Finite Group Databasebeta

← #27436596

Subgroups — #27436596

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic
2#20284348C212yesmaximal, complemented
3#20279171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275082C212yesmaximal, complemented
8#20275014C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811344—22no—
15#16811337—22no—
16#16811325—22no—
17#16811315—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811210—22no—
20#16811154—22no—
21#16811130C2212yes—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23#16811106C2212yes—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810880—22no—
26#16810868—22no—
27#16810863—22no—
28#16810851—22no—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810633C2212yes—
32#16810552—22no—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810510—22no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37C4×#11719921C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133247—24no—
50#13133247—42no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719912—22no—
55M16×D53—24no—
56M16×D53—42no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133216—22no—
59#13133212—24no—
60#13133210—24no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133204—22no—
64#13133203—24no—
65#13133201—24no—
66#13133198—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133193D412yes—
71#13133193D412yes—
72#13133189—24no—
73#13133188D412yes—
74#13133188D412yes—
75#13133185—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77#13133182—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133176—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87#13133173—24no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133144—24no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#104×C53—42no—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161#11719925—44no—
162#11719923—44no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—42no—
167#11719921—42no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—41no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—44no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917#4114yes—
186C2×#88322—22no—
187#11719912—44no—
188C8×D53—44no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53#12012yes—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—82no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53C22×D412yes—
214C2×C4×C53C2×#4112yes—
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—82no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—84no—
232C2×Dic53#12011yescharacteristic
233C2×Dic53#12011yescharacteristic
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—82no—
241C8×C53—42no—
242#88322—24no—
243#25520—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#53211yescharacteristic
251C22×C53#53711yescharacteristic
252C2×D53—22no—
253C2×D53—22no—
254C2×D53—22no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53#54612yes—
262C4×C53#54712yes—
263Dic53—21no—
264Dic53—21no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—81no—
270#3493—531no—
271#3056—532no—
272#2499—531no—
273#2061—531no—
274#2040D5311yescharacteristic, complemented
275#2028—531no—
276#2007—531no—
277#1882—532no—
278#1871—532no—
279#1859—532no—
280#1742—531no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53#243011yescharacteristic
285C2×C53#301811yescharacteristic
286C2×C53#302211yescharacteristic
287D53—42no—
288C2×#137—532no—
289C22×M16—532no—
290#556—1062no—
291#555—1062no—
292#553—1062no—
293#552—1062no—
294#544—531no—
295#538—1062no—
296#537C2×D5311yescharacteristic
297#529—1062no—
298#525—532no—
299C2×C22⋊Q8—531no—
300#520—532no—
301C2×#117—531no—
302#470—1062no—
303#468—1062no—
304#467—1062no—
305#465—1062no—
306#428—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104C2×D5312yes—
309#419—532no—
310#417C2×D5312yes—
311#397—1062no—
312#391—531no—
313#391—531no—
314#387—1062no—
315#384—531no—
316#382C2×D5311yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—531no—
318#343—532no—
319#343—531no—
320#343C2×D5311yescharacteristic
321#339—532no—
322#339—532no—
323C53#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D5312yes—
325C22×Q8—531no—
326C23×C4—531no—
327#137—1064no—
328#137—2122no—
329C2×Q16—1062no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×M16—532no—
332C2×M16—1062no—
333C2×M16—1064no—
334C2×M16—2122no—
335C2×M16C22×D5312yes—
336C22×C8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338#126—1064no—
339#126—1064no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#124—1064no—
343#124—1062no—
344#123—1064no—
345#123—1062no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—532no—
348C22⋊Q8—532no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—532no—
355#121—532no—
356#121—1064no—
357#120—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1064no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365#117—532no—
366#117—1064no—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1062no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—532no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C42—532no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—42no—
385#104—1064no—
386#103—22no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#102—22no—
390#95—22no—
391#95—1061no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394C24—531no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8D4×D5312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4D4×D5312yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4D4×D5312yes—
424C22×C4C23×D5311yescharacteristic
425Q16—2124no—
426SD16—2124no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—534no—
430M16—1062no—
431M16—2124no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—2124no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4—2121no—
448C4⋊C4—2124no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2122no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—1064no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C23—22no—
467C23—532no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23C2×D4×D5311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—4242no—
476Q8—2122no—
477Q8—2122no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—4242no—
484D4—4242no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4C2×D4×D5312yes—
515C2×C4#41×D5312yes—
516C2×C4#1313326211yescharacteristic
517C2×C4#1313326411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1064no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1062no—
526C22—1062no—
527C22—1062no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22#120×D5311yescharacteristic
531C22#1681117211yescharacteristic
532C22#1681120211yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1061no—
538C4—1061no—
539C4—4241no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681126212yes—
545C4#1681127112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—2122no—
550C2#2027832011yescharacteristic
551C2#2028406211yescharacteristic
552C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288434C2
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#25520
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284348C2semidirect
3. #20279171C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20275877C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275082C2semidirect
8. #20275014C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. #20274452C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
274. #2040D53semidirect
323. C53#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202843482
#202791712
#202760652
#202758772
#202757622
#202750822
#202750142
#202749392
#202744522
C53×#20402
#2552053