Finite Group Databasebeta

← #27436612

Subgroups — #27436612

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C212yesmaximal, complemented
3#20279203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C212yesmaximal, complemented
9#20275017C212yesmaximal, complemented
10#20274951C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811328—22no—
14#16811321—22no—
15#16811308—22no—
16#16811274—22no—
17#16811254C2211yescharacteristic
18#16811220—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23#16811104C2212yes—
24#16810876—22no—
25#16810869—22no—
26#16810859—22no—
27#16810852—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810549—22no—
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810502—22no—
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810488C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C22×M16×C53C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#343C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51#13133245—24no—
52#13133245—42no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×D424—22no—
55#13133216—22no—
56#13133212—24no—
57#13133208—22no—
58#13133207—24no—
59#13133202—24no—
60#13133200—24no—
61#13133200—22no—
62#13133197—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196D412yes—
66#13133196D412yes—
67#13133195—24no—
68#13133192—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191D412yes—
74#13133191D412yes—
75#13133186—22no—
76#13133182—22no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82#13133176—22no—
83#13133176C2312yes—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—22no—
94#13133149—22no—
95#13133143—24no—
96#13133143—42no—
97#13133142—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—21no—
104C23×C4×C53D412yes—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—24no—
107C2×M16×C53—22no—
108C2×M16×C53—42no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—82no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—84no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—44no—
159M16×C53#4114yescomplemented
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—44no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—42no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—42no—
175#11719921—82no—
176#11719921—82no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191D424—44no—
192#11719913—44no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53C22×D412yes—
220C2×C4×C53C2×#4112yes—
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—82no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—84no—
248Dic106—22no—
249Dic106—22no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—24no—
252C8×C53—42no—
253#25521—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53#45412yes—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53#53211yescharacteristic
266C22×C53#53711yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53#54612yes—
279C4×C53#54712yes—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3492—531no—
287#3055—532no—
288#2504—531no—
289#2061—531no—
290#2040—531no—
291#2027—531no—
292#2006—531no—
293#1883—532no—
294#1871—532no—
295#1860—532no—
296C2×#343D5311yescharacteristic, complemented
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53#243011yescharacteristic
302C2×C53C2×#45411yescharacteristic
303C2×C53#301911yescharacteristic
304D53—82no—
305D53—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307C22×M16C2×D5312yes—
308#554—1062no—
309#553—1062no—
310#552—1062no—
311#547—1062no—
312#544—531no—
313#539—1062no—
314#537—531no—
315#525—532no—
316#525—1062no—
317C2×#121—531no—
318#520—532no—
319C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
320#469—1062no—
321#468—1062no—
322#466—1062no—
323#465—1062no—
324#428—532no—
325C2×#104—532no—
326C2×#104—532no—
327#418—532no—
328#417—532no—
329#397—1062no—
330#390—531no—
331#390—531no—
332#386—1062no—
333#382—531no—
334#382—531no—
335C4×C22⋊C4—531no—
336#343C2×D5311yescharacteristic
337#343C2×D5312yes—
338#343C2×D5311yescharacteristic
339#339—532no—
340#339—532no—
341C53#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—532no—
343C2×#41—1062no—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—1061no—
346C23×C4D21212yes—
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348AGL(1,ℤ/8)—1064no—
349AGL(1,ℤ/8)—2122no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×D8—1062no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—24no—
354C2×M16—42no—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C2×M16C22×D5312yes—
357C22×C8—22no—
358C4⋊Q8—1062no—
359#126—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1064no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364#123—1062no—
365C22⋊Q8—532no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371#121—532no—
372#121—532no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#120—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385#117—532no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4D21212yes—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403#104—1064no—
404#104—2122no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#95—1061no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412C24—1061no—
413C24C2×D21211yescharacteristic
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—4244no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—2124no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2121no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4C2×D21211yescharacteristic
445C22×C4C2×D21212yes—
446C22×C4C2×D21212yes—
447C22×C4D4×D5312yes—
448C22×C4D4×D5312yes—
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450SD16—2124no—
451D8—2124no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—44no—
456M16#1171994514yescomplemented
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—44no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—4242no—
480C22⋊C4—4242no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—1064no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—1062no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23#1313318711yescharacteristic
499C23#1313318711yescharacteristic
500C23C22×D21211yescharacteristic
501Q8—1062no—
502Q8—1062no—
503Q8—4242no—
504D4—1062no—
505D4—1062no—
506D4—4242no—
507D4—4242no—
508D4—4242no—
509D4—2124no—
510D4—2124no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4#1313318712yes—
542C2×C4C2×D4×D5312yes—
543C2×C4C2×#1171994512yes—
544C2×C4#1313326211yescharacteristic
545C2×C4#1313326511yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22#1681079812yes—
566C22C2×#1313318711yescharacteristic
567C22#1681117311yescharacteristic
568C22#1681120411yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#1681126312yes—
579C4#1681127412yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—8481no—
585C2—4242no—
586C2#2027832511yescharacteristic
587C2C2×#1681079811yescharacteristic
588C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#343C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#343D53
hypocenterC53#25521
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20284334C2semidirect
3. #20279203C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275872C2semidirect
7. #20275759C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274951C2semidirect
11. C2×C53×#343C2semidirect
159. M16×C53#41semidirect
296. C2×#343D53semidirect
341. C53#25521semidirect
456. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202843342
#202792032
#202760662
#202759452
#202758722
#202757592
#202750902
#202750172
#202749512
C2×C53×#3432
#2552153