Finite Group Databasebeta

← #27436584

Subgroups — #27436584

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284347C212yesmaximal, complemented
2#20279189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275084C212yesmaximal, complemented
8#20275018C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15#16810879—22no—
16#16810867—22no—
17#16810862—22no—
18#16810850—22no—
19#16810666C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810631C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24#16810554—22no—
25#16810528C2211yescharacteristic
26#16810528C2211yescharacteristic
27#16810496—22no—
28#16810492C2211yescharacteristic
29#16810492C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810392C2211yescharacteristic
32#16810392C2212yes—
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#554—22no—
37C53×#553—22no—
38C53×#552—22no—
39C53×#547—22no—
40C53×#544C2211yescharacteristic
41C53×#539—22no—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C53×#525—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C53×#520C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48#13133247—24no—
49#13133247—42no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719917—24no—
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917—42no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57C22×#88322—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919—22no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70#13133144—24no—
71#13133144—42no—
72#13133141—22no—
73#13133140—22no—
74#13133140—22no—
75#13133138—22no—
76#13133124—22no—
77#13133124—22no—
78#13133124—21no—
79C2×#41×C53—22no—
80C2×#41×C53C2312yes—
81C23×C4×C53D412yes—
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—22no—
84#126×C53—24no—
85#125×C53—24no—
86#125×C53—22no—
87#123×C53—24no—
88#123×C53—24no—
89#123×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53D412yes—
95C22⋊Q8×C53D412yes—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53D412yes—
100#121×C53D412yes—
101#120×C53—22no—
102C4×Q8×C53—22no—
103C4×D4×C53—24no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—24no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—84no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—82no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—24no—
171C42×C53—22no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—44no—
176#11719923—44no—
177C4⋊Dic53—22no—
178#11719919—42no—
179#11719919—82no—
180#11719919—82no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—44no—
188#11719917#4114yescomplemented
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—82no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—82no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53—84no—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53C22×D412yes—
230C2×C4×C53C2×#4112yes—
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246#88322—24no—
247#88322—42no—
248#25519—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53#45612yes—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#53211yescharacteristic
264C22×C53#53711yescharacteristic
265C4×C53—22no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#54612yes—
272C4×C53#54712yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3492D5311yescharacteristic
278#3056—532no—
279#2502—531no—
280#2060—531no—
281#2039—531no—
282#2028—531no—
283#2007—531no—
284#1882—532no—
285#1871—532no—
286#1859—532no—
287C2×#343—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53#243011yescharacteristic
294C2×C53C2×#45611yescharacteristic
295C2×C53#301911yescharacteristic
296C2×#137—532no—
297C22×M16—532no—
298#554—22no—
299#553—22no—
300#552—22no—
301#547—22no—
302#544C2×D5311yescharacteristic
303#539—22no—
304#537C2×D5311yescharacteristic
305#525—22no—
306#525C2×D5312yes—
307C2×C22⋊Q8—531no—
308#520C2×D5312yes—
309C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
310#470—1062no—
311#468—1062no—
312#467—1062no—
313#465—1062no—
314#428—532no—
315C2×#104—532no—
316C2×#104—532no—
317#419—532no—
318#417—532no—
319#398—1062no—
320#391—531no—
321#391—531no—
322#385—1062no—
323#384—531no—
324#384—531no—
325C4×C22⋊C4—531no—
326#343—531no—
327#343—532no—
328#343—531no—
329#339—532no—
330#339—532no—
331C53#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—22no—
333C2×#41C22×D5312yes—
334C22×Q8—531no—
335C23×C4C22⋊D5312yes—
336C23×C4C22×D5311yescharacteristic
337#137—1064no—
338#137—2122no—
339C2×Q16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—1062no—
344C2×M16—1064no—
345C2×M16—2122no—
346C22×C8—1062no—
347C4⋊Q8—22no—
348#126—24no—
349#125—24no—
350#125—22no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
361C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121C22⋊D5312yes—
366#121C22⋊D5312yes—
367#120—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117C22×D5312yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#104—1064no—
394#104—2122no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#95—1061no—
400#95—1062no—
401#95—1062no—
402C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—84no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—2124no—
438SD16—2124no—
439M16—534no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—2124no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2124no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—4242no—
458C4⋊C4—4242no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—1062no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23#1313318611yescharacteristic
483C23#1313318611yescharacteristic
484C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—82no—
488Q8—2122no—
489Q8—2122no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4#1313318612yes—
527C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
528C2×C4#41×D5312yes—
529C2×C4#1313326311yescharacteristic
530C2×C4#1313326411yescharacteristic
531C8—1064no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22#1681080612yes—
546C22C2×#1313318611yescharacteristic
547C22#1681116911yescharacteristic
548C22#1681120111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4#1681126112yes—
560C4#1681127212yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2#2027831911yescharacteristic
567C2C2×#1681080611yescharacteristic
568C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#25519
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284347C2semidirect
2. #20279189C2semidirect
3. #20276057C2semidirect
4. #20275936C2semidirect
5. #20275873C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275084C2semidirect
8. #20275018C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. C2×#16810392C2semidirect
188. #11719917#41semidirect
331. C53#25519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843472
#202791892
#202760572
#202759362
#202758732
#202757622
#202750842
#202750182
#202749412
C2×#168103922
C53×#34922
#2551953