Finite Group Databasebeta

← #27436616

Subgroups — #27436616

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C212yesmaximal, complemented
3#20279176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275093C212yesmaximal, complemented
8#20275014C212yesmaximal, complemented
9#20274950C212yesmaximal, complemented
10#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811344—22no—
14#16811337—22no—
15#16811325—22no—
16#16811315—22no—
17#16811254C2211yescharacteristic
18#16811210—22no—
19#16811154—22no—
20#16811130C2212yes—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22#16811106C2212yes—
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#16810873—22no—
25#16810866—22no—
26#16810856—22no—
27#16810849—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32#16810538—22no—
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810517—22no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810489C2211yescharacteristic
37C4×#11719921C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2312yes—
50C2×#11719912—22no—
51M16×D53—24no—
52M16×D53—42no—
53C2×C8×D53—22no—
54#13133216—22no—
55#13133212—24no—
56#13133210—24no—
57#13133208—22no—
58#13133208—22no—
59#13133204—22no—
60#13133203—24no—
61#13133201—24no—
62#13133198—22no—
63#13133196—22no—
64#13133193D412yes—
65#13133193D412yes—
66#13133189—24no—
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69#13133188D412yes—
70#13133188D412yes—
71#13133185—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73#13133182—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—24no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133176—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83#13133173—24no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D412yes—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133144—42no—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C2×D8×C53—22no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—24no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×Dic106—22no—
150SD16×C53—44no—
151D8×C53—44no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53#4114yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—82no—
159C42×C53—22no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—44no—
165C22⋊Dic53—41no—
166C22⋊Dic53—41no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—82no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189C2×#88322—22no—
190#11719912—44no—
191C8×D53—44no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53#12012yes—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D412yes—
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—84no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—84no—
240C2×Dic53#12011yescharacteristic
241C2×Dic53#12011yescharacteristic
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—24no—
248#88322—42no—
249#25522—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#53211yescharacteristic
262C22×C53#53711yescharacteristic
263C2×D53—22no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53#54612yes—
272C4×C53#54712yes—
273Dic53—21no—
274Dic53—21no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280#3493—531no—
281#3055—532no—
282#2500—531no—
283#2060—531no—
284#2039—531no—
285#2027—531no—
286#2006D5311yescharacteristic, complemented
287#1883—532no—
288#1871—532no—
289#1860—532no—
290#1742—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53#243011yescharacteristic
296C2×C53#301811yescharacteristic
297C2×C53#302111yescharacteristic
298D53—42no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
300C22×M16—532no—
301#556—1062no—
302#555—1062no—
303#553—1062no—
304#552—1062no—
305#544—531no—
306#538—1062no—
307#537C2×D5311yescharacteristic
308#529—1062no—
309#525—532no—
310C2×#121—531no—
311#520—532no—
312C2×#117—531no—
313#469—1062no—
314#468—1062no—
315#466—1062no—
316#465—1062no—
317#428—532no—
318C2×#104—532no—
319C2×#104C2×D5312yes—
320#418—532no—
321#417—532no—
322#394—1062no—
323#390—531no—
324#390C2×D5311yescharacteristic
325#388—1062no—
326#384—531no—
327#382—531no—
328C4×C22⋊C4—531no—
329#343—532no—
330#343—531no—
331#343C2×D5311yescharacteristic
332#339—532no—
333#339—532no—
334C53#2552211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41C22×D5312yes—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4C22×D5311yescharacteristic
338C23×C4—531no—
339AGL(1,ℤ/8)—24no—
340AGL(1,ℤ/8)—42no—
341C2×SD16—22no—
342C2×D8—22no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16—1062no—
345C2×M16—1064no—
346C2×M16—2122no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C22×C8—1062no—
349C4⋊Q8—1062no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#124—1064no—
355#124—1062no—
356#123—1064no—
357#123—1062no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—532no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—532no—
365#121—532no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#120—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377#117—532no—
378#117—1064no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381#117—1062no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—532no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C42—532no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#104—24no—
398#104—2122no—
399#103—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#95—1061no—
404#95—1062no—
405C24—21no—
406C24—531no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8D4×D5312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—4242no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4D4×D5312yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4D4×D5312yes—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—44no—
439D8—44no—
440M16—22no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—2124no—
444M16#1171994714yes—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—2124no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—4242no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2124no—
473C42—22no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1064no—
477C42—1062no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—532no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—4242no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—4244no—
503D4—4242no—
504D4—4242no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4C2×D4×D5312yes—
532C2×C4C2×#1171994712yes—
533C2×C4#1313326211yescharacteristic
534C2×C4#1313326411yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—1062no—
548C22—1062no—
549C22—1062no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22#120×D5311yescharacteristic
553C22#1681117111yescharacteristic
554C22#1681120211yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—1061no—
559C4—1061no—
560C4—4241no—
561C4—2122no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4#1681126012yes—
566C4#1681127312yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—2122no—
572C2#2027831811yescharacteristic
573C2#2028406211yescharacteristic
574C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#25522
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288434C2semidirect
2. #20284328C2semidirect
3. #20279176C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275936C2semidirect
6. #20275871C2semidirect
7. #20275093C2semidirect
8. #20275014C2semidirect
9. #20274950C2semidirect
10. #20274452C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
286. #2006D53semidirect
334. C53#25522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202843282
#202791762
#202760612
#202759362
#202758712
#202750932
#202750142
#202749502
#202744522
C53×#20062
#2552253