Finite Group Databasebeta

← #27436579

Subgroups — #27436579

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C212yesmaximal, complemented
3#20279173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C212yesmaximal, complemented
9#20275017C212yesmaximal, complemented
10#20274944C212yesmaximal, complemented
11C53×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811341—22no—
14#16811336—22no—
15#16811317—22no—
16#16811312—22no—
17#16811254C2211yescharacteristic
18#16811211—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811157—22no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23#16811104C2212yes—
24#16810876—22no—
25#16810869—22no—
26#16810859—22no—
27#16810852—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810538—22no—
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810514—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810488C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C22×M16×C53C2212yes—
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C53×#343C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50#13133245—24no—
51#13133245—42no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×D424—22no—
54#13133216—22no—
55#13133211—24no—
56#13133210—24no—
57#13133209—22no—
58#13133208—22no—
59#13133205—22no—
60#13133203—24no—
61#13133200—22no—
62#13133199—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196D412yes—
66#13133196D412yes—
67#13133192—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191D412yes—
72#13133191D412yes—
73#13133190—24no—
74#13133186—22no—
75C4×Dic106—22no—
76#13133182—22no—
77C4×D212—22no—
78#13133179—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82#13133176C2312yes—
83#13133175—22no—
84#13133174—24no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133143—24no—
97#13133143—42no—
98#13133142—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—22no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—24no—
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53—42no—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22×C8×C53—22no—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53D412yes—
116C2×C42×C53D412yes—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—82no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—44no—
154M16×C53#4114yes—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—44no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—42no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—44no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174#11719921—82no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—82no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190D424—44no—
191#11719913—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12012yes—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D412yes—
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C22⋊D53—84no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240D212—82no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—84no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—24no—
248C8×C53—42no—
249#25518—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#53211yescharacteristic
259C22×C53#53711yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53#54612yes—
273C4×C53#54712yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3493—531no—
281#3055—532no—
282#2500—531no—
283#2061—531no—
284#2040—531no—
285#2027—531no—
286#2006—531no—
287#1883—532no—
288#1871—532no—
289#1859—532no—
290#1742D5311yescharacteristic, complemented
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53#243011yescharacteristic
295C2×C53#301811yescharacteristic
296C2×C53#302111yescharacteristic
297D53—82no—
298D53—161no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
300C22×M16C2×D5312yes—
301#556—1062no—
302#555—1062no—
303#553—1062no—
304#552—1062no—
305#544—531no—
306#538—1062no—
307#537—531no—
308#529—1062no—
309#525—532no—
310C2×#121—531no—
311#520—532no—
312C2×#117C2×D5311yescharacteristic
313#469—1062no—
314#468—1062no—
315#466—1062no—
316#465—1062no—
317#428—532no—
318C2×#104—532no—
319C2×#104—532no—
320#418—532no—
321#417—532no—
322#394—1062no—
323#390—531no—
324#390—531no—
325#388—1062no—
326#384—531no—
327#382—531no—
328C4×C22⋊C4—531no—
329#343C2×D5311yescharacteristic
330#343C2×D5312yes—
331#343C2×D5311yescharacteristic
332#339—532no—
333#339—532no—
334C53#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—532no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1061no—
338C23×C4C22×D5311yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—1064no—
340AGL(1,ℤ/8)—2122no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—22no—
344C2×M16—24no—
345C2×M16—42no—
346C2×M16C22×D5312yes—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C22×C8—22no—
349C4⋊Q8—1062no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#124—1062no—
355#124—1064no—
356#123—1064no—
357#123—1062no—
358C22⋊Q8—532no—
359C22⋊Q8—532no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#121—532no—
363#121—532no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#120—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—532no—
380#117—1064no—
381#117—1062no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4D21212yes—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42D21212yes—
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#104—1064no—
398#104—2122no—
399#103—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#95—1061no—
404#95—1062no—
405C24—1061no—
406C24C2×D21211yescharacteristic
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—4242no—
423C2×D4—2122no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4C2×D21212yes—
434C22×C4C2×D21212yes—
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4D4×D5312yes—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—44no—
444M16#1171994514yes—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—44no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—4242no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—4242no—
469C22⋊C4—2124no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—1064no—
476C42—1062no—
477C42—1062no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—1062no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23#1313318712yes—
491C23C22×D21211yescharacteristic
492Q8—1062no—
493Q8—1062no—
494Q8—4242no—
495D4—1062no—
496D4—1062no—
497D4—4242no—
498D4—4244no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4#1313318711yescharacteristic
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5312yes—
532C2×C4C2×#1171994512yes—
533C2×C4#1313326211yescharacteristic
534C2×C4#1313326511yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—4242no—
545C22—4242no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22C2×#1313318711yescharacteristic
553C22#1681117311yescharacteristic
554C22#1681120411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4—2122no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4#1681126312yes—
566C4#1681127412yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—8481no—
571C2—4242no—
572C2#2027832511yescharacteristic
573C2#2028406811yescharacteristic
574C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1742C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1742D53
hypocenterC53#25518
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288435C2semidirect
2. #20284334C2semidirect
3. #20279173C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275872C2semidirect
7. #20275759C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274944C2semidirect
11. C53×#1742C2semidirect
290. #1742D53semidirect
334. C53#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202843342
#202791732
#202760662
#202759452
#202758722
#202757592
#202750902
#202750172
#202749442
C53×#17422
#2551853