Finite Group Databasebeta

← #27436630

Subgroups — #27436630

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288452C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338—21no—
17#16811319—21no—
18#16811319—21no—
19#16811296—22no—
20#16811277—21no—
21#16811260—22no—
22#16811251C2211yescharacteristic
23#16811246—21no—
24#16811226—21no—
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811168—21no—
27#16811159—21no—
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30#16811106C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32C2×#13133176C2211yescharacteristic
33C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810961—21no—
35#16810961—21no—
36#16810956—21no—
37#16810951—21no—
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810663C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42#16810632C2211yescharacteristic
43#16810632C2211yescharacteristic
44C2×#13133133C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46#16810587C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810513—22no—
50#16810500—22no—
51#16810488C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810384C2211yescharacteristic
55#16810384C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C22×M16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#525C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#470—21no—
65C53×#468—21no—
66C53×#467—21no—
67C53×#465—21no—
68C53×#428C2211yescharacteristic
69C53×#419C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53D412yes—
74C23×Dic53—21no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77#13133217—21no—
78#13133216—21no—
79#13133213—21no—
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133209—21no—
83#13133208—21no—
84#13133206—22no—
85#13133206—21no—
86#13133206—41no—
87#13133203—22no—
88#13133203—22no—
89#13133201—22no—
90#13133201—22no—
91#13133199—22no—
92#13133199—22no—
93#13133197—22no—
94#13133194—22no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133188—22no—
104#13133185—22no—
105Q8×Dic53—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—22no—
110#13133179—21no—
111#13133179—21no—
112#13133177—22no—
113#13133177—22no—
114#13133176—21no—
115#13133176—21no—
116#13133176—21no—
117#13133176D411yescharacteristic
118#13133176D411yescharacteristic
119#13133176C2311yescharacteristic
120#13133176C2311yescharacteristic
121#13133175—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×#11719921—22no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921D412yes—
130C22⋊C4×D53—22no—
131C2×C4×Dic53—21no—
132C2×C4×Dic53—21no—
133C2×C4×Dic53—22no—
134C2×C4×Dic53—41no—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133150—21no—
138#13133150—21no—
139#13133148—21no—
140#13133148—21no—
141#13133144—22no—
142#13133144—41no—
143#13133141—21no—
144#13133141—21no—
145#13133141—21no—
146#13133141—21no—
147#13133133—22no—
148#13133133—41no—
149C22⋊#88322—21no—
150C22⋊#88322—21no—
151#13133124—22no—
152#13133124—22no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156#137×C53—22no—
157#137×C53—41no—
158C2×Q16×C53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×M16×C53—22no—
161C2×M16×C53—21no—
162C2×M16×C53—41no—
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53—21no—
166#123×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168C22⋊Q8×C53—21no—
169C22⋊Q8×C53—21no—
170C22⋊Q8×C53—21no—
171C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
172C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
173#121×C53D411yescharacteristic
174#121×C53D411yescharacteristic
175#120×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177C4×D4×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53—21no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—21no—
182#107×C53—21no—
183#106×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53C2×D412yes—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53C2×D412yes—
232#11719947—84no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×Dic106—22no—
242Q16×C53—42no—
243SD16×C53—42no—
244M16×C53—21no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—42no—
248M16×C53#4112yescomplemented
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—42no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—41no—
257C4⋊C4×C53—41no—
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—41no—
266C22⋊C4×C53—41no—
267C42×C53—21no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—22no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—44no—
280#11719921—44no—
281C4⋊Dic53—22no—
282C4⋊Dic53—22no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—42no—
302C4×Dic53#4112yescomplemented
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53#12011yescharacteristic
315C23×C53#12011yescharacteristic
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—81no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53#12011yescharacteristic
355C2×C4×C53#12011yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—82no—
364C22⋊D53—82no—
365C22⋊D53—82no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—48no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—81no—
381C2×Dic53—82no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386C4×D53—82no—
387C4×D53—82no—
388Dic106—82no—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#25523—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53#45512yes—
407C22×C53C2×#12011yescharacteristic
408C22×C53#54611yescharacteristic
409C22×C53#54711yescharacteristic
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—82no—
414C2×D53—82no—
415C4×C53—21no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53#53211yescharacteristic
423C4×C53#53711yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425C4×C53#54711yescharacteristic
426Dic53—42no—
427Dic53—42no—
428Dic53—41no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433#3494—531no—
434#3095—531no—
435#3056D5311yescharacteristic, complemented
436#2850—531no—
437#2061—531no—
438#2037—531no—
439#2028—531no—
440#2004—531no—
441#1900—531no—
442#1896—531no—
443#1885—531no—
444#1882—531no—
445#1860—531no—
446#1856—531no—
447C2×#339—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—22no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53#243011yescharacteristic
454C2×C53C2×#45511yescharacteristic
455C2×C53#301811yescharacteristic
456D53—82no—
