Finite Group Databasebeta

← #27436581

Subgroups — #27436581

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C212yesmaximal, complemented
3#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275094C212yesmaximal, complemented
8#20275015C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10#20274454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14#16811341—22no—
15#16811336—22no—
16#16811317—22no—
17#16811312—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811211—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811157—22no—
22#16811134C2212yes—
23#16811104C2212yes—
24#16810874—22no—
25#16810867—22no—
26#16810857—22no—
27#16810850—22no—
28#16810663C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#394—22no—
41C53×#390C2211yescharacteristic
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#388—22no—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133243—24no—
49#13133243—42no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719917—24no—
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917—42no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57C22×#88322—22no—
58#13133216—22no—
59#13133211—24no—
60#13133210—24no—
61#13133209—22no—
62#13133208—22no—
63#13133205—22no—
64#13133203—24no—
65#13133200—22no—
66#13133199—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196D412yes—
70#13133196D412yes—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191D412yes—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133186—22no—
77C4×Dic106—22no—
78#13133182—22no—
79C4×D212—22no—
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133176C2312yes—
85#13133175—22no—
86#13133174—24no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133145—24no—
91#13133145—42no—
92#13133140—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133137—22no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#117×C53—22no—
102#117×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53D412yes—
112C2×C42×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#95×C53—21no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—82no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—82no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—44no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—82no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719923—44no—
169#11719922—44no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—44no—
188#11719917#4114yes—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53#12012yes—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—84no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D412yes—
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238D212—22no—
239D212—22no—
240D212—82no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—84no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—82no—
247#88322—24no—
248#88322—42no—
249#25518—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#53211yescharacteristic
264C22×C53#53711yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53#54612yes—
276C4×C53#54712yes—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280#3493—531no—
281#3055—532no—
282#2500D5311yescharacteristic, complemented
283#2061—531no—
284#2040—531no—
285#2027—531no—
286#2006—531no—
287#1883—532no—
288#1871—532no—
289#1859—532no—
290#1742—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53#243011yescharacteristic
296C2×C53#301811yescharacteristic
297C2×C53#302111yescharacteristic
298D53—82no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
300C22×M16—532no—
301#556—1062no—
302#555—1062no—
303#553—1062no—
304#552—1062no—
305#544—531no—
306#538—1062no—
307#537—531no—
308#529—1062no—
309#525—532no—
310C2×#121C2×D5311yescharacteristic
311#520—532no—
312C2×#117C2×D5311yescharacteristic
313#469—1062no—
314#468—1062no—
315#466—1062no—
316#465—1062no—
317#428—532no—
318C2×#104—532no—
319C2×#104—532no—
320#418—532no—
321#417—532no—
322#394—22no—
323#390C2×D5311yescharacteristic
324#390C2×D5311yescharacteristic
325#388—22no—
326#384C2×D5311yescharacteristic
327#382C2×D5311yescharacteristic
328C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
329#343—531no—
330#343—532no—
331#343—531no—
332#339—532no—
333#339—532no—
334C53#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—532no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D5311yescharacteristic
338C23×C4C22×D5311yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—1064no—
340AGL(1,ℤ/8)—2122no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16—532no—
345C2×M16—1062no—
346C2×M16—1064no—
347C2×M16—2122no—
348C22×C8—1062no—
349C4⋊Q8—1062no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#124—1062no—
355#124—1064no—
356#123—1064no—
357#123—1062no—
358C22⋊Q8—532no—
359C22⋊Q8—532no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—532no—
365#121—532no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#120—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1064no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—532no—
380#117—1064no—
381#117—1062no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
392C2×C42C22⋊D5312yes—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#104—1064no—
398#104—2122no—
399#103—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#95—21no—
404#95—22no—
405C24—21no—
406C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4D4×D5312yes—
433C22×C4D4×D5312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—534no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444M16—2124no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—2124no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1064no—
479C42—1062no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—1062no—
490C23#1313318512yes—
491C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
492Q8—1062no—
493Q8—1062no—
494Q8—4242no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—1062no—
499D4—1062no—
500D4—4242no—
501D4—4242no—
502D4—4242no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4244no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4#1313318511yescharacteristic
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5312yes—
532C2×C4#41×D5312yes—
533C2×C4#1313326311yescharacteristic
534C2×C4#1313326411yescharacteristic
535C8—1064no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22C2×#1313318511yescharacteristic
553C22#1681116911yescharacteristic
554C22#1681120111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4#1681126512yes—
566C4#1681127112yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—161no—
571C2—4242no—
572C2#2027832711yescharacteristic
573C2#2028406311yescharacteristic
574C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2500C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2500D53
hypocenterC53#25518
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288435C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. #20276065C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275756C2semidirect
7. #20275094C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. #20274454C2semidirect
11. C53×#2500C2semidirect
282. #2500D53semidirect
334. C53#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202843302
#202760652
#202759442
#202758712
#202757562
#202750942
#202750152
#202749402
#202744542
C53×#25002
#2551853