Finite Group Databasebeta

← #27436604

Subgroups — #27436604

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288436C211yesmaximal, characteristic
2#20284343C212yesmaximal, complemented
3#20279170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275081C212yesmaximal, complemented
8#20275016C212yesmaximal, complemented
9#20274942C212yesmaximal, complemented
10#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811347—22no—
15#16811339—22no—
16#16811326—22no—
17#16811311—22no—
18#16811213—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811159—22no—
21#16811135C2212yes—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23#16811103C2212yes—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810880—22no—
26#16810872—22no—
27#16810863—22no—
28#16810855—22no—
29#16810666C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810550—22no—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810506—22no—
36#16810493C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38C4×#11719921C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133248—24no—
50#13133248—42no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719912—22no—
55M16×D53—24no—
56M16×D53—42no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133212—24no—
59#13133212—24no—
60#13133208—22no—
61#13133206—22no—
62#13133206—24no—
63#13133202—24no—
64#13133201—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197D412yes—
67#13133197D412yes—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133192—24no—
71#13133192—22no—
72#13133192D412yes—
73#13133192D412yes—
74#13133191—22no—
75#13133187—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81#13133179—22no—
82#13133177—24no—
83#13133175—24no—
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133145—24no—
100#13133143—42no—
101#13133142—22no—
102#13133139—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—22no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—22no—
115#103×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D412yes—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53C2×D412yes—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159#11719925—44no—
160#11719924—44no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—44no—
176#11719919—24no—
177#11719919—41no—
178#11719919—41no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184#11719917—22no—
185#11719917#4114yes—
186C2×#88322—22no—
187#11719912—44no—
188C8×D53—44no—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53#12012yes—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—82no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C22×D412yes—
210C2×C4×C53C2×#4112yes—
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53#12011yescharacteristic
226C2×Dic53#12011yescharacteristic
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—82no—
230D212—82no—
231D212—82no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241C8×C53—42no—
242#88322—24no—
243#25520—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53#53211yescharacteristic
248C22×C53#53711yescharacteristic
249C2×D53—22no—
250C2×D53—22no—
251C2×D53—22no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53#54612yes—
263C4×C53#54712yes—
264Dic53—21no—
265Dic53—21no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270#3493—531no—
271#3056—532no—
272#2499—531no—
273#2061—531no—
274#2040—531no—
275#2028D5311yescharacteristic, complemented
276#2007—531no—
277#1882—532no—
278#1871—532no—
279#1859—532no—
280#1742—531no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53#243011yescharacteristic
284C2×C53#301811yescharacteristic
285C2×C53#302211yescharacteristic
286D53—42no—
287D53—82no—
288C2×#137—532no—
289C22×M16—532no—
290#556—1062no—
291#555—1062no—
292#553—1062no—
293#552—1062no—
294#544C2×D5311yescharacteristic
295#538—1062no—
296#537—531no—
297#529—1062no—
298#525—532no—
299C2×C22⋊Q8—531no—
300#520—532no—
301C2×#117—531no—
302#470—1062no—
303#468—1062no—
304#467—1062no—
305#465—1062no—
306#428—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#419C2×D5312yes—
310#417—532no—
311#397—1062no—
312#391—531no—
313#391C2×D5311yescharacteristic
314#387—1062no—
315#384—531no—
316#382—531no—
317C4×C22⋊C4—531no—
318#343—532no—
319#343—531no—
320#343C2×D5311yescharacteristic
321#339—532no—
322#339C2×D5312yes—
323C53#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—532no—
325C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
326C23×C4—531no—
327#137—1064no—
328#137—2122no—
329C2×Q16—1062no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×M16—532no—
332C2×M16—1062no—
333C2×M16—1064no—
334C2×M16—2122no—
335C2×M16C22×D5312yes—
336C22×C8—1062no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—1064no—
339#126—1064no—
340#125—22no—
341#125—1062no—
342#124—1062no—
343#124—1064no—
344#123—1062no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—532no—
348C22⋊Q8—532no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—532no—
353#121—532no—
354#121—1062no—
355#121—1064no—
356#121—1062no—
357#120—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1064no—
364C4×D4—1062no—
365#117—1062no—
366#117—1062no—
367#117—1064no—
368#117—1062no—
369#117C22×D5312yes—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—532no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C42—532no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—1064no—
385#104—2122no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—1062no—
389#102—1062no—
390#95—22no—
391#95—1061no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394C24—531no—
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—532no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4D4×D5312yes—
424C22×C4C23×D5311yescharacteristic
425Q16—2124no—
426SD16—2124no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—534no—
430M16—1062no—
431M16—2124no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—2124no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—2124no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4D4×D5312yes—
448C4⋊C4D4×D5312yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2122no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—1064no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C23—532no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—1062no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23C2×D4×D5311yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—1062no—
477Q8—1062no—
478D4—1062no—
479D4—1062no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4C2×D4×D5312yes—
515C2×C4#41×D5312yes—
516C2×C4#1313326311yescharacteristic
517C2×C4#1313326511yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1064no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1062no—
523C22—1062no—
524C22—1062no—
525C22—4241no—
526C22—4241no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22#120×D5311yescharacteristic
531C22#1681117211yescharacteristic
532C22#1681120311yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—1061no—
539C4—1061no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681126612yes—
545C4#1681127512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—4242no—
549C2—2122no—
550C2#2027832811yescharacteristic
551C2#2028406711yescharacteristic
552C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288436C2
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#25520
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284343C2semidirect
3. #20279170C2semidirect
4. #20276062C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275761C2semidirect
7. #20275081C2semidirect
8. #20275016C2semidirect
9. #20274942C2semidirect
10. #20274452C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
275. #2028D53semidirect
323. C53#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884362
#202843432
#202791702
#202760622
#202759452
#202757612
#202750812
#202750162
#202749422
#202744522
C53×#20282
#2552053