Finite Group Databasebeta

← #27436627

Subgroups — #27436627

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288447C211yesmaximal, characteristic
2#20284661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D53C2211yescharacteristic
17#16811337—21no—
18#16811325—21no—
19#16811320—21no—
20#16811304—22no—
21#16811273—21no—
22#16811260—22no—
23#16811251C2211yescharacteristic
24#16811242—21no—
25#16811227—21no—
26#16811171—21no—
27#16811152—21no—
28#16811130C2211yescharacteristic
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31#16811106C2211yescharacteristic
32#16811098C2211yescharacteristic
33#117×D53C2211yescharacteristic
34C2×C42×D53C2211yescharacteristic
35#16810963—21no—
36#16810962—21no—
37#16810957—21no—
38#16810952—21no—
39#16810878—21no—
40#16810866—21no—
41#16810861—21no—
42#16810849—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51#16810586C2211yescharacteristic
52#16810530C2211yescharacteristic
53#16810526C2211yescharacteristic
54#16810511—22no—
55#16810499—22no—
56#16810489C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C22×C22⋊D53D412yes—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78M16×D53—22no—
79M16×D53—41no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133216—21no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133209—21no—
86#13133208—21no—
87#13133204—22no—
88#13133203—22no—
89#13133201—22no—
90#13133199—22no—
91#13133198—22no—
92#13133198—22no—
93#13133198—21no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133193—21no—
97#13133193—21no—
98#13133193—21no—
99#13133193—21no—
100#13133193D411yescharacteristic
101#13133193D411yescharacteristic
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133188—22no—
105#13133188—21no—
106#13133188—21no—
107#13133188—21no—
108#13133188—21no—
109#13133188D411yescharacteristic
110#13133188D411yescharacteristic
111#13133185—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113D4×Dic53—22no—
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—22no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—22no—
123#13133176—21no—
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133176C2311yescharacteristic
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133175D411yescharacteristic
128#13133174—21no—
129#13133173—22no—
130#13133173—21no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic53—22no—
138C2×C22⋊Dic53—22no—
139C2×C22⋊Dic53D412yes—
140C2×#11719921—21no—
141C22⋊C4×D53—21no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C42×D53—21no—
145C42×D53—22no—
146C42×D53—41no—
147#13133151—21no—
148#13133151—21no—
149#13133150—21no—
150#13133149—21no—
151#13133149—21no—
152#13133148—21no—
153#13133144—41no—
154#13133141—21no—
155#13133141—21no—
156#13133141—21no—
157#13133141—21no—
158#13133141—21no—
159#13133138—21no—
160#13133134—41no—
161#13133129—21no—
162#13133129—21no—
163#13133124—22no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—41no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174#127×C53—21no—
175#124×C53—22no—
176#124×C53—21no—
177#124×C53—41no—
178#121×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#120×C53—22no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#100×C53—22no—
188C24×C53C2×D412yes—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—22no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D412yes—
227#11719947—84no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic106—22no—
242Q16×C53—42no—
243SD16×C53—42no—
244M16×C53—21no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53#4112yescomplemented
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—44no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53#4112yescomplemented
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—44no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—41no—
274#11719921—41no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—41no—
292#11719919—41no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—42no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307#11719912—42no—
308C8×D53—42no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53—42no—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53#12011yescharacteristic
321C22×D53#12011yescharacteristic
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—82no—
337D4×C53—82no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—81no—
358C22⋊D53—82no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—82no—
373C2×Dic53—82no—
374C2×Dic53—82no—
375C2×Dic53#12011yescharacteristic
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377C4×D53—21no—
378C4×D53—21no—
379C4×D53—21no—
380C4×D53—21no—
381C4×D53—21no—
382C4×D53—21no—
383C4×D53—21no—
384C4×D53—21no—
385C4×D53—48no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—81no—
388Dic106—82no—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#25523—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—82no—
403C22×C53—82no—
404C22×C53C2×#12011yescharacteristic
405C22×C53#54611yescharacteristic
406C22×C53#54711yescharacteristic
407C2×D53—21no—
408C2×D53—21no—
409C2×D53—21no—
410C2×D53—21no—
411C2×D53—21no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53#45512yes—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53#53211yescharacteristic
421C4×C53#53711yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423C4×C53#54711yescharacteristic
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—42no—
427Dic53—41no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—81no—
433#3494—531no—
434#3095—531no—
435#3056—531no—
436#2850—531no—
437#2061—531no—
438#2037—531no—
439#2028—531no—
440#2004D5311yescharacteristic, complemented
441#1900—531no—
442#1896—531no—
443#1885—531no—
444#1882—531no—
445#1860—531no—
446#1856—531no—
447C2×#339—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53#243011yescharacteristic
453C2×C53C2×#45511yescharacteristic
454C2×C53#301811yescharacteristic
455D53—22no—
456D53—41no—
457C2×#137C2×D5311yescharacteristic
458C22×M16—531no—
459#555—1061no—
460#553—1061no—
461#553—1061no—
462#551—1062no—
463#547—1061no—
464#546—1062no—
465#544—531no—
466#542—1061no—
