Finite Group Databasebeta

← #27436603

Subgroups — #27436603

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C212yesmaximal, complemented
3#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275087C212yesmaximal, complemented
8#20275015C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10#20274454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14#16811341—22no—
15#16811336—22no—
16#16811317—22no—
17#16811312—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811211—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811157—22no—
22#16811134C2212yes—
23#16811104C2212yes—
24#16810879—22no—
25#16810871—22no—
26#16810862—22no—
27#16810854—22no—
28#16810663C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#397—22no—
41C53×#391C2211yescharacteristic
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#387—22no—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133248—24no—
49#13133248—42no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719917—24no—
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917—42no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57C22×#88322—22no—
58#13133216—22no—
59#13133211—24no—
60#13133210—24no—
61#13133209—22no—
62#13133208—22no—
63#13133205—22no—
64#13133203—24no—
65#13133200—22no—
66#13133199—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196D412yes—
70#13133196D412yes—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191D412yes—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133186—22no—
77C4×Dic106—22no—
78#13133182—22no—
79C4×D212—22no—
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133176C2312yes—
85#13133175—22no—
86#13133174—24no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133145—24no—
91#13133145—42no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100#117×C53—22no—
101#117×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53D412yes—
110C2×C42×C53D412yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#95×C53—21no—
114#95×C53—22no—
115#95×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—44no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719925—44no—
166#11719924—44no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—44no—
185#11719917#4114yes—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—44no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53#12012yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D412yes—
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232D212—22no—
233D212—22no—
234D212—82no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—84no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—82no—
241#88322—24no—
242#88322—42no—
243#25520—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#53211yescharacteristic
253C22×C53#53711yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53#54612yes—
266C4×C53#54712yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270#3493—531no—
271#3056—532no—
272#2499D5311yescharacteristic, complemented
273#2061—531no—
274#2040—531no—
275#2028—531no—
276#2007—531no—
277#1882—532no—
278#1871—532no—
279#1859—532no—
280#1742—531no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—42no—
284C2×C53#243011yescharacteristic
285C2×C53#301811yescharacteristic
286C2×C53#302211yescharacteristic
287D53—82no—
288C2×#137—532no—
289C22×M16—532no—
290#556—1062no—
291#555—1062no—
292#553—1062no—
293#552—1062no—
294#544—531no—
295#538—1062no—
296#537—531no—
297#529—1062no—
298#525—532no—
299C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
300#520—532no—
301C2×#117C2×D5311yescharacteristic
302#470—1062no—
303#468—1062no—
304#467—1062no—
305#465—1062no—
306#428—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#419—532no—
310#417—532no—
311#397—22no—
312#391C2×D5311yescharacteristic
313#391C2×D5311yescharacteristic
314#387—22no—
315#384C2×D5311yescharacteristic
316#382C2×D5311yescharacteristic
317C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
318#343—531no—
319#343—532no—
320#343—531no—
321#339—532no—
322#339—532no—
323C53#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—532no—
325C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
326C23×C4C22×D5311yescharacteristic
327#137—1064no—
328#137—2122no—
329C2×Q16—1062no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×M16—532no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16—1062no—
334C2×M16—1064no—
335C2×M16—2122no—
336C22×C8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338#126—1064no—
339#126—1064no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#124—1062no—
343#124—1064no—
344#123—1064no—
345#123—1062no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—532no—
349C22⋊Q8—532no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—532no—
353#121—532no—
354#121—1064no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#120—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1064no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—532no—
368#117—1064no—
369#117—1062no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
379C2×C42C22⋊D5312yes—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—1064no—
385#104—2122no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#102—1062no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—532no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4D4×D5312yes—
420C22×C4D4×D5312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
423C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
424C22×C4C23×D5311yescharacteristic
425Q16—2124no—
426SD16—2124no—
427M16—534no—
428M16—1062no—
429M16—1062no—
430M16—1062no—
431M16—2124no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—2124no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1064no—
465C42—1062no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1062no—
471C23#1313318512yes—
472C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—1062no—
476Q8—1062no—
477Q8—4242no—
478D4—1062no—
479D4—1062no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5312yes—
515C2×C4#41×D5312yes—
516C2×C4#1313326311yescharacteristic
517C2×C4#1313326411yescharacteristic
518C8—1064no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313318511yescharacteristic
531C22#1681116911yescharacteristic
532C22#1681120111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681126512yes—
545C4#1681127112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—4242no—
550C2#2027832711yescharacteristic
551C2#2028406311yescharacteristic
552C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2499C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#2499D53
hypocenterC53#25520
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. #20276065C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275876C2semidirect
6. #20275761C2semidirect
7. #20275087C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. #20274454C2semidirect
11. C53×#2499C2semidirect
272. #2499D53semidirect
323. C53#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202843412
#202760652
#202759442
#202758762
#202757612
#202750872
#202750152
#202749402
#202744542
C53×#24992
#2552053