Finite Group Databasebeta

← #27436582

Subgroups — #27436582

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C212yesmaximal, complemented
3#20279179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275088C212yesmaximal, complemented
8#20275016C212yesmaximal, complemented
9#20274942C212yesmaximal, complemented
10#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811347—22no—
15#16811339—22no—
16#16811326—22no—
17#16811311—22no—
18#16811213—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811159—22no—
21#16811135C2212yes—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23#16811103C2212yes—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810875—22no—
26#16810868—22no—
27#16810858—22no—
28#16810851—22no—
29#16810666C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810539—22no—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810516—22no—
36#16810493C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38C4×#11719921C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50#13133243—24no—
51#13133243—42no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719912—22no—
56M16×D53—24no—
57M16×D53—42no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133212—24no—
60#13133212—24no—
61#13133208—22no—
62#13133206—22no—
63#13133206—24no—
64#13133202—24no—
65#13133201—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197D412yes—
68#13133197D412yes—
69#13133192—24no—
70#13133192—22no—
71#13133192D412yes—
72#13133192D412yes—
73#13133191—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133187—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82#13133179—22no—
83#13133177—24no—
84#13133175—24no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D412yes—
96C2×C4×Dic53D412yes—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133145—24no—
101#13133143—42no—
102#13133142—22no—
103#13133139—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—21no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—82no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D412yes—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—44no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C22⋊Dic53—41no—
164C22⋊Dic53—82no—
165#11719923—44no—
166#11719922—44no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—42no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—82no—
181#11719919—24no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187#11719917—22no—
188#11719917#4114yes—
189C2×#88322—22no—
190#11719912—44no—
191C8×D53—44no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53#12012yes—
204Q8×C53—82no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53C22×D412yes—
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—84no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232C2×Dic53#12011yescharacteristic
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—82no—
236D212—82no—
237D212—82no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—84no—
245Dic106—22no—
246Dic106—22no—
247C8×C53—42no—
248#88322—24no—
249#25518—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#53211yescharacteristic
259C22×C53#53711yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53#54612yes—
273C4×C53#54712yes—
274Dic53—21no—
275Dic53—21no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3493—531no—
281#3055—532no—
282#2500—531no—
283#2061—531no—
284#2040—531no—
285#2027D5311yescharacteristic, complemented
286#2006—531no—
287#1883—532no—
288#1871—532no—
289#1859—532no—
290#1742—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—161no—
294C2×C53#243011yescharacteristic
295C2×C53#301811yescharacteristic
296C2×C53#302111yescharacteristic
297D53—42no—
298D53—82no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
300C22×M16—532no—
301#556—1062no—
302#555—1062no—
303#553—1062no—
304#552—1062no—
305#544C2×D5311yescharacteristic
306#538—1062no—
307#537—531no—
308#529—1062no—
309#525—532no—
310C2×#121—531no—
311#520—532no—
312C2×#117—531no—
313#469—1062no—
314#468—1062no—
315#466—1062no—
316#465—1062no—
317#428—532no—
318C2×#104—532no—
319C2×#104—532no—
320#418C2×D5312yes—
321#417—532no—
322#394—1062no—
323#390—531no—
324#390C2×D5311yescharacteristic
325#388—1062no—
326#384—531no—
327#382—531no—
328C4×C22⋊C4—531no—
329#343—532no—
330#343—531no—
331#343C2×D5311yescharacteristic
332#339—532no—
333#339C2×D5312yes—
334C53#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—532no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4C22×D5311yescharacteristic
338C23×C4—531no—
339AGL(1,ℤ/8)—1064no—
340AGL(1,ℤ/8)—2122no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16—1062no—
345C2×M16—1064no—
346C2×M16—2122no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C22×C8—1062no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—22no—
353#125—1062no—
354#124—1062no—
355#124—1064no—
356#123—1062no—
357#123—1064no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—532no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#121—532no—
363#121—532no—
364#121—1062no—
365#121—1064no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#120—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1064no—
380#117—1062no—
381#117C22×D5312yes—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—532no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C42—532no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#104—1064no—
398#104—2122no—
399#103—1062no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—1062no—
403#95—1061no—
404#95—1062no—
405C24—21no—
406C24—531no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—532no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—4242no—
423C2×D4—2122no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4D4×D5312yes—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—534no—
443M16—1062no—
444M16—2124no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—2124no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—4242no—
458C4⋊C4D4×D5312yes—
459C4⋊C4D4×D5312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—4242no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42—1064no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—532no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—1062no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—82no—
493Q8—1062no—
494Q8—1062no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—4242no—
502D4—4244no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—4244no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4C2×D4×D5312yes—
532C2×C4#41×D5312yes—
533C2×C4#1313326311yescharacteristic
534C2×C4#1313326511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1064no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—1062no—
545C22—1062no—
546C22—1062no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22#120×D5311yescharacteristic
553C22#1681117211yescharacteristic
554C22#1681120311yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—1061no—
560C4—1061no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4#1681126612yes—
566C4#1681127512yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—161no—
570C2—4242no—
571C2—2122no—
572C2#2027832811yescharacteristic
573C2#2028406011yescharacteristic
574C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#25518
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288436C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. #20279179C2semidirect
4. #20276062C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275756C2semidirect
7. #20275088C2semidirect
8. #20275016C2semidirect
9. #20274942C2semidirect
10. #20274452C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
285. #2027D53semidirect
334. C53#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884362
#202843322
#202791792
#202760622
#202759452
#202757562
#202750882
#202750162
#202749422
#202744522
C53×#20272
#2551853