467#540—1061no—
468#535C2×D5311yescharacteristic
469#532—1061no—
470#529—1061no—
471C2×#124C2×D5311yescharacteristic
472#525—531no—
473C2×C22⋊Q8—531no—
474C2×#121—531no—
475#520—531no—
476#518—531no—
477C2×#117—531no—
478C22×C42—531no—
479#485—1061no—
480#485—1061no—
481#484—1061no—
482#483—1061no—
483#470—1061no—
484#468—1061no—
485#467—1061no—
486#465—1061no—
487#428—531no—
488#428—531no—
489#428—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104C2×D5311yescharacteristic
492#419—531no—
493#419—531no—
494#419C2×D5311yescharacteristic
495#417—531no—
496C2×#100—531no—
497C2×#100C2×D5311yescharacteristic
498#407—531no—
499#391—531no—
500#390—531no—
501#388—1062no—
502#386—1062no—
503#382—531no—
504#343—531no—
505#343—531no—
506#339—531no—
507#339—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339C2×D5311yescharacteristic
512C53#2552311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—1062no—
514C2×#41C22×D5311yescharacteristic
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—532no—
517C22×D4C22×D5311yescharacteristic
518C23×C4—531no—
519C23×C4—1061no—
520#137—22no—
521#137—41no—
522C2×Q16—21no—
523C2×SD16—21no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16—1062no—
528C2×M16—2121no—
529C2×M16C22×D5311yescharacteristic
530C2×M16C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8—1061no—
532C4⋊Q8—1061no—
533C4⋊Q8—1061no—
534#127—21no—
535#126—1062no—
536#126—1062no—
537#125—1061no—
538#125—1061no—
539#124—21no—
540#124—22no—
541#124—41no—
542#124—1062no—
543#124—1062no—
544#123—1062no—
545#123—1062no—
546#123—1061no—
547#123—1062no—
548#123—1062no—
549C22⋊Q8—531no—
550C22⋊Q8—531no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1061no—
554C22⋊Q8—1061no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557#121—21no—
558#121—21no—
559#121—531no—
560#121—531no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—1062no—
568#120—22no—
569#120—1061no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1061no—
581#117—531no—
582#117—531no—
583#117—531no—
584#117—531no—
585#117—1061no—
586#117—1061no—
587#117—1062no—
588#117—1061no—
589#117C22×D5311yescharacteristic
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—22no—
597C2×C22⋊C4—532no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1062no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42—1062no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42—2121no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608#107—1061no—
609#107—1061no—
610#107—1061no—
611#106—1061no—
612#106—1061no—
613#106—1061no—
614#104—22no—
615#104—2121no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—1061no—
624#100—22no—
625#100—2121no—
626C22⋊C8—1061no—
627C22⋊C8—1061no—
628#95—1062no—
629#95—1062no—
630C24—531no—
631C24D4×D5312yes—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—4244no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—1062no—
644C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—42no—
685SD16—42no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—21no—
689M16—1061no—
690M16—1061no—
691M16—1061no—
692M16—1061no—
693M16—2122no—
694M16#1171994712yescomplemented
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—2122no—
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—531no—
702C4⋊C4—531no—
703C4⋊C4—531no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2121no—
717C4⋊C4—2121no—
718C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
719C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—44no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—2121no—
738C22⋊C4—2121no—
739C22⋊C4—2124no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42—1062no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—2122no—
750C42#1171994712yescomplemented
751C23—22no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—531no—
758C23—531no—
759C23—1062no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—2121no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—4242no—
771D4—21no—
772D4—21no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—82no—
780D4—82no—
781D4—4241no—
782D4—4242no—
783D4—2124no—
784D4—2122no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—531no—
797C2×C4—531no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—4241no—
815C2×C4—4242no—
816C2×C4—4242no—
817C2×C4—4242no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4—2128no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326411yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—41no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—532no—
846C22—1061no—
847C22—1061no—
848C22—1061no—
849C22—1061no—
850C22—1061no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22#1681126011yescharacteristic
855C22#1681127311yescharacteristic
856C4—42no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—81no—
861C4—1061no—
862C4—1061no—
863C4—4241no—
864C4—2122no—
865C4—2121no—
866C4—2121no—
867C4—2122no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4#1681117111yescharacteristic
871C4#1681120211yescharacteristic
872C4#1681126011yescharacteristic
873C4#1681127311yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—82no—
877C2—81no—
878C2—1062no—
879C2—2121no—
880C2#2027831811yescharacteristic
881C2#455×D5311yescharacteristic
882C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288447C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284661C2semidirect
3. #20284339C2semidirect
4. #20283011C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275922C2semidirect
7. #20275874C2semidirect
8. #20275175C2semidirect
9. #20275155C2semidirect
10. #20275104C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20274950C2semidirect
13. #20274927C2semidirect
14. #339×D53C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
247. M16×C53#41semidirect
258. C42×C53#41semidirect
440. #2004D53semidirect
512. C53#25523semidirect
694. M16#11719947semidirect
750. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884472
#202846612
#202843392
#202830112
#202760642
#202759222
#202758742
#202751752
#202751552
#202751042
#202750862
#202749502
#202749272
#339×D532
C53×#20042
#2552353