Finite Group Databasebeta

← #27436622

Subgroups — #27436622

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20#16811346—21no—
21#16811341—21no—
22#16811338—21no—
23#16811336—21no—
24#16811323—21no—
25#16811321—21no—
26#16811314—21no—
27#16811308—21no—
28#16811251C2211yescharacteristic
29#16811206—22no—
30#16811201C2211yescharacteristic
31#16811153—22no—
32#16811135C2211yescharacteristic
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35#16811104C2211yescharacteristic
36C2×#13133175C2211yescharacteristic
37#16810877—21no—
38#16810875—21no—
39#16810872—21no—
40#16810870—21no—
41#16810860—21no—
42#16810858—21no—
43#16810855—21no—
44#16810853—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810541—22no—
53#16810525C2211yescharacteristic
54#16810524C2211yescharacteristic
55#16810512—22no—
56#16810492C2211yescharacteristic
57C4×#11719921C2211yescharacteristic
58#16810392C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#520C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#382C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75#13133245—22no—
76#13133245—41no—
77#13133242—22no—
78#13133242—41no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719912—21no—
86C2×#11719912—21no—
87M16×D53—22no—
88M16×D53—22no—
89M16×D53—41no—
90M16×D53—41no—
91C2×C8×D53—21no—
92C2×C8×D53—21no—
93#13133217—21no—
94#13133216—21no—
95#13133212—22no—
96#13133212—22no—
97#13133211—22no—
98#13133210—22no—
99#13133209—21no—
100#13133208—21no—
101#13133207—22no—
102#13133205—22no—
103#13133203—22no—
104#13133203—22no—
105#13133202—22no—
106#13133201—21no—
107#13133200—22no—
108#13133198—21no—
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133197D411yescharacteristic
111#13133196—21no—
112#13133194—22no—
113#13133193—21no—
114#13133193D411yescharacteristic
115#13133193D411yescharacteristic
116#13133192—21no—
117#13133192—21no—
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192D411yescharacteristic
121#13133192D411yescharacteristic
122#13133191—22no—
123#13133191—21no—
124#13133190—22no—
125#13133189—22no—
126#13133188—21no—
127#13133188D411yescharacteristic
128#13133188D411yescharacteristic
129#13133187—21no—
130#13133185—21no—
131C4×Dic106—22no—
132#13133182—21no—
133C4×D212—21no—
134C4×D212—21no—
135#13133179—21no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140#13133176—22no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133175—21no—
143#13133175—21no—
144#13133175—21no—
145#13133175—21no—
146#13133175—21no—
147#13133174—22no—
148C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
149C2×#11719919—22no—
150C4⋊C4×D53—21no—
151C2×#11719921—21no—
152C2×#11719921—22no—
153C2×#11719921—21no—
154C2×#11719921—22no—
155C2×#11719921D412yes—
156C2×C4×Dic53D412yes—
157C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
158#13133150—21no—
159#13133148—21no—
160#13133145—22no—
161#13133144—41no—
162#13133143—41no—
163#13133140—21no—
164#13133139—21no—
165#13133139—21no—
166#13133137—21no—
167#13133137—21no—
168#13133137—21no—
169#13133124—21no—
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4×Q8×C53—21no—
174C4×D4×C53—21no—
175C4×D4×C53—22no—
176#117×C53—21no—
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53—21no—
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#107×C53—21no—
183#106×C53—21no—
184#104×C53—22no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#95×C53—22no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D412yes—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212—82no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic106—22no—
237C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53#4112yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—22no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C42×C53—22no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261#11719924—42no—
262#11719922—42no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—44no—
274#11719921—42no—
275#11719921—41no—
276#11719921—41no—
277#11719921—82no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—82no—
292C4×Dic53—22no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—22no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917#4112yes—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304D424—42no—
305#11719913—42no—
306#11719912—42no—
307#11719912—42no—
308C8×D53—42no—
309C8×D53—42no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53#12011yescharacteristic
