Finite Group Databasebeta

← #27436607

Subgroups — #27436607

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C212yesmaximal, complemented
3#20279204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275089C212yesmaximal, complemented
8#20275014C212yesmaximal, complemented
9#20274946C212yesmaximal, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811331—22no—
15#16811320—22no—
16#16811307—22no—
17#16811273—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811218—22no—
20#16811133—22no—
21#16811130C2212yes—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23#16811106C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810875—22no—
26#16810872—22no—
27#16810858—22no—
28#16810855—22no—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32#16810552—22no—
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810501—22no—
36#16810488C2211yescharacteristic
37C4×#11719921C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D412yes—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52#13133242—24no—
53#13133242—42no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—42no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133216—22no—
62#13133210—24no—
63#13133208—22no—
64#13133207—24no—
65#13133199—24no—
66#13133198—24no—
67#13133198—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133194—24no—
71#13133193D412yes—
72#13133193D412yes—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188D412yes—
77#13133188D412yes—
78#13133185—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—24no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133177—24no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919D412yes—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133144—24no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—21no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#104×C53—42no—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D412yes—
138#11719947—84no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—82no—
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×Dic106—22no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719924—44no—
169#11719922—44no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174#11719921—82no—
175#11719921—82no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917#4114yescomplemented
190C2×#88322—22no—
191#11719912—44no—
192C8×D53—44no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53#12011yescharacteristic
205C22×D53#12011yescharacteristic
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53C2×#4112yes—
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—44no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—84no—
239C2×Dic53#12012yes—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—82no—
243D212—82no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—42no—
252#88322—24no—
253#25521—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#53211yescharacteristic
261C22×C53#53711yescharacteristic
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53#45412yes—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#54612yes—
280C4×C53#54712yes—
281Dic53—22no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—81no—
286#3492—531no—
287#3055—532no—
288#2504—531no—
289#2061—531no—
290#2040D5311yescharacteristic, complemented
291#2027—531no—
292#2006—531no—
293#1883—532no—
294#1871—532no—
295#1860—532no—
296C2×#343—531no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53#243011yescharacteristic
301C2×C53C2×#45411yescharacteristic
302C2×C53#301911yescharacteristic
303D53—22no—
304D53—41no—
305D53—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307C22×M16—532no—
308#554—1062no—
309#553—1062no—
310#552—1062no—
311#547—1062no—
312#544—531no—
313#539—1062no—
314#537C2×D5311yescharacteristic
315#525—532no—
316#525—1062no—
317C2×#121—531no—
318#520—532no—
319C22×C4⋊C4—531no—
320#469—1062no—
321#468—1062no—
322#466—1062no—
323#465—1062no—
324#428—532no—
325C2×#104—532no—
326C2×#104C2×D5312yes—
327#418—532no—
328#417C2×D5312yes—
329#397—1062no—
330#390—531no—
331#390—531no—
332#386—1062no—
333#382—531no—
334#382C2×D5311yescharacteristic
335C4×C22⋊C4—531no—
336#343—532no—
337#343—531no—
338#343C2×D5311yescharacteristic
339#339—532no—
340#339—532no—
341C53#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1062no—
343C2×#41C22×D5312yes—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—1061no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—532no—
348AGL(1,ℤ/8)—1064no—
349AGL(1,ℤ/8)—2122no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×D8—1062no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—1064no—
355C2×M16—2122no—
356C2×M16C22×D5312yes—
357C22×C8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359#126—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1064no—
362#123—1064no—
363#123—1062no—
364#123—1064no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—532no—
374#121—532no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#120—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1062no—
385#117—532no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403#104—42no—
404#104—1064no—
405#103—22no—
406#102—22no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#95—22no—
410#95—1061no—
411#95—1062no—
412C24—531no—
413C24—1061no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—4244no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8D4×D5312yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4D4×D5312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—4242no—
448C22×C4D4×D5312yes—
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450SD16—2124no—
451D8—2124no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—534no—
455M16—1062no—
456M16—2124no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—2124no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—4242no—
480C22⋊C4—4242no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1064no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C23—22no—
489C23—531no—
490C23—531no—
491C23—1062no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—2121no—
495C23—2122no—
496C23—2122no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23C2×D4×D5311yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—4242no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—4242no—
510D4—4242no—
511D4—2124no—
512D4—2124no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4C2×D4×D5312yes—
543C2×C4#41×D5312yes—
544C2×C4#1313326211yescharacteristic
545C2×C4#1313326411yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—1064no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—532no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—4242no—
560C22—4242no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22#120×D5311yescharacteristic
567C22#1681117211yescharacteristic
568C22#1681120211yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1062no—
574C4—4241no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#1681126212yes—
579C4#1681127112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—8481no—
584C2—1062no—
585C2—2121no—
586C2#2027832011yescharacteristic
587C2#454×D5311yescharacteristic
588C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#25521
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288422C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. #20279204C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275089C2semidirect
8. #20275014C2semidirect
9. #20274946C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
189. #11719917#41semidirect
290. #2040D53semidirect
341. C53#25521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202843372
#202792042
#202760652
#202758722
#202757572
#202750892
#202750142
#202749462
#343×D532
C53×#20402
#2552153