Finite Group Databasebeta

← #27436606

Subgroups — #27436606

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284336C212yesmaximal, complemented
2#20279203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275091C212yesmaximal, complemented
8#20275018C212yesmaximal, complemented
9#20274948C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14C2×#13133191C2211yescharacteristic
15#16810874—22no—
16#16810871—22no—
17#16810857—22no—
18#16810854—22no—
19#16810666C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810627C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24#16810549—22no—
25#16810524C2211yescharacteristic
26#16810524C2211yescharacteristic
27#16810502—22no—
28#16810488C2211yescharacteristic
29#16810488C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810392C2212yes—
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#554—22no—
37C53×#553—22no—
38C53×#552—22no—
39C53×#547—22no—
40C53×#544C2211yescharacteristic
41C53×#539—22no—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C53×#525—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C53×#520C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49#13133242—24no—
50#13133242—42no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—24no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—42no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58C22×#88322—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70#13133144—24no—
71#13133144—42no—
72#13133141—22no—
73#13133138—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76#13133124—22no—
77#13133124—22no—
78#13133124—21no—
79C2×#41×C53—22no—
80C2×#41×C53C2312yes—
81C23×C4×C53D412yes—
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—22no—
84#126×C53—24no—
85#125×C53—24no—
86#125×C53—22no—
87#123×C53—24no—
88#123×C53—24no—
89#123×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53D412yes—
95C22⋊Q8×C53D412yes—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53D412yes—
100#121×C53D412yes—
101#120×C53—22no—
102C4×Q8×C53—22no—
103C4×D4×C53—24no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—24no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—84no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—82no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—24no—
174C42×C53—22no—
175C22⋊Dic53—42no—
176#11719924—44no—
177#11719922—44no—
178#11719921—42no—
179#11719921—82no—
180#11719921—82no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917—44no—
189#11719917#4114yescomplemented
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—44no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—82no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53—84no—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251#88322—24no—
252#88322—42no—
253#25521—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53#45412yes—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53#53211yescharacteristic
269C22×C53#53711yescharacteristic
270C2×D53—82no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53#54612yes—
282C4×C53#54712yes—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3492D5311yescharacteristic, complemented
287#3055—532no—
288#2504—531no—
289#2061—531no—
290#2040—531no—
291#2027—531no—
292#2006—531no—
293#1883—532no—
294#1871—532no—
295#1860—532no—
296C2×#343—531no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#243011yescharacteristic
303C2×C53C2×#45411yescharacteristic
304C2×C53#301911yescharacteristic
305D53—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307C22×M16—532no—
308#554—22no—
309#553—22no—
310#552—22no—
311#547—22no—
312#544C2×D5311yescharacteristic
313#539—22no—
314#537C2×D5311yescharacteristic
315#525—22no—
316#525C2×D5312yes—
317C2×#121—531no—
318#520C2×D5312yes—
319C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
320#469—1062no—
321#468—1062no—
322#466—1062no—
323#465—1062no—
324#428—532no—
325C2×#104—532no—
326C2×#104—532no—
327#418—532no—
328#417—532no—
329#397—1062no—
330#390—531no—
331#390—531no—
332#386—1062no—
333#382—531no—
334#382—531no—
335C4×C22⋊C4—531no—
336#343—531no—
337#343—532no—
338#343—531no—
339#339—532no—
340#339—532no—
341C53#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D5312yes—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—1061no—
346C23×C4C22⋊D5312yes—
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348AGL(1,ℤ/8)—1064no—
349AGL(1,ℤ/8)—2122no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×D8—1062no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16—1064no—
356C2×M16—2122no—
357C22×C8—1062no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—24no—
360#125—24no—
361#125—22no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
370C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121C22⋊D5312yes—
377#121C22⋊D5312yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117C22×D5312yes—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403#104—1064no—
404#104—2122no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#95—1061no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412C24—1061no—
413C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—84no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
447C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450SD16—2124no—
451D8—2124no—
452M16—534no—
453M16—1062no—
454M16—1062no—
455M16—1062no—
456M16—2124no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—2124no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—4242no—
480C22⋊C4—4242no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—24no—
484C42—22no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23#1313318611yescharacteristic
499C23#1313318611yescharacteristic
500C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—82no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—4242no—
512D4—4242no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4#1313318612yes—
542C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
543C2×C4#41×D5312yes—
544C2×C4#1313326311yescharacteristic
545C2×C4#1313326411yescharacteristic
546C8—1064no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—4242no—
561C22—4242no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22#1681079612yes—
566C22C2×#1313318611yescharacteristic
567C22#1681116911yescharacteristic
568C22#1681120111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4#1681126112yes—
579C4#1681127212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—8481no—
586C2#2027831911yescharacteristic
587C2C2×#1681079611yescharacteristic
588C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#25521
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284336C2semidirect
2. #20279203C2semidirect
3. #20276062C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275868C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275091C2semidirect
8. #20275018C2semidirect
9. #20274948C2semidirect
10. C2×#16810392C2semidirect
11. C53×#3492C2semidirect
189. #11719917#41semidirect
286. #3492D53semidirect
341. C53#25521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843362
#202792032
#202760622
#202759412
#202758682
#202757572
#202750912
#202750182
#202749482
C2×#168103922
C53×#34922
#2552153