323C22×D53#12011yescharacteristic
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—21no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—21no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—82no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—41no—
351C22⋊D53—81no—
352C22⋊D53—81no—
353C22⋊D53—82no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53#12011yescharacteristic
365C2×Dic53#12011yescharacteristic
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—81no—
373D212—81no—
374D212—82no—
375D212—82no—
376C4×D53—21no—
377C4×D53—21no—
378C4×D53—21no—
379C4×D53—21no—
380C4×D53—21no—
381C4×D53—21no—
382C4×D53—21no—
383C4×D53—21no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—82no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—82no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#25522—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53C2×#12011yescharacteristic
401C22×C53#53211yescharacteristic
402C22×C53#53711yescharacteristic
403C2×D53—21no—
404C2×D53—21no—
405C2×D53—21no—
406C2×D53—21no—
407C2×D53—21no—
408C2×D53—21no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—82no—
415C2×D53—82no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53#54611yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427C4×C53#54711yescharacteristic
428C4×C53#54711yescharacteristic
429Dic53—21no—
430Dic53—21no—
431Dic53—42no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—42no—
436#3493—531no—
437#3055—531no—
438#3055—531no—
439#2500—531no—
440#2060—531no—
441#2039—531no—
442#2027—531no—
443#2006—531no—
444#1883—531no—
445#1883—531no—
446#1871—531no—
447#1871—531no—
448#1860—531no—
449#1860D5311yescharacteristic, complemented
450#1742—531no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53#243011yescharacteristic
455C2×C53#301811yescharacteristic
456C2×C53#302111yescharacteristic
457D53—41no—
458D53—41no—
459D53—81no—
460D53—161no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
463C22×M16—531no—
464C22×M16—531no—
465#556—1061no—
466#556—1061no—
467#555—1061no—
468#555—1061no—
469#553—1061no—
470#553—1061no—
471#552—1061no—
472#552—1061no—
473#544—531no—
474#538—1062no—
475#537—531no—
476#529—1062no—
477#525—531no—
478#525—531no—
479C2×#121—531no—
480#520—531no—
481#520C2×D5311yescharacteristic
482C2×#117—531no—
483#469—1061no—
484#469—1061no—
485#468—1061no—
486#468—1061no—
487#466—1061no—
488#466—1061no—
489#465—1061no—
490#465—1061no—
491#428—531no—
492#428C2×D5311yescharacteristic
493C2×#104—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104C2×D5311yescharacteristic
497#418—531no—
498#418—531no—
499#417—531no—
500#417C2×D5311yescharacteristic
501#394—1062no—
502#390—531no—
503#390—531no—
504#388—1062no—
505#384—531no—
506#382C2×D5311yescharacteristic
507C4×C22⋊C4—531no—
508#343—531no—
509#343—531no—
510#343—531no—
511#343C2×D5311yescharacteristic
512#339—531no—
513#339—531no—
514#339—531no—
515#339C2×D5311yescharacteristic
516C53#2552211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C2×#41—531no—
518C2×#41C22×D5311yescharacteristic
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C23×C4—531no—
522AGL(1,ℤ/8)—1062no—
523AGL(1,ℤ/8)—1062no—
524AGL(1,ℤ/8)—2121no—
525AGL(1,ℤ/8)—2121no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×SD16—1061no—
528C2×D8—1061no—
529C2×D8—1061no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16—531no—
532C2×M16—1061no—
533C2×M16—1061no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—1062no—
536C2×M16—2121no—
537C2×M16—2121no—
538C2×M16C22×D5311yescharacteristic
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8—1061no—
541C22×C8—1061no—
542C4⋊Q8—1061no—
543C4⋊Q8—1061no—
544#126—1062no—
545#126—1062no—
546#126—1062no—
547#126—1062no—
548#125—1061no—
549#125—1062no—
550#125—1061no—
551#124—1062no—
552#124—1062no—
553#124—1062no—
554#123—1061no—
555#123—1062no—
556#123—1062no—
557#123—1061no—
558C22⋊Q8—531no—
559C22⋊Q8—531no—
560C22⋊Q8—531no—
561C22⋊Q8—531no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565#121—531no—
566#121—531no—
567#121—531no—
568#121—531no—
569#121—1062no—
570#121—1061no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1061no—
574#121—1061no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#120—1061no—
579#120—1061no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—1062no—
582C4×Q8—1061no—
583C4×D4—21no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1062no—
591C4×D4—1062no—
