Finite Group Databasebeta

← #27436589

Subgroups — #27436589

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288418C211yesmaximal, characteristic
2#20284348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20#16811333—21no—
21#16811328—21no—
22#16811323—21no—
23#16811317—21no—
24#16811314—21no—
25#16811312—21no—
26#16811278—21no—
27#16811274—21no—
28#16811251C2211yescharacteristic
29#16811215—22no—
30#16811201C2211yescharacteristic
31#16811135C2211yescharacteristic
32#16811132—22no—
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35#16811104C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
37#16810882—21no—
38#16810880—21no—
39#16810870—21no—
40#16810868—21no—
41#16810865—21no—
42#16810863—21no—
43#16810853—21no—
44#16810851—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810556—22no—
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810528C2211yescharacteristic
55#16810494—22no—
56#16810492C2211yescharacteristic
57C4×#11719921C2211yescharacteristic
58#16810392C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#520C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#384C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53D412yes—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76#13133250—22no—
77#13133250—41no—
78#13133247—22no—
79#13133247—41no—
80C2×Dic212—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—21no—
87C2×#11719912—21no—
88M16×D53—22no—
89M16×D53—22no—
90M16×D53—41no—
91M16×D53—41no—
92C2×C8×D53—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133217—21no—
95#13133216—21no—
96#13133211—22no—
97#13133210—22no—
98#13133209—22no—
99#13133209—21no—
100#13133208—21no—
101#13133207—22no—
102#13133202—22no—
103#13133201—21no—
104#13133200—22no—
105#13133199—22no—
106#13133199—22no—
107#13133198—21no—
108#13133197—21no—
109#13133197—21no—
110#13133197—21no—
111#13133197—21no—
112#13133197D411yescharacteristic
113#13133197D411yescharacteristic
114#13133196—22no—
115#13133196—21no—
116#13133195—22no—
117#13133195—22no—
118#13133194—22no—
119#13133193—21no—
120#13133193D411yescharacteristic
121#13133193D411yescharacteristic
122#13133192D411yescharacteristic
123#13133192D411yescharacteristic
124#13133191—21no—
125#13133190—22no—
126#13133189—22no—
127#13133188—21no—
128#13133188D411yescharacteristic
129#13133188D411yescharacteristic
130#13133187—21no—
131#13133185—21no—
132#13133182—21no—
133C4×D212—22no—
134C4×D212—21no—
135C4×D212—21no—
136#13133179—21no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133175—21no—
143#13133174—22no—
144C2×C4⋊Dic53—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×#11719919—22no—
147C2×#11719919D412yes—
148C4⋊C4×D53—21no—
149C4⋊C4×D53—21no—
150C4⋊C4×D53—21no—
151C4⋊C4×D53—21no—
152C4⋊C4×D53—21no—
153C2×#11719921—21no—
154C2×#11719921—21no—
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156#13133150—21no—
157#13133148—21no—
158#13133145—22no—
159#13133144—41no—
160#13133143—41no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133140—21no—
164#13133140—21no—
165#13133140—21no—
166#13133137—21no—
167#13133124—22no—
168#13133124—22no—
169#13133124—21no—
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4×Q8×C53—21no—
174C4×D4×C53—21no—
175C4×D4×C53—22no—
176#117×C53—21no—
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53—21no—
179C2×C4⋊C4×C53—22no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#107×C53—21no—
184#106×C53—21no—
185#104×C53—22no—
186#103×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D412yes—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945—84no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—82no—
227C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53#4112yescomplemented
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—82no—
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C42×C53—22no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263#11719925—42no—
264#11719923—42no—
265#11719921—24no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—41no—
275#11719921—41no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—41no—
282C4⋊Dic53—41no—
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—82no—
294C4×Dic53—22no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917#4112yescomplemented
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304Dic212—42no—
305#11719913—42no—
