Finite Group Databasebeta

← #27436591

Subgroups — #27436591

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic
2#20284346C212yesmaximal, complemented
3#20279190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275085C212yesmaximal, complemented
8#20275016C212yesmaximal, complemented
9#20274938C212yesmaximal, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811334—22no—
15#16811326—22no—
16#16811311—22no—
17#16811276—22no—
18#16811222—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811136—22no—
21#16811135C2212yes—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23#16811103C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810882—22no—
26#16810870—22no—
27#16810865—22no—
28#16810853—22no—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810631C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810556—22no—
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810494—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38C4×#11719921C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D412yes—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52#13133250—24no—
53#13133250—42no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—42no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133212—24no—
62#13133208—24no—
63#13133202—24no—
64#13133202—24no—
65#13133201—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197D412yes—
70#13133197D412yes—
71#13133193—24no—
72#13133193—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192D412yes—
76#13133192D412yes—
77#13133191—22no—
78#13133187—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83#13133179—24no—
84#13133177—24no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919D412yes—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133145—42no—
98#13133143—24no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133137—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—21no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53—22no—
108#125×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110#117×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53—22no—
116#106×C53—22no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D412yes—
128#11719949—84no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—82no—
145C2×C4×D53C2×D412yes—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152M16×C53—22no—
153M16×C53#4114yescomplemented
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—82no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—42no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—82no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187C2×#88322—22no—
188Dic212—44no—
189#11719913—44no—
190#11719912—44no—
191C8×D53—44no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53#12011yescharacteristic
199C22×D53#12011yescharacteristic
200Q8×C53—82no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53C22×D412yes—
211C2×C4×C53C2×#4112yes—
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53#12012yes—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—44no—
231D212—44no—
232D212—82no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—84no—
242Dic106—22no—
243Dic106—22no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—24no—
247#88322—42no—
248#25519—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#53211yescharacteristic
253C22×C53#53711yescharacteristic
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53#45612yes—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#54612yes—
271C4×C53#54712yes—
272Dic53—22no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—81no—
277#3492—531no—
278#3056—532no—
279#2502—531no—
280#2060D5311yescharacteristic, complemented
281#2039—531no—
282#2028—531no—
283#2007—531no—
284#1882—532no—
285#1871—532no—
286#1859—532no—
287C2×#343—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53#243011yescharacteristic
291C2×C53C2×#45611yescharacteristic
292C2×C53#301911yescharacteristic
293D53—22no—
294D53—41no—
295D53—82no—
296C2×#137—532no—
297C22×M16—532no—
298#554—1062no—
299#553—1062no—
300#552—1062no—
301#547—1062no—
302#544C2×D5311yescharacteristic
303#539—1062no—
304#537—531no—
305#525—532no—
306#525—1062no—
307C2×C22⋊Q8—531no—
308#520—532no—
309C22×C4⋊C4—531no—
310#470—1062no—
311#468—1062no—
312#467—1062no—
313#465—1062no—
314#428C2×D5312yes—
315C2×#104—532no—
316C2×#104—532no—
317#419—532no—
318#417—532no—
319#398—1062no—
320#391—531no—
321#391—531no—
322#385—1062no—
323#384—531no—
324#384C2×D5311yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—531no—
326#343—532no—
327#343—531no—
328#343C2×D5311yescharacteristic
329#339—532no—
330#339C2×D5312yes—
331C53#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—532no—
333C2×#41—1062no—
334C22×Q8—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—532no—
337#137—1064no—
338#137—2122no—
339C2×Q16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16—1062no—
343C2×M16—1064no—
344C2×M16—2122no—
345C2×M16C22×D5312yes—
346C22×C8—1062no—
347C4⋊Q8—22no—
348#126—1064no—
349#125—22no—
350#125—1064no—
351#123—1062no—
352#123—1064no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—532no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#121—532no—
363#121—532no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#120—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1064no—
374#117—1062no—
375#117—1062no—
376#117C22×D5312yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—22no—
392#106—22no—
393#104—1064no—
394#104—2122no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#95—1061no—
400#95—1062no—
401#95—1062no—
402C24—531no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—4244no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—4242no—
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—2124no—
438SD16—2124no—
439M16—22no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16—2124no—
443M16#1171994914yescomplemented
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2124no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—4242no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4D4×D5312yes—
461C4⋊C4D4×D5312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1064no—
476C42—1062no—
477C23—531no—
478C23—531no—
479C23—1062no—
480C23—1061no—
481C23—1061no—
482C23—1062no—
483C23—2121no—
484C23C2×D4×D5311yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—1062no—
487Q8—1062no—
488Q8—2122no—
489Q8—2122no—
490D4—1062no—
491D4—1062no—
492D4—4242no—
493D4—2124no—
494D4—2124no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4C2×D4×D5312yes—
528C2×C4C2×#1171994912yes—
529C2×C4#1313326311yescharacteristic
530C2×C4#1313326511yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—532no—
536C22—1061no—
537C22—1061no—
538C22—1061no—
539C22—1061no—
540C22—1061no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22#120×D5311yescharacteristic
547C22#1681117411yescharacteristic
548C22#1681120311yescharacteristic
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—1062no—
555C4—4241no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4#1681126412yes—
560C4#1681127612yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—1062no—
564C2—4242no—
565C2—2121no—
566C2#2027832611yescharacteristic
567C2#456×D5311yescharacteristic
568C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288425C2
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#25519
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284346C2semidirect
3. #20279190C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275873C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275085C2semidirect
8. #20275016C2semidirect
9. #20274938C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2060C2semidirect
153. M16×C53#41semidirect
280. #2060D53semidirect
331. C53#25519semidirect
443. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202843462
#202791902
#202759392
#202758732
#202757642
#202750852
#202750162
#202749382
#343×D532
C53×#20602
#2551953