457C2×#137C2×D5311yescharacteristic
458C22×M16C2×D5311yescharacteristic
459#555—1061no—
460#553—1061no—
461#553—1061no—
462#551—1062no—
463#547—1061no—
464#546—1062no—
465#544—531no—
466#542—1061no—
467#540—1061no—
468#535—531no—
469#532—1061no—
470#529—1061no—
471C2×#124—531no—
472#525C2×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
474C2×#121—531no—
475#520—531no—
476#518—531no—
477C2×#117—531no—
478C22×C42—531no—
479#485—1061no—
480#485—1061no—
481#484—1061no—
482#483—1061no—
483#470—21no—
484#468—21no—
485#467—21no—
486#465—21no—
487#428—531no—
488#428—531no—
489#428C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492#419—531no—
493#419—531no—
494#419C2×D5311yescharacteristic
495#417C2×D5311yescharacteristic
496C2×#100—531no—
497C2×#100—531no—
498#407—531no—
499#391—531no—
500#390—531no—
501#388—1062no—
502#386—1062no—
503#382—531no—
504#343—531no—
505#343—531no—
506#339—531no—
507#339—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339—531no—
512C53#2552311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—1062no—
514C2×#41C22×D5311yescharacteristic
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—532no—
517C22×D4—531no—
518C23×C4—1061no—
519C23×C4C22×D5311yescharacteristic
520#137—22no—
521#137—41no—
522C2×Q16—21no—
523C2×SD16—21no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—22no—
526C2×M16—41no—
527C2×M16—531no—
528C2×M16—531no—
529C2×M16C22×D5311yescharacteristic
530C2×M16C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8—21no—
532C4⋊Q8—1061no—
533C4⋊Q8—1061no—
534#127—1061no—
535#126—1062no—
536#126—1062no—
537#125—1061no—
538#125—1061no—
539#124—1062no—
540#124—1062no—
541#124—1062no—
542#124—1061no—
543#124—2121no—
544#123—21no—
545#123—1062no—
546#123—1062no—
547#123—1062no—
548#123—1062no—
549C22⋊Q8—21no—
550C22⋊Q8—21no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
556C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—1062no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121C22⋊D5311yescharacteristic
567#121C22⋊D5311yescharacteristic
568#120—21no—
569#120—1062no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×D4—21no—
572C4×D4—21no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1062no—
576C4×D4—1062no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581#117—531no—
582#117—531no—
583#117—531no—
584#117—531no—
585#117—1062no—
586#117—1061no—
587#117—1061no—
588#117—1061no—
589#117C22×D5311yescharacteristic
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—532no—
598C2×C22⋊C4—1062no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—1062no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42—2121no—
608#107—21no—
609#107—1061no—
610#107—1061no—
611#106—21no—
612#106—1061no—
613#106—1061no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—21no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—21no—
624#100—1062no—
625#100—2121no—
626C22⋊C8—1061no—
627C22⋊C8—1061no—
628#95—1062no—
629#95—1062no—
630C24—532no—
631C24D4×D5311yescharacteristic
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—4244no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—1062no—
644C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—42no—
685SD16—42no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—21no—
689M16—42no—
690M16—1061no—
691M16—1061no—
692M16—1061no—
693M16—1061no—
694M16#1171994712yescomplemented
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—42no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—41no—
705C4⋊C4—41no—
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—531no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
719C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—41no—
726C22⋊C4—41no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—2124no—
739C22⋊C4—2124no—
740C42—21no—
741C42—532no—
742C42—1062no—
743C42—1061no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—2122no—
751C23—21no—
752C23—22no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—41no—
756C23—1062no—
757C23—1062no—
758C23—1062no—
759C23—2122no—
760C23—2122no—
761C23#1313318511yescharacteristic
762C23#1313318511yescharacteristic
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—4242no—
771D4—21no—
772D4—21no—
773D4—41no—
774D4—42no—
775D4—41no—
776D4—81no—
777D4—4242no—
778D4—4242no—
779D4—4242no—
780D4—2124no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—4242no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—4241no—
815C2×C4—4242no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2128no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4#1313318511yescharacteristic
824C2×C4#1313318511yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326411yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—4242no—
848C22—4242no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22#1681079912yes—
853C22C2×#1313318511yescharacteristic
854C22#1681126211yescharacteristic
855C22#1681127311yescharacteristic
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—2122no—
864C4—2122no—
865C4—2121no—
866C4—2122no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4#1681116811yescharacteristic
871C4#1681120011yescharacteristic
872C4#1681126711yescharacteristic
873C4#1681127211yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—22no—
877C2—41no—
878C2—81no—
879C2—4242no—
880C2#2027832111yescharacteristic
881C2C2×#1681079911yescharacteristic
882C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3056C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288452C2
hypercenter#3056D53
hypocenterC53#25523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284659C2semidirect
3. #20283018C2semidirect
4. #20276063C2semidirect
5. #20275923C2semidirect
6. #20275874C2semidirect
7. #20275741C2semidirect
8. #20275178C2semidirect
9. #20275159C2semidirect
10. #20275100C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20274946C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. C2×#16810384C2semidirect
15. C53×#3056C2semidirect
248. M16×C53#41semidirect
302. C4×Dic53#41semidirect
435. #3056D53semidirect
512. C53#25523semidirect
694. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884522
#202846592
#202830182
#202760632
#202759232
#202758742
#202757412
#202751782
#202751592
#202751002
#202750862
#202749462
#202749232
C2×#168103842
C53×#30562
#2552353