306#11719912—42no—
307#11719912—42no—
308C8×D53—42no—
309C8×D53—42no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53#12011yescharacteristic
318C22×D53#12011yescharacteristic
319Q8×C53—21no—
320Q8×C53—21no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—82no—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—41no—
346C22⋊D53—41no—
347C22⋊D53—42no—
348C22⋊D53—82no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364D212—21no—
365D212—21no—
366D212—42no—
367D212—42no—
368C4×D53—21no—
369C4×D53—21no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—21no—
372C4×D53—21no—
373C4×D53—21no—
374C4×D53—21no—
375C4×D53—21no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—82no—
380C4×D53—82no—
381Dic106—21no—
382Dic106—21no—
383Dic106—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106—82no—
388C8×C53—22no—
389C8×C53—41no—
390#88322—22no—
391#88322—41no—
392#25519—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53C2×#12011yescharacteristic
399C22×C53#53211yescharacteristic
400C22×C53#53711yescharacteristic
401C2×D53—21no—
402C2×D53—21no—
403C2×D53—21no—
404C2×D53—21no—
405C2×D53—21no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53#45612yes—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54711yescharacteristic
421C4×C53#54711yescharacteristic
422Dic53—21no—
423Dic53—21no—
424Dic53—42no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—41no—
428Dic53—42no—
429Dic53—81no—
430#3492—531no—
431#3056—531no—
432#3056—531no—
433#2502—531no—
434#2060—531no—
435#2039—531no—
436#2028—531no—
437#2007—531no—
438#1882—531no—
439#1882—531no—
440#1871—531no—
441#1871—531no—
442#1859—531no—
443#1859D5311yescharacteristic, complemented
444C2×#343—531no—
445C2×C53—21no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—81no—
448C2×C53#243011yescharacteristic
449C2×C53C2×#45611yescharacteristic
450C2×C53#301911yescharacteristic
451D53—22no—
452D53—41no—
453D53—81no—
454C2×#137—531no—
455C2×#137—531no—
456C22×M16—531no—
457C22×M16—531no—
458#554—1061no—
459#554—1061no—
460#553—1061no—
461#553—1061no—
462#552—1061no—
463#552—1061no—
464#547—1061no—
465#547—1061no—
466#544—531no—
467#539—1062no—
468#537—531no—
469#525—531no—
470#525—531no—
471#525—1062no—
472C2×C22⋊Q8—531no—
473#520—531no—
474#520C2×D5311yescharacteristic
475C22×C4⋊C4—531no—
476#470—1061no—
477#470—1061no—
478#468—1061no—
479#468—1061no—
480#467—1061no—
481#467—1061no—
482#465—1061no—
483#465—1061no—
484#428—531no—
485#428C2×D5311yescharacteristic
486C2×#104—531no—
487C2×#104—531no—
488C2×#104—531no—
489C2×#104C2×D5311yescharacteristic
490#419—531no—
491#419—531no—
492#417—531no—
493#417C2×D5311yescharacteristic
494#398—1062no—
495#391—531no—
496#391—531no—
497#385—1062no—
498#384—531no—
499#384C2×D5311yescharacteristic
500C4×C22⋊C4—531no—
501#343—531no—
502#343—531no—
503#343—531no—
504#343C2×D5311yescharacteristic
505#339—531no—
506#339—531no—
507#339—531no—
508#339C2×D5311yescharacteristic
509C53#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C2×#41—531no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41C22×D5311yescharacteristic
513C22×Q8—531no—
514C23×C4—531no—
515C23×C4—532no—
516#137—1062no—
517#137—1062no—
518#137—2121no—
519#137—2121no—
520C2×Q16—1061no—
521C2×Q16—1061no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16—1061no—
528C2×M16—1062no—
529C2×M16—1062no—
530C2×M16—2121no—
531C2×M16—2121no—
532C2×M16C22×D5311yescharacteristic
533C2×M16C22×D5311yescharacteristic
534C22×C8—1061no—
535C22×C8—1061no—
536C4⋊Q8—1061no—
537C4⋊Q8—1061no—
538#126—1062no—
539#126—1062no—
540#125—1061no—
541#125—1062no—
542#125—1062no—
543#125—1061no—
544#123—1061no—
545#123—1062no—
546#123—1062no—
547#123—1062no—
548#123—1062no—
549#123—1061no—
550C22⋊Q8—531no—
551C22⋊Q8—531no—
552C22⋊Q8—531no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1062no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1062no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564#121—531no—
565#121—531no—
566#121—531no—
567#121—531no—
568#121—1062no—
569#121—1061no—
570#121—1062no—
571#121—1061no—
572#120—1061no—
573#120—1061no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—1061no—
576C4×D4—21no—
577C4×D4—22no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586#117—21no—
587#117—531no—
588#117—1062no—
589#117—1061no—