592#117—21no—
593#117—531no—
594#117—1062no—
595#117—1061no—
596#117—1061no—
597#117—1061no—
598#117—1061no—
599#117—1061no—
600#117—1062no—
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C4⋊C4—21no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1062no—
606C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—532no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1062no—
613C2×C42—532no—
614C2×C42—531no—
615C2×C42C22×D5311yescharacteristic
616#107—21no—
617#107—1061no—
618#106—21no—
619#106—1061no—
620#104—22no—
621#104—1062no—
622#104—2121no—
623#104—2121no—
624#103—21no—
625#103—1061no—
626#102—21no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#95—22no—
633#95—1061no—
634C24—531no—
635C24—1061no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—1062no—
646C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
647C2×D4—21no—
648C2×D4—531no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—4242no—
662C2×D4—2121no—
663C2×D4—2121no—
664C2×D4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4—22no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4D4×D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684SD16—2122no—
685SD16—2122no—
686D8—2122no—
687D8—2122no—
688M16—21no—
689M16—21no—
690M16—21no—
691M16—532no—
692M16—1061no—
693M16—1061no—
694M16—1061no—
695M16—2122no—
696M16—2122no—
697M16#1171994512yes—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—2122no—
703C2×C8—2122no—
704C4⋊C4—22no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—531no—
710C4⋊C4—531no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—4242no—
723C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
724C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—4242no—
742C22⋊C4—2121no—
743C22⋊C4—2121no—
744C22⋊C4—2124no—
745C22⋊C4—2122no—
746C42—22no—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C42—1062no—
751C42—1062no—
752C42—1062no—
753C42—1061no—
754C42—1061no—
755C42—1061no—
756C23—21no—
757C23—531no—
758C23—531no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2122no—
765C23—2122no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770Q8—21no—
771Q8—21no—
772Q8—1061no—
773Q8—1061no—
774Q8—4242no—
775D4—21no—
776D4—21no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—1061no—
780D4—1061no—
781D4—4241no—
782D4—4241no—
783D4—4242no—
784D4—4242no—
785D4—4241no—
786D4—4241no—
787D4—4242no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—531no—
808C2×C4—531no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—4242no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
832C2×C4#41×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
834C2×C4#1313326311yescharacteristic
835C2×C4#1313326511yescharacteristic
836C8—22no—
837C8—41no—
838C8—1062no—
839C8—2121no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—1061no—
846C22—1061no—
847C22—1061no—
848C22—1061no—
849C22—1061no—
850C22—1061no—
851C22—4242no—
852C22—4242no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#120×D5311yescharacteristic
862C22#1681117011yescharacteristic
863C22#1681120311yescharacteristic
864C4—41no—
865C4—42no—
866C4—41no—
867C4—41no—
868C4—81no—
869C4—81no—
870C4—1061no—
871C4—1061no—
872C4—2122no—
873C4—2121no—
874C4—2121no—
875C4—2122no—
876C4—2121no—
877C4#1681126511yescharacteristic
878C4#1681126911yescharacteristic
879C4#1681127411yescharacteristic
880C4#1681127511yescharacteristic
881C2—21no—
882C2—21no—
883C2—81no—
884C2—8481no—
885C2—4241no—
886C2—2121no—
887C2—2121no—
888C2#2027832411yescharacteristic
889C2#2028406511yescharacteristic
890C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1860C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1860D53
hypocenterC53#25522
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288428C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. #20284335C2semidirect
4. #20279180C2semidirect
5. #20276058C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275870C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275091C2semidirect
10. #20275090C2semidirect
11. #20275016C2semidirect
12. #20275014C2semidirect
13. #20274947C2semidirect
14. #20274452C2semidirect
15. C53×#1860C2semidirect
449. #1860D53semidirect
516. C53#25522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884282
#202843372
#202843352
#202791802
#202760582
#202759372
#202758702
#202757582
#202750912
#202750902
#202750162
#202750142
#202749472
#202744522
C53×#18602
#2552253