Finite Group Databasebeta

← #27436628

Subgroups — #27436628

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3494C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810964—21no—
22#16810964—21no—
23#16810958—21no—
24#16810953—21no—
25#16810879—21no—
26#16810867—21no—
27#16810862—21no—
28#16810850—21no—
29#16810666C2211yescharacteristic
30#16810666C2211yescharacteristic
31#16810666C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133144C2211yescharacteristic
34#16810631C2211yescharacteristic
35#16810631C2211yescharacteristic
36#16810631C2211yescharacteristic
37#16810624C2211yescharacteristic
38C2×#13133134C2211yescharacteristic
39C2×#13133134C2211yescharacteristic
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810517—22no—
44#16810503—22no—
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810392C2211yescharacteristic
47#16810392C2211yescharacteristic
48#16810382C2211yescharacteristic
49#16810382C2211yescharacteristic
50#16810382C2211yescharacteristic
51#16810382C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C53×#555—21no—
55C53×#553—21no—
56C53×#553—21no—
57C53×#551—22no—
58C53×#547—21no—
59C53×#546—22no—
60C53×#544C2211yescharacteristic
61C53×#542—21no—
62C53×#540—21no—
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C53×#532—21no—
65C53×#529—21no—
66C53×#525C2211yescharacteristic
67C2×#121×C53C2211yescharacteristic
68C53×#520C2211yescharacteristic
69C53×#518C2211yescharacteristic
70C2×#117×C53C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73#13133247—22no—
74#13133247—41no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—41no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C22×#88322—21no—
85#13133204—22no—
86#13133204—41no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—22no—
98C2×C4×Dic53—41no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133144—22no—
108#13133144—41no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133138—21no—
117#13133134—22no—
118#13133134—41no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53D412yes—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#126×C53—22no—
132#126×C53—22no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53—21no—
135#124×C53—22no—
136#124×C53—22no—
137#124×C53—21no—
138#123×C53—22no—
139#123×C53—22no—
140#123×C53—22no—
141#123×C53—22no—
142#123×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
146C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
147#121×C53—22no—
148#121×C53—22no—
149#121×C53—22no—
150#121×C53—21no—
151#121×C53—21no—
152#121×C53—21no—
153#121×C53—21no—
154#121×C53—21no—
155#121×C53—21no—
156#121×C53D411yescharacteristic
157#121×C53D411yescharacteristic
158#120×C53—21no—
159#120×C53—22no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×D4×C53—22no—
162C4×D4×C53—22no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—22no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171#117×C53—22no—
172#117×C53—21no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53—21no—
175#117×C53D411yescharacteristic
176#117×C53D411yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C22⋊C4×C53—22no—
186C2×C22⋊C4×C53D412yes—
187C2×C42×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C24×C53C2×D412yes—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—84no—
195C2×Q8×C53—22no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—22no—
201C2×D4×C53—22no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—22no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—22no—
218C22×C4×C53—22no—
219C22×C4×C53—22no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—42no—
234C22×Dic53—42no—
235C22×Dic53—42no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C4⋊C4×C53—22no—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C4⋊C4×C53—22no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—22no—
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—22no—
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C42×C53—22no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C22⋊Dic53—44no—
281C22⋊Dic53—44no—
282C22⋊Dic53—41no—
283C22⋊Dic53—41no—
284#11719925—42no—
285#11719923—42no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288#11719919—41no—
289#11719919—41no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—42no—
294C4×Dic53#4112yescomplemented
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—42no—
303#11719917#4112yescomplemented
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—42no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—42no—
319C23×C53#12011yescharacteristic
320C23×C53#12011yescharacteristic
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324Q8×C53—82no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—44no—
330D4×C53—42no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—81no—
336D4×C53—82no—
337D4×C53—82no—
338D4×C53—82no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53—81no—
362C2×C4×C53—82no—
363C2×C4×C53—82no—
364C2×C4×C53—82no—
365C2×C4×C53#12011yescharacteristic
366C2×C4×C53#12011yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—48no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389#88322—22no—
390#88322—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#25523—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—82no—
410C22×C53—82no—
411C22×C53#45512yes—
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53#54611yescharacteristic
414C22×C53#54711yescharacteristic
415C4×C53—21no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53#53211yescharacteristic
426C4×C53#53711yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428C4×C53#54711yescharacteristic
429Dic53—42no—
430Dic53—42no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433#3494D5311yescharacteristic
434#3095—531no—
435#3056—531no—
436#2850—531no—
437#2061—531no—
438#2037—531no—
439#2028—531no—
440#2004—531no—
441#1900—531no—
442#1896—531no—
443#1885—531no—
444#1882—531no—
445#1860—531no—
446#1856—531no—
447C2×#339—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—22no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53—82no—
454C2×C53#243011yescharacteristic
455C2×C53C2×#45511yescharacteristic
456C2×C53#301811yescharacteristic
457C2×#137—531no—
458C22×M16—531no—
459#555—21no—
460#553—21no—
461#553—21no—
462#551—22no—
463#547—21no—
464#546—22no—
465#544C2×D5311yescharacteristic
466#542—21no—
467#540—21no—
468#535C2×D5311yescharacteristic
469#532—21no—
470#529—21no—