590#117C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4—21no—
592C2×C4⋊C4—22no—
593C2×C4⋊C4—532no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4—1061no—
600C2×C4⋊C4—1062no—
601C2×C4⋊C4—1061no—
602C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
603C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C42—531no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608#107—21no—
609#107—1061no—
610#106—21no—
611#106—1061no—
612#104—22no—
613#104—1062no—
614#104—2121no—
615#104—2121no—
616#103—21no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—21no—
623#102—1061no—
624#95—1061no—
625#95—1062no—
626#95—1062no—
627C24—531no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—4244no—
637C2×Q8—531no—
638C2×Q8—1062no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
646C2×D4—21no—
647C2×D4—531no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1062no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—4242no—
676C22×C4D4×D5312yes—
677C22×C4C23×D5311yescharacteristic
678Q16—2122no—
679Q16—2122no—
680SD16—2122no—
681SD16—2122no—
682M16—21no—
683M16—21no—
684M16—21no—
685M16—532no—
686M16—1061no—
687M16—1061no—
688M16—1061no—
689M16—2122no—
690M16—2122no—
691M16#1171994512yescomplemented
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—2122no—
697C2×C8—2122no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—82no—
704C4⋊C4—531no—
705C4⋊C4—531no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1062no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—4242no—
720C4⋊C4—2121no—
721C4⋊C4—2121no—
722C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
723C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—2121no—
740C22⋊C4—2121no—
741C42—22no—
742C42—21no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—1062no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C23—21no—
750C23—531no—
751C23—531no—
752C23—1062no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—2121no—
757C23C2×D4×D5311yescharacteristic
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—1061no—
761Q8—1061no—
762Q8—4242no—
763Q8—2121no—
764Q8—2121no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767D4—21no—
768D4—21no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—1061no—
772D4—1061no—
773D4—4242no—
774D4—2122no—
775D4—2122no—
776D4—2122no—
777D4—2122no—
778D4—2121no—
779D4—2121no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—82no—
793C2×C4—531no—
794C2×C4—531no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—4242no—
811C2×C4—4242no—
812C2×C4—2124no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
825C2×C4#1313326311yescharacteristic
826C2×C4#1313326511yescharacteristic
827C8—22no—
828C8—41no—
829C8—1062no—
830C8—2121no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—532no—
837C22—1061no—
838C22—1061no—
839C22—1061no—
840C22—1061no—
841C22—1061no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22#120×D5311yescharacteristic
848C22#1681117011yescharacteristic
849C22#1681120311yescharacteristic
850C4—42no—
851C4—41no—
852C4—41no—
853C4—42no—
854C4—41no—
855C4—81no—
856C4—1061no—
857C4—1061no—
858C4—4241no—
859C4—2122no—
860C4—2121no—
861C4—2121no—
862C4—2121no—
863C4—2122no—
864C4#1681126511yescharacteristic
865C4#1681126911yescharacteristic
866C4#1681127411yescharacteristic
867C4#1681127511yescharacteristic
868C2—21no—
869C2—21no—
870C2—81no—
871C2—1062no—
872C2—4241no—
873C2—2121no—
874C2#2027832411yescharacteristic
875C2#456×D5311yescharacteristic
876C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288418C2
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#25519
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284348C2semidirect
3. #20284346C2semidirect
4. #20279190C2semidirect
5. #20276058C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275875C2semidirect
8. #20275763C2semidirect
9. #20275084C2semidirect
10. #20275083C2semidirect
11. #20275016C2semidirect
12. #20275014C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #343×D53C2semidirect
15. C53×#1859C2semidirect
242. M16×C53#41semidirect
301. #11719917#41semidirect
443. #1859D53semidirect
509. C53#25519semidirect
691. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884182
#202843482
#202843462
#202791902
#202760582
#202759372
#202758752
#202757632
#202750842
#202750832
#202750162
#202750142
#202749402
#343×D532
C53×#18592
#2551953