Finite Group Databasebeta

← #27436618

Subgroups — #27436618

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C212yesmaximal, complemented
3#20279174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275089C212yesmaximal, complemented
8#20275014C212yesmaximal, complemented
9#20274946C212yesmaximal, complemented
10#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811344—22no—
15#16811337—22no—
16#16811325—22no—
17#16811315—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811210—22no—
20#16811154—22no—
21#16811130C2212yes—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23#16811106C2212yes—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810875—22no—
26#16810872—22no—
27#16810858—22no—
28#16810855—22no—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32#16810540—22no—
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810513—22no—
36#16810488C2211yescharacteristic
37C4×#11719921C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50#13133242—24no—
51#13133242—42no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719912—22no—
56M16×D53—24no—
57M16×D53—42no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133216—22no—
60#13133212—24no—
61#13133210—24no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133204—22no—
65#13133203—24no—
66#13133201—24no—
67#13133198—22no—
68#13133196—22no—
69#13133193D412yes—
70#13133193D412yes—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133189—24no—
74#13133188D412yes—
75#13133188D412yes—
76#13133185—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78#13133182—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—24no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133173—24no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921D412yes—
96C2×C4×Dic53D412yes—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133144—24no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#104×C53—42no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—82no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×Dic106—22no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—82no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—21no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164#11719924—44no—
165#11719922—44no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—44no—
170#11719921—42no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173#11719921—82no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917#4114yes—
189C2×#88322—22no—
190#11719912—44no—
191C8×D53—44no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53#12012yes—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—82no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D412yes—
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—84no—
237C2×Dic53#12011yescharacteristic
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—84no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—42no—
248#88322—24no—
249#25522—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#53211yescharacteristic
257C22×C53#53711yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53#54612yes—
273C4×C53#54712yes—
274Dic53—21no—
275Dic53—21no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280#3493—531no—
281#3055—532no—
282#2500—531no—
283#2060—531no—
284#2039D5311yescharacteristic, complemented
285#2027—531no—
286#2006—531no—
287#1883—532no—
288#1871—532no—
289#1860—532no—
290#1742—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#243011yescharacteristic
295C2×C53#301811yescharacteristic
296C2×C53#302111yescharacteristic
297D53—42no—
298D53—161no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
300C22×M16—532no—
301#556—1062no—
302#555—1062no—
303#553—1062no—
304#552—1062no—
305#544—531no—
306#538—1062no—
307#537C2×D5311yescharacteristic
308#529—1062no—
309#525—532no—
310C2×#121—531no—
311#520—532no—
312C2×#117—531no—
313#469—1062no—
314#468—1062no—
315#466—1062no—
316#465—1062no—
317#428—532no—
318C2×#104—532no—
319C2×#104C2×D5312yes—
320#418—532no—
321#417C2×D5312yes—
322#394—1062no—
323#390—531no—
324#390—531no—
325#388—1062no—
326#384C2×D5311yescharacteristic
327#382—531no—
328C4×C22⋊C4—531no—
329#343—532no—
330#343—531no—
331#343C2×D5311yescharacteristic
332#339—532no—
333#339—532no—
334C53#2552211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41C22×D5312yes—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1061no—
338C23×C4—531no—
339AGL(1,ℤ/8)—1064no—
340AGL(1,ℤ/8)—2122no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16—1062no—
345C2×M16—1064no—
346C2×M16—2122no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C22×C8—1062no—
349C4⋊Q8—1062no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#124—1064no—
355#124—1062no—
356#123—1064no—
357#123—1062no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—532no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—532no—
365#121—532no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#120—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377#117—532no—
378#117—1064no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381#117—1062no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—532no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C42—532no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#104—42no—
398#104—1064no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#95—1061no—
404#95—1062no—
405C24—531no—
406C24—1061no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8D4×D5312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—4242no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4D4×D5312yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4D4×D5312yes—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—534no—
443M16—1062no—
444M16—2124no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—2124no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—4242no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2124no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42—1064no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C23—22no—
481C23—532no—
482C23—1061no—
483C23—1061no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23—2122no—
487C23—2122no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—4242no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—4244no—
501D4—4242no—
502D4—4242no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4244no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4C2×D4×D5312yes—
532C2×C4#41×D5312yes—
533C2×C4#1313326211yescharacteristic
534C2×C4#1313326411yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1064no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—1062no—
543C22—1062no—
544C22—1062no—
545C22—4242no—
546C22—4242no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22#120×D5311yescharacteristic
553C22#1681117211yescharacteristic
554C22#1681120211yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—1061no—
560C4—1061no—
561C4—4241no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4#1681126212yes—
566C4#1681127112yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—8481no—
571C2—2122no—
572C2#2027832011yescharacteristic
573C2#2028406711yescharacteristic
574C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#25522
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288434C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. #20279174C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275089C2semidirect
8. #20275014C2semidirect
9. #20274946C2semidirect
10. #20274452C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
284. #2039D53semidirect
334. C53#25522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202843372
#202791742
#202760602
#202758722
#202757572
#202750892
#202750142
#202749462
#202744522
C53×#20392
#2552253