471C2×#124—531no—
472#525C2×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊Q8—531no—
474C2×#121C2×D5311yescharacteristic
475#520C2×D5311yescharacteristic
476#518C2×D5311yescharacteristic
477C2×#117C2×D5311yescharacteristic
478C22×C42—531no—
479#485—1061no—
480#485—1061no—
481#484—1061no—
482#483—1061no—
483#470—1061no—
484#468—1061no—
485#467—1061no—
486#465—1061no—
487#428—531no—
488#428—531no—
489#428—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492#419—531no—
493#419—531no—
494#419—531no—
495#417—531no—
496C2×#100—531no—
497C2×#100—531no—
498#407—531no—
499#391—531no—
500#390—531no—
501#388—1062no—
502#386—1062no—
503#382—531no—
504#343—531no—
505#343—531no—
506#339—531no—
507#339—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339—531no—
512C53#2552311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—22no—
514C2×#41C22×D5311yescharacteristic
515C22×Q8—531no—
516C22×D4C22⋊D5312yes—
517C22×D4C22×D5311yescharacteristic
518C23×C4—1061no—
519C23×C4C22×D5311yescharacteristic
520#137—1062no—
521#137—2121no—
522C2×Q16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16—531no—
528C2×M16—1061no—
529C2×M16—1062no—
530C2×M16—2121no—
531C22×C8—1061no—
532C4⋊Q8—21no—
533C4⋊Q8—21no—
534#127—21no—
535#126—22no—
536#126—22no—
537#125—21no—
538#125—21no—
539#124—22no—
540#124—22no—
541#124—21no—
542#124—1062no—
543#124—2121no—
544#123—22no—
545#123—22no—
546#123—22no—
547#123—22no—
548#123—21no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—22no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1061no—
554C22⋊Q8—1061no—
555C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
556C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
557#121—22no—
558#121—22no—
559#121—22no—
560#121—21no—
561#121—21no—
562#121—21no—
563#121—21no—
564#121—21no—
565#121—21no—
566#121C22⋊D5311yescharacteristic
567#121C22⋊D5311yescharacteristic
568#120—21no—
569#120—22no—
570C4×Q8—21no—
571C4×D4—22no—
572C4×D4—22no—
573C4×D4—21no—
574C4×D4—22no—
575C4×D4—21no—
576C4×D4—21no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—21no—
579C4×D4—21no—
580C4×D4—21no—
581#117—22no—
582#117—21no—
583#117—21no—
584#117—21no—
585#117C22⋊D5311yescharacteristic
586#117C22⋊D5311yescharacteristic
587#117C22×D5311yescharacteristic
588#117C22×D5311yescharacteristic
589#117C22×D5311yescharacteristic
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1062no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
602C2×C42—21no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1062no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42—2121no—
608#107—1061no—
609#107—1061no—
610#107—1061no—
611#106—1061no—
612#106—1061no—
613#106—1061no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—1061no—
624#100—1062no—
625#100—2121no—
626C22⋊C8—1061no—
627C22⋊C8—1061no—
628#95—1062no—
629#95—1062no—
630C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
631C24C2×C22⋊D5312yes—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—84no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—2122no—
685SD16—2122no—
686M16—532no—
687M16—1061no—
688M16—1061no—
689M16—1061no—
690M16—1061no—
691M16—1061no—
692M16—1061no—
693M16—1061no—
694M16—2122no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—2122no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—2121no—
713C4⋊C4—2121no—
714C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
715C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
716C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
717C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
718C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
719C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—2124no—
737C22⋊C4—2124no—
738C22⋊C4—2121no—
739C22⋊C4—2121no—
740C42—22no—
741C42—21no—
742C42—21no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—532no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—2122no—
751C23—21no—
752C23—22no—
753C23—21no—
754C23—22no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23#1313318611yescharacteristic
762C23#1313318611yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—82no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770Q8—2121no—
771D4—21no—
772D4—21no—
773D4—41no—
774D4—44no—
775D4—42no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—81no—
782D4—82no—
783D4—82no—
784D4—82no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—82no—
809C2×C4—82no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2128no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4#1313318611yescharacteristic
824C2×C4#1313318611yescharacteristic
825C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4#41×D5311yescharacteristic
829C2×C4#1313326311yescharacteristic
830C2×C4#1313326411yescharacteristic
831C8—1062no—
832C8—2121no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—41no—
845C22—42no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—41no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22#1681080112yes—
853C22C2×#1313318611yescharacteristic
854C22#1681126111yescharacteristic
855C22#1681127211yescharacteristic
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—42no—
862C4—41no—
863C4—41no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—4241no—
867C4—4241no—
868C4—2122no—
869C4—2122no—
870C4#1681116911yescharacteristic
871C4#1681120111yescharacteristic
872C4#1681126111yescharacteristic
873C4#1681127211yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—22no—
877C2—41no—
878C2—82no—
879C2—81no—
880C2#2027831911yescharacteristic
881C2C2×#1681080111yescharacteristic
882C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3494C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3494D53
hypocenterC53#25523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284663C2semidirect
2. #20284347C2semidirect
3. #20283014C2semidirect
4. #20276062C2semidirect
5. #20275922C2semidirect
6. #20275873C2semidirect
7. #20275742C2semidirect
8. #20275179C2semidirect
9. #20275159C2semidirect
10. #20275103C2semidirect
11. #20275084C2semidirect
12. #20274948C2semidirect
13. #20274925C2semidirect
14. C2×#16810382C2semidirect
294. C4×Dic53#41semidirect
303. #11719917#41semidirect
512. C53#25523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846632
#202843472
#202830142
#202760622
#202759222
#202758732
#202757422
#202751792
#202751592
#202751032
#202750842
#202749482
#202749252
C2×#168103822
C53×#34942
#2552353