Finite Group Databasebeta

← #27436615

Subgroups — #27436615

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C212yesmaximal, complemented
3#20279206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275088C212yesmaximal, complemented
8#20275016C212yesmaximal, complemented
9#20274949C212yesmaximal, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811334—22no—
15#16811326—22no—
16#16811311—22no—
17#16811276—22no—
18#16811222—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811136—22no—
21#16811135C2212yes—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23#16811103C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810875—22no—
26#16810868—22no—
27#16810858—22no—
28#16810851—22no—
29#16810666C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810551—22no—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810499—22no—
36#16810489C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38C4×#11719921C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C4×D53D412yes—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52#13133243—24no—
53#13133243—42no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—42no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133212—24no—
62#13133208—24no—
63#13133202—24no—
64#13133202—24no—
65#13133201—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197D412yes—
68#13133197D412yes—
69#13133193—24no—
70#13133193—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192D412yes—
74#13133192D412yes—
75#13133191—22no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133187—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83#13133179—24no—
84#13133177—24no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919D412yes—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133145—24no—
100#13133143—42no—
101#13133142—22no—
102#13133139—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—21no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—44no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D412yes—
135#11719949—84no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—82no—
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—82no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C22⋊Dic53—42no—
168C22⋊Dic53—82no—
169#11719923—44no—
170#11719922—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—42no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188#11719917—22no—
189#11719917#4114yescomplemented
190C2×#88322—22no—
191#11719912—44no—
192C8×D53—44no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53#12011yescharacteristic
205C22×D53#12011yescharacteristic
206Q8×C53—82no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D412yes—
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53#12012yes—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—44no—
238D212—44no—
239D212—82no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—84no—
249Dic106—22no—
250Dic106—22no—
251C8×C53—42no—
252#88322—24no—
253#25521—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#53211yescharacteristic
263C22×C53#53711yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53#45412yes—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#54612yes—
280C4×C53#54712yes—
281Dic53—22no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3492—531no—
287#3055—532no—
288#2504—531no—
289#2061—531no—
290#2040—531no—
291#2027D5311yescharacteristic, complemented
292#2006—531no—
293#1883—532no—
294#1871—532no—
295#1860—532no—
296C2×#343—531no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#243011yescharacteristic
301C2×C53C2×#45411yescharacteristic
302C2×C53#301911yescharacteristic
303D53—22no—
304D53—41no—
305D53—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307C22×M16—532no—
308#554—1062no—
309#553—1062no—
310#552—1062no—
311#547—1062no—
312#544C2×D5311yescharacteristic
313#539—1062no—
314#537—531no—
315#525—532no—
316#525—1062no—
317C2×#121—531no—
318#520—532no—
319C22×C4⋊C4—531no—
320#469—1062no—
321#468—1062no—
322#466—1062no—
323#465—1062no—
324#428—532no—
325C2×#104—532no—
326C2×#104—532no—
327#418C2×D5312yes—
328#417—532no—
329#397—1062no—
330#390—531no—
331#390C2×D5311yescharacteristic
332#386—1062no—
333#382—531no—
334#382—531no—
335C4×C22⋊C4—531no—
336#343—532no—
337#343—531no—
338#343C2×D5311yescharacteristic
339#339—532no—
340#339C2×D5312yes—
341C53#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—532no—
343C2×#41—1062no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4C22×D5311yescharacteristic
346C23×C4—531no—
347C23×C4—532no—
348AGL(1,ℤ/8)—1064no—
349AGL(1,ℤ/8)—2122no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×D8—1062no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—1064no—
355C2×M16—2122no—
356C2×M16C22×D5312yes—
357C22×C8—1062no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—1064no—
360#125—22no—
361#125—1064no—
362#123—1062no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1064no—
371#121—532no—
372#121—532no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#120—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1064no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387#117C22×D5312yes—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403#104—1064no—
404#104—2122no—
405#103—1062no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1062no—
409#95—1061no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412C24—21no—
413C24—531no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—4244no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—532no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—532no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2124no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—4242no—
448C22×C4D4×D5312yes—
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450SD16—2124no—
451D8—2124no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—534no—
455M16—1062no—
456M16—2124no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—2124no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4D4×D5312yes—
471C4⋊C4D4×D5312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—4242no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1064no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—531no—
494C23—531no—
495C23—1062no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1062no—
499C23—2121no—
500C23C2×D4×D5311yescharacteristic
501Q8—82no—
502Q8—1062no—
503Q8—1062no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—1062no—
507D4—1062no—
508D4—4242no—
509D4—4242no—
510D4—4242no—
511D4—2124no—
512D4—2124no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4C2×D4×D5312yes—
543C2×C4#41×D5312yes—
544C2×C4#1313326311yescharacteristic
545C2×C4#1313326511yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—1064no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—532no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22#120×D5311yescharacteristic
567C22#1681117211yescharacteristic
568C22#1681120311yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—1062no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#1681126612yes—
579C4#1681127512yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—161no—
583C2—1062no—
584C2—4242no—
585C2—2121no—
586C2#2027832811yescharacteristic
587C2#454×D5311yescharacteristic
588C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#25521
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288425C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. #20279206C2semidirect
4. #20276062C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275756C2semidirect
7. #20275088C2semidirect
8. #20275016C2semidirect
9. #20274949C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
189. #11719917#41semidirect
291. #2027D53semidirect
341. C53#25521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202843322
#202792062
#202760622
#202759452
#202757562
#202750882
#202750162
#202749492
#343×D532
C53×#20272
#2552153