Finite Group Databasebeta

← #27436590

Subgroups — #27436590

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284345C212yesmaximal, complemented
3#20279189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275083C212yesmaximal, complemented
9#20275017C212yesmaximal, complemented
10#20274944C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811328—22no—
14#16811321—22no—
15#16811308—22no—
16#16811274—22no—
17#16811254C2211yescharacteristic
18#16811220—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23#16811104C2212yes—
24#16810881—22no—
25#16810869—22no—
26#16810864—22no—
27#16810852—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810633C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810554—22no—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810496—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810492C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C22×M16×C53C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#343C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133250—24no—
51#13133250—42no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54#13133216—22no—
55#13133212—24no—
56#13133208—22no—
57#13133207—24no—
58#13133202—24no—
59#13133200—24no—
60#13133200—22no—
61#13133197—22no—
62#13133196—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196D412yes—
67#13133196D412yes—
68#13133195—24no—
69#13133192—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191D412yes—
73#13133191D412yes—
74#13133186—22no—
75#13133182—22no—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83#13133175—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×#11719919—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—22no—
94#13133149—22no—
95#13133143—24no—
96#13133143—42no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—21no—
104C23×C4×C53D412yes—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—24no—
107C2×M16×C53—22no—
108C2×M16×C53—42no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—82no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—84no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—44no—
156M16×C53#4114yescomplemented
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—44no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—41no—
168C22⋊Dic53—41no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—42no—
183#11719919—82no—
184#11719919—82no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190Dic212—44no—
191#11719913—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53C22×D412yes—
214C2×C4×C53C2×#4112yes—
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
217C22⋊D53—44no—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—44no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—82no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—82no—
246C8×C53—24no—
247C8×C53—42no—
248#25519—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53#45612yes—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#53211yescharacteristic
261C22×C53#53711yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53#54612yes—
269C4×C53#54712yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3492—531no—
278#3056—532no—
279#2502—531no—
280#2060—531no—
281#2039—531no—
282#2028—531no—
283#2007—531no—
284#1882—532no—
285#1871—532no—
286#1859—532no—
287C2×#343D5311yescharacteristic, complemented
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53#243011yescharacteristic
293C2×C53C2×#45611yescharacteristic
294C2×C53#301911yescharacteristic
295D53—82no—
296C2×#137—532no—
297C22×M16C2×D5312yes—
298#554—1062no—
299#553—1062no—
300#552—1062no—
301#547—1062no—
302#544—531no—
303#539—1062no—
304#537—531no—
305#525—532no—
306#525—1062no—
307C2×C22⋊Q8—531no—
308#520—532no—
309C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
310#470—1062no—
311#468—1062no—
312#467—1062no—
313#465—1062no—
314#428—532no—
315C2×#104—532no—
316C2×#104—532no—
317#419—532no—
318#417—532no—
319#398—1062no—
320#391—531no—
321#391—531no—
322#385—1062no—
323#384—531no—
324#384—531no—
325C4×C22⋊C4—531no—
326#343C2×D5311yescharacteristic
327#343C2×D5312yes—
328#343C2×D5311yescharacteristic
329#339—532no—
330#339—532no—
331C53#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—532no—
333C2×#41—1062no—
334C22×Q8—531no—
335C23×C4D21212yes—
336C23×C4C22×D5311yescharacteristic
337#137—1064no—
338#137—2122no—
339C2×Q16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×M16—22no—
342C2×M16—24no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16C22×D5312yes—
345C2×M16C22×D5312yes—
346C22×C8—22no—
347C4⋊Q8—1062no—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#125—1064no—
351#123—1064no—
352#123—1064no—
353#123—1062no—
354C22⋊Q8—532no—
355C22⋊Q8—532no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#121—532no—
363#121—532no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#120—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1064no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374#117—532no—
375#117—1062no—
376#117—1062no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4D21212yes—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#104—1064no—
394#104—2122no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#95—1061no—
400#95—1062no—
401#95—1062no—
402C24C2×D21211yescharacteristic
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—4244no—
408C2×Q8—532no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4C2×D21212yes—
433C22×C4C2×D21212yes—
434C22×C4D4×D5312yes—
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—2124no—
438SD16—2124no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—44no—
443M16#1171994514yescomplemented
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—44no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—4242no—
460C4⋊C4—4242no—
461C4⋊C4—2122no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—1064no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—1062no—
482C23#1313318711yescharacteristic
483C23#1313318711yescharacteristic
484C23C22×D21211yescharacteristic
485Q8—1062no—
486Q8—1062no—
487Q8—4242no—
488Q8—2122no—
489Q8—2122no—
490D4—1062no—
491D4—1062no—
492D4—4242no—
493D4—2124no—
494D4—2124no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4#1313318712yes—
527C2×C4C2×D4×D5312yes—
528C2×C4C2×#1171994512yes—
529C2×C4#1313326211yescharacteristic
530C2×C4#1313326511yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22#1681080812yes—
546C22C2×#1313318711yescharacteristic
547C22#1681117311yescharacteristic
548C22#1681120411yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4#1681126312yes—
560C4#1681127412yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—4242no—
566C2#2027832511yescharacteristic
567C2C2×#1681080811yescharacteristic
568C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#343C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenterC2×#343D53
hypocenterC53#25519
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284345C2semidirect
3. #20279189C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275877C2semidirect
7. #20275764C2semidirect
8. #20275083C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274944C2semidirect
11. C2×C53×#343C2semidirect
156. M16×C53#41semidirect
287. C2×#343D53semidirect
331. C53#25519semidirect
443. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202843452
#202791892
#202760612
#202759402
#202758772
#202757642
#202750832
#202750172
#202749442
C2×C53×#3432
#2551953