Finite Group Databasebeta

← #27436614

Subgroups — #27436614

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C212yesmaximal, complemented
3#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275094C212yesmaximal, complemented
8#20275015C212yesmaximal, complemented
9#20274947C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14#16811328—22no—
15#16811321—22no—
16#16811308—22no—
17#16811274—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811220—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811134—22no—
22#16811134C2212yes—
23#16811104C2212yes—
24#16810874—22no—
25#16810867—22no—
26#16810857—22no—
27#16810850—22no—
28#16810663C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#397—22no—
41C53×#390C2211yescharacteristic
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#386—22no—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133243—24no—
50#13133243—42no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—24no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—42no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58C22×#88322—22no—
59#13133216—22no—
60#13133212—24no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133200—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196D412yes—
70#13133196D412yes—
71#13133195—24no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191D412yes—
76#13133191D412yes—
77#13133186—22no—
78#13133182—22no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133145—24no—
91#13133145—42no—
92#13133140—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133137—22no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53D412yes—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53D412yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#95×C53—21no—
115#95×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—44no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—82no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—84no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—42no—
160C22⋊C4×C53—42no—
161C22⋊C4×C53—82no—
162C22⋊C4×C53—82no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719923—44no—
170#11719922—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917—44no—
189#11719917#4114yescomplemented
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—44no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—82no—
209D4×C53—82no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53C22×D412yes—
232C2×C4×C53C2×#4112yes—
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—44no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—82no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—84no—
248Dic106—22no—
249Dic106—22no—
250Dic106—82no—
251#88322—24no—
252#88322—42no—
253#25521—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53#45412yes—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#53211yescharacteristic
271C22×C53#53711yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53#54612yes—
282C4×C53#54712yes—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286#3492—531no—
287#3055—532no—
288#2504D5311yescharacteristic, complemented
289#2061—531no—
290#2040—531no—
291#2027—531no—
292#2006—531no—
293#1883—532no—
294#1871—532no—
295#1860—532no—
296C2×#343—531no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53#243011yescharacteristic
303C2×C53C2×#45411yescharacteristic
304C2×C53#301911yescharacteristic
305D53—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307C22×M16—532no—
308#554—1062no—
309#553—1062no—
310#552—1062no—
311#547—1062no—
312#544—531no—
313#539—1062no—
314#537—531no—
315#525—532no—
316#525—1062no—
317C2×#121C2×D5311yescharacteristic
318#520—532no—
319C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
320#469—1062no—
321#468—1062no—
322#466—1062no—
323#465—1062no—
324#428—532no—
325C2×#104—532no—
326C2×#104—532no—
327#418—532no—
328#417—532no—
329#397—22no—
330#390C2×D5311yescharacteristic
331#390C2×D5311yescharacteristic
332#386—22no—
333#382C2×D5311yescharacteristic
334#382C2×D5311yescharacteristic
335C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
336#343—531no—
337#343—532no—
338#343—531no—
339#339—532no—
340#339—532no—
341C53#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—532no—
343C2×#41—1062no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4C22×D5311yescharacteristic
346C23×C4C22⋊D5312yes—
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348AGL(1,ℤ/8)—1064no—
349AGL(1,ℤ/8)—2122no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×D8—1062no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16—1064no—
356C2×M16—2122no—
357C22×C8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359#126—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1064no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364#123—1062no—
365C22⋊Q8—532no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—532no—
374#121—532no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#120—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1064no—
385#117—532no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403#104—1064no—
404#104—2122no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412C24—21no—
413C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—4244no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4D4×D5312yes—
445C22×C4D4×D5312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450SD16—2124no—
451D8—2124no—
452M16—534no—
453M16—1062no—
454M16—1062no—
455M16—1062no—
456M16—2124no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—2124no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—1064no—
487C42—1062no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1062no—
498C23#1313318511yescharacteristic
499C23#1313318511yescharacteristic
500C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501Q8—1062no—
502Q8—1062no—
503Q8—4242no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—1062no—
509D4—1062no—
510D4—4242no—
511D4—2124no—
512D4—2124no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4#1313318512yes—
542C2×C4C2×D4×D5312yes—
543C2×C4#41×D5312yes—
544C2×C4#1313326311yescharacteristic
545C2×C4#1313326411yescharacteristic
546C8—1064no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22#1681079512yes—
566C22C2×#1313318511yescharacteristic
567C22#1681116911yescharacteristic
568C22#1681120111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#1681126512yes—
579C4#1681127112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—4242no—
586C2#2027832711yescharacteristic
587C2C2×#1681079511yescharacteristic
588C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2504C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2504D53
hypocenterC53#25521
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. #20276065C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275756C2semidirect
7. #20275094C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274947C2semidirect
10. C2×#16810392C2semidirect
11. C53×#2504C2semidirect
189. #11719917#41semidirect
288. #2504D53semidirect
341. C53#25521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202843302
#202760652
#202759442
#202758712
#202757562
#202750942
#202750152
#202749472
C2×#168103922
C53×#25042
#2552153