Finite Group Databasebeta

← #27436595

Subgroups — #27436595

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284347C212yesmaximal, complemented
2#20279164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275084C212yesmaximal, complemented
8#20275018C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10#20274454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15#16810879—22no—
16#16810867—22no—
17#16810862—22no—
18#16810850—22no—
19#16810666C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810631C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24#16810551—22no—
25#16810528C2211yescharacteristic
26#16810528C2211yescharacteristic
27#16810507—22no—
28#16810492C2211yescharacteristic
29#16810488C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810392C2211yescharacteristic
32#16810392C2212yes—
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#556—22no—
37C53×#555—22no—
38C53×#553—22no—
39C53×#552—22no—
40C53×#544C2211yescharacteristic
41C53×#538—22no—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C53×#529—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C53×#520C2212yes—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48#13133247—24no—
49#13133247—42no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719917—24no—
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917—42no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57C22×#88322—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—22no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69#13133144—24no—
70#13133144—42no—
71#13133141—22no—
72#13133140—22no—
73#13133140—22no—
74#13133138—22no—
75#13133124—21no—
76#13133124—22no—
77#13133124—22no—
78#13133124—22no—
79C2×#41×C53C2312yes—
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53—22no—
82#126×C53—24no—
83#126×C53—24no—
84#125×C53—22no—
85#125×C53—22no—
86#124×C53—22no—
87#124×C53—24no—
88#123×C53—24no—
89#123×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53D412yes—
93C22⋊Q8×C53D412yes—
94#121×C53—24no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53D412yes—
98#121×C53D412yes—
99#120×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—24no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107#117×C53—24no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53D412yes—
116C2×C42×C53D412yes—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C4⋊C4×C53—24no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—24no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C22⋊Dic53—42no—
172#11719925—44no—
173#11719923—44no—
174C4⋊Dic53—22no—
175#11719919—44no—
176#11719919—41no—
177#11719919—41no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—44no—
185#11719917#4114yes—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—44no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53#12012yes—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—82no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—82no—
204D4×C53—82no—
205D4×C53—82no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—84no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241#88322—24no—
242#88322—42no—
243#25520—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#53211yescharacteristic
256C22×C53#53711yescharacteristic
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53#54612yes—
265C4×C53#54712yes—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270#3493D5311yescharacteristic
271#3056—532no—
272#2499—531no—
273#2061—531no—
274#2040—531no—
275#2028—531no—
276#2007—531no—
277#1882—532no—
278#1871—532no—
279#1859—532no—
280#1742—531no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—42no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#243011yescharacteristic
286C2×C53#301811yescharacteristic
287C2×C53#302211yescharacteristic
288C2×#137—532no—
289C22×M16—532no—
290#556—22no—
291#555—22no—
292#553—22no—
293#552—22no—
294#544C2×D5311yescharacteristic
295#538—22no—
296#537C2×D5311yescharacteristic
297#529—22no—
298#525C2×D5312yes—
299C2×C22⋊Q8—531no—
300#520C2×D5312yes—
301C2×#117C2×D5311yescharacteristic
302#470—1062no—
303#468—1062no—
304#467—1062no—
305#465—1062no—
306#428—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#419—532no—
310#417—532no—
311#397—1062no—
312#391—531no—
313#391—531no—
314#387—1062no—
315#384—531no—
316#382—531no—
317C4×C22⋊C4—531no—
318#343—531no—
319#343—532no—
320#343—531no—
321#339—532no—
322#339—532no—
323C53#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D5312yes—
325C22×Q8—531no—
326C23×C4C22×D5311yescharacteristic
327#137—1064no—
328#137—2122no—
329C2×Q16—1062no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×M16—532no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16—1062no—
334C2×M16—1064no—
335C2×M16—2122no—
336C22×C8—1062no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—24no—
339#126—24no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#124—22no—
343#124—24no—
344#123—24no—
345#123—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
351C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121C22⋊D5312yes—
356#121C22⋊D5312yes—
357#120—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365#117—24no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117C22×D5312yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42C22⋊D5312yes—
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—1064no—
385#104—2122no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#102—1062no—
390#95—1061no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
422C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
423C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
424C22×C4C23×D5311yescharacteristic
425Q16—2124no—
426SD16—2124no—
427M16—534no—
428M16—1062no—
429M16—1062no—
430M16—1062no—
431M16—2124no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—2124no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—2124no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2122no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—1062no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23#1313318612yes—
472C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—82no—
476Q8—2122no—
477Q8—2122no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4#1313318611yescharacteristic
513C2×C4#1313318611yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
515C2×C4#41×D5312yes—
516C2×C4#1313326311yescharacteristic
517C2×C4#1313326411yescharacteristic
518C8—1064no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22C2×#1313318611yescharacteristic
531C22#1681116911yescharacteristic
532C22#1681120111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—2122no—
544C4#1681126112yes—
545C4#1681127212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—82no—
550C2#2027831911yescharacteristic
551C2#2028406411yescharacteristic
552C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3493D53
hypocenterC53#25520
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284347C2semidirect
2. #20279164C2semidirect
3. #20276062C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275873C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275084C2semidirect
8. #20275018C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. #20274454C2semidirect
323. C53#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843472
#202791642
#202760622
#202759412
#202758732
#202757622
#202750842
#202750182
#202749412
#202744542
C53×#34932
#2552053