Finite Group Databasebeta

← #27436592

Subgroups — #27436592

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C212yesmaximal, complemented
3#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275087C212yesmaximal, complemented
8#20275015C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14#16811328—22no—
15#16811321—22no—
16#16811308—22no—
17#16811274—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811220—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811134—22no—
22#16811134C2212yes—
23#16811104C2212yes—
24#16810879—22no—
25#16810871—22no—
26#16810862—22no—
27#16810854—22no—
28#16810663C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#398—22no—
41C53×#391C2211yescharacteristic
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#385—22no—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133248—24no—
50#13133248—42no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719917—24no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—42no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58C22×#88322—22no—
59#13133216—22no—
60#13133212—24no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133200—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196D412yes—
70#13133196D412yes—
71#13133195—24no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191D412yes—
76#13133191D412yes—
77#13133186—22no—
78#13133182—22no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133145—24no—
91#13133145—42no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53D412yes—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53D412yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#95×C53—21no—
115#95×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—82no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—84no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C4⋊C4×C53—82no—
158C4⋊C4×C53—82no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719925—44no—
169#11719924—44no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—44no—
188#11719917#4114yescomplemented
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—44no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237D212—22no—
238D212—22no—
239D212—82no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—82no—
246#88322—24no—
247#88322—42no—
248#25519—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53#45612yes—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#53211yescharacteristic
261C22×C53#53711yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53#54612yes—
273C4×C53#54712yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277#3492—531no—
278#3056—532no—
279#2502D5311yescharacteristic, complemented
280#2060—531no—
281#2039—531no—
282#2028—531no—
283#2007—531no—
284#1882—532no—
285#1871—532no—
286#1859—532no—
287C2×#343—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53#243011yescharacteristic
293C2×C53C2×#45611yescharacteristic
294C2×C53#301911yescharacteristic
295D53—82no—
296C2×#137—532no—
297C22×M16—532no—
298#554—1062no—
299#553—1062no—
300#552—1062no—
301#547—1062no—
302#544—531no—
303#539—1062no—
304#537—531no—
305#525—532no—
306#525—1062no—
307C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
308#520—532no—
309C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
310#470—1062no—
311#468—1062no—
312#467—1062no—
313#465—1062no—
314#428—532no—
315C2×#104—532no—
316C2×#104—532no—
317#419—532no—
318#417—532no—
319#398—22no—
320#391C2×D5311yescharacteristic
321#391C2×D5311yescharacteristic
322#385—22no—
323#384C2×D5311yescharacteristic
324#384C2×D5311yescharacteristic
325C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
326#343—531no—
327#343—532no—
328#343—531no—
329#339—532no—
330#339—532no—
331C53#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—532no—
333C2×#41—1062no—
334C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D5312yes—
336C23×C4C22×D5311yescharacteristic
337#137—1064no—
338#137—2122no—
339C2×Q16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—1062no—
344C2×M16—1064no—
345C2×M16—2122no—
346C22×C8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#125—1064no—
351#123—1064no—
352#123—1064no—
353#123—1062no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—532no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#121—532no—
363#121—532no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#120—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1064no—
374#117—532no—
375#117—1062no—
376#117—1062no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#104—1064no—
394#104—2122no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—4244no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4D4×D5312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—2124no—
438SD16—2124no—
439M16—534no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—2124no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2124no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1064no—
476C42—1062no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—1062no—
482C23#1313318511yescharacteristic
483C23#1313318511yescharacteristic
484C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—1062no—
488Q8—1062no—
489Q8—4242no—
490D4—1062no—
491D4—1062no—
492D4—4242no—
493D4—2124no—
494D4—2124no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4#1313318512yes—
527C2×C4C2×D4×D5312yes—
528C2×C4#41×D5312yes—
529C2×C4#1313326311yescharacteristic
530C2×C4#1313326411yescharacteristic
531C8—1064no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22#1681080512yes—
546C22C2×#1313318511yescharacteristic
547C22#1681116911yescharacteristic
548C22#1681120111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4#1681126512yes—
560C4#1681127112yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—4242no—
566C2#2027832711yescharacteristic
567C2C2×#1681080511yescharacteristic
568C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2502C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenter#2502D53
hypocenterC53#25519
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. #20276060C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275876C2semidirect
6. #20275761C2semidirect
7. #20275087C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. C2×#16810392C2semidirect
11. C53×#2502C2semidirect
188. #11719917#41semidirect
279. #2502D53semidirect
331. C53#25519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202843412
#202760602
#202759392
#202758762
#202757612
#202750872
#202750152
#202749402
C2×#168103922
C53×#25022
#2551953