Finite Group Databasebeta

← #27436605

Subgroups — #27436605

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C212yesmaximal, complemented
3#20279206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275093C212yesmaximal, complemented
8#20275014C212yesmaximal, complemented
9#20274950C212yesmaximal, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811331—22no—
14#16811320—22no—
15#16811307—22no—
16#16811273—22no—
17#16811254C2211yescharacteristic
18#16811218—22no—
19#16811133—22no—
20#16811130C2212yes—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22#16811106C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810873—22no—
25#16810866—22no—
26#16810856—22no—
27#16810849—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32#16810551—22no—
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810499—22no—
35#16810489C2211yescharacteristic
36#16810488C2211yescharacteristic
37C4×#11719921C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C4×D53D412yes—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C2×#11719917C2312yes—
52C2×#11719912—22no—
53M16×D53—24no—
54M16×D53—42no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133216—22no—
57#13133210—24no—
58#13133208—22no—
59#13133207—24no—
60#13133199—24no—
61#13133198—24no—
62#13133198—22no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133194—24no—
66#13133193D412yes—
67#13133193D412yes—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133188D412yes—
72#13133188D412yes—
73#13133185—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—24no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133177—24no—
80#13133176—22no—
81#13133176C2312yes—
82#13133175—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919D412yes—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—22no—
94#13133149—22no—
95#13133144—42no—
96#13133141—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—21no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C2×D8×C53—22no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—24no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D412yes—
145#11719947—84no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—82no—
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×Dic106—22no—
155SD16×C53—44no—
156D8×C53—44no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53#4114yescomplemented
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—82no—
164C42×C53—22no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53—82no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—42no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191#11719912—44no—
192C8×D53—44no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53#12011yescharacteristic
205C22×D53#12011yescharacteristic
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—82no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53C2×#4112yes—
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—84no—
243C2×Dic53#12012yes—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—24no—
252#88322—42no—
253#25521—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53#53211yescharacteristic
266C22×C53#53711yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53#45412yes—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53#54612yes—
279C4×C53#54712yes—
280Dic53—22no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3492—531no—
287#3055—532no—
288#2504—531no—
289#2061—531no—
290#2040—531no—
291#2027—531no—
292#2006D5311yescharacteristic, complemented
293#1883—532no—
294#1871—532no—
295#1860—532no—
296C2×#343—531no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#243011yescharacteristic
302C2×C53C2×#45411yescharacteristic
303C2×C53#301911yescharacteristic
304D53—22no—
305D53—41no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
307C22×M16—532no—
308#554—1062no—
309#553—1062no—
310#552—1062no—
311#547—1062no—
312#544—531no—
313#539—1062no—
314#537C2×D5311yescharacteristic
315#525—532no—
316#525—1062no—
317C2×#121—531no—
318#520—532no—
319C22×C4⋊C4—531no—
320#469—1062no—
321#468—1062no—
322#466—1062no—
323#465—1062no—
324#428—532no—
325C2×#104—532no—
326C2×#104C2×D5312yes—
327#418—532no—
328#417—532no—
329#397—1062no—
330#390—531no—
331#390C2×D5311yescharacteristic
332#386—1062no—
333#382—531no—
334#382—531no—
335C4×C22⋊C4—531no—
336#343—532no—
337#343—531no—
338#343C2×D5311yescharacteristic
339#339—532no—
340#339—532no—
341C53#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1062no—
343C2×#41C22×D5312yes—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4C22×D5311yescharacteristic
346C23×C4—531no—
347C23×C4—532no—
348AGL(1,ℤ/8)—24no—
349AGL(1,ℤ/8)—42no—
350C2×SD16—22no—
351C2×D8—22no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—1064no—
355C2×M16—2122no—
356C2×M16C22×D5312yes—
357C22×C8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359#126—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1064no—
362#123—1064no—
363#123—1062no—
364#123—1064no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—532no—
374#121—532no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#120—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1062no—
385#117—532no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403#104—24no—
404#104—2122no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#95—1061no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412C24—21no—
413C24—531no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—4244no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8D4×D5312yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4D4×D5312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—4242no—
448C22×C4D4×D5312yes—
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450SD16—44no—
451D8—44no—
452M16—22no—
453M16—1062no—
454M16—1062no—
455M16—2124no—
456M16#1171994714yescomplemented
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—2124no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—4242no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—22no—
484C42—1064no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—531no—
495C23—531no—
496C23—1062no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500C23C2×D4×D5311yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—4242no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—4242no—
512D4—4242no—
513D4—2124no—
514D4—2124no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4C2×D4×D5312yes—
543C2×C4C2×#1171994712yes—
544C2×C4#1313326211yescharacteristic
545C2×C4#1313326411yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—532no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22#120×D5311yescharacteristic
567C22#1681117111yescharacteristic
568C22#1681120211yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—1062no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#1681126012yes—
579C4#1681127312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2—1062no—
585C2—2121no—
586C2#2027831811yescharacteristic
587C2#454×D5311yescharacteristic
588C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#25521
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288422C2semidirect
2. #20284328C2semidirect
3. #20279206C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20275941C2semidirect
6. #20275871C2semidirect
7. #20275093C2semidirect
8. #20275014C2semidirect
9. #20274950C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
158. M16×C53#41semidirect
292. #2006D53semidirect
341. C53#25521semidirect
456. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202843282
#202792062
#202760662
#202759412
#202758712
#202750932
#202750142
#202749502
#343×D532
C53×#20062
#2552153