Finite Group Databasebeta

← #27436583

Subgroups — #27436583

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic
2#20284339C212yesmaximal, complemented
3#20279192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275086C212yesmaximal, complemented
8#20275014C212yesmaximal, complemented
9#20274943C212yesmaximal, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811331—22no—
14#16811320—22no—
15#16811307—22no—
16#16811273—22no—
17#16811254C2211yescharacteristic
18#16811218—22no—
19#16811133—22no—
20#16811130C2212yes—
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22#16811106C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810878—22no—
25#16810866—22no—
26#16810861—22no—
27#16810849—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32#16810557—22no—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810497—22no—
35#16810493C2211yescharacteristic
36#16810492C2211yescharacteristic
37C4×#11719921C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×C4×D53D412yes—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719912—22no—
52M16×D53—24no—
53M16×D53—42no—
54C2×C8×D53—22no—
55#13133216—22no—
56#13133210—24no—
57#13133208—22no—
58#13133207—24no—
59#13133199—24no—
60#13133198—24no—
61#13133198—22no—
62#13133197—22no—
63#13133196—22no—
64#13133194—24no—
65#13133193—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193D412yes—
68#13133193D412yes—
69#13133188—22no—
70#13133188D412yes—
71#13133188D412yes—
72#13133185—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—24no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133177—24no—
79#13133176—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133175—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D412yes—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133144—42no—
97#13133141—22no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133138—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—21no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105#137×C53—24no—
106#137×C53—42no—
107C2×Q16×C53—22no—
108C2×SD16×C53—22no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—24no—
116#95×C53—22no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D412yes—
142#11719947—84no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×Dic106—22no—
152Q16×C53—44no—
153SD16×C53—44no—
154M16×C53—22no—
155M16×C53#4114yescomplemented
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C42×C53—22no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—41no—
169#11719921—41no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—82no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—42no—
182#11719919—82no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189C2×#88322—22no—
190#11719912—44no—
191C8×D53—44no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53#12011yescharacteristic
199C22×D53#12011yescharacteristic
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D412yes—
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
224C22⋊D53—44no—
225C22⋊D53—44no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—84no—
238C2×Dic53#12012yes—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—82no—
246C8×C53—24no—
247#88322—42no—
248#25519—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#53211yescharacteristic
256C22×C53#53711yescharacteristic
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53#45612yes—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#54612yes—
270C4×C53#54712yes—
271Dic53—22no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—81no—
277#3492—531no—
278#3056—532no—
279#2502—531no—
280#2060—531no—
281#2039—531no—
282#2028—531no—
283#2007D5311yescharacteristic, complemented
284#1882—532no—
285#1871—532no—
286#1859—532no—
287C2×#343—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#243011yescharacteristic
292C2×C53C2×#45611yescharacteristic
293C2×C53#301911yescharacteristic
294D53—22no—
295D53—41no—
296C2×#137C2×D5312yes—
297C22×M16—532no—
298#554—1062no—
299#553—1062no—
300#552—1062no—
301#547—1062no—
302#544—531no—
303#539—1062no—
304#537C2×D5311yescharacteristic
305#525—532no—
306#525—1062no—
307C2×C22⋊Q8—531no—
308#520—532no—
309C22×C4⋊C4—531no—
310#470—1062no—
311#468—1062no—
312#467—1062no—
313#465—1062no—
314#428—532no—
315C2×#104—532no—
316C2×#104C2×D5312yes—
317#419—532no—
318#417—532no—
319#398—1062no—
320#391—531no—
321#391C2×D5311yescharacteristic
322#385—1062no—
323#384—531no—
324#384—531no—
325C4×C22⋊C4—531no—
326#343—532no—
327#343—531no—
328#343C2×D5311yescharacteristic
329#339—532no—
330#339—532no—
331C53#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1062no—
333C2×#41C22×D5312yes—
334C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
335C23×C4—531no—
336C23×C4—532no—
337#137—24no—
338#137—42no—
339C2×Q16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16—1062no—
343C2×M16—1064no—
344C2×M16—2122no—
345C2×M16C22×D5312yes—
346C22×C8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#125—1064no—
351#123—1064no—
352#123—1062no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—532no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—532no—
365#121—532no—
366#121—1062no—
367#120—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1062no—
374#117—532no—
375#117—1062no—
376#117—1062no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#104—24no—
394#104—2122no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#95—22no—
400#95—1061no—
401#95—1062no—
402C24—531no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—4244no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8D4×D5312yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4D4×D5312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—4242no—
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—44no—
439M16—22no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16—2124no—
443M16#1171994714yescomplemented
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2124no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—4242no—
460C4⋊C4—4242no—
461C4⋊C4—2122no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—22no—
473C42—1064no—
474C42—1062no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C23—22no—
478C23—531no—
479C23—531no—
480C23—1062no—
481C23—1061no—
482C23—1061no—
483C23—2121no—
484C23C2×D4×D5311yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—4242no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—2124no—
496D4—2124no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4C2×D4×D5312yes—
528C2×C4C2×#1171994712yes—
529C2×C4#1313326211yescharacteristic
530C2×C4#1313326411yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—532no—
539C22—1061no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22—1061no—
543C22—1061no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22#120×D5311yescharacteristic
547C22#1681117111yescharacteristic
548C22#1681120211yescharacteristic
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—1062no—
554C4—4241no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4#1681126012yes—
560C4#1681127312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—1062no—
565C2—2121no—
566C2#2027831811yescharacteristic
567C2#456×D5311yescharacteristic
568C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288422C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#25519
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284339C2semidirect
3. #20279192C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275936C2semidirect
6. #20275876C2semidirect
7. #20275086C2semidirect
8. #20275014C2semidirect
9. #20274943C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
155. M16×C53#41semidirect
283. #2007D53semidirect
331. C53#25519semidirect
443. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202843392
#202791922
#202760612
#202759362
#202758762
#202750862
#202750142
#202749432
#343×D532
C53×#20072
#2551953