Finite Group Databasebeta

← #27436635

Subgroups — #27436635

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288453C211yesmaximal, characteristic
2#20284665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18#16811339—21no—
19#16811326—21no—
20#16811326—21no—
21#16811300—22no—
22#16811276—21no—
23#16811264—22no—
24#16811247—21no—
25#16811229—21no—
26#16811192C2211yescharacteristic
27#16811174—21no—
28#16811158—21no—
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30#16811135C2211yescharacteristic
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33#16811104C2211yescharacteristic
34#16811097C2211yescharacteristic
35#117×D53C2211yescharacteristic
36C2×C42×D53C2211yescharacteristic
37#16810967—21no—
38#16810966—21no—
39#16810960—21no—
40#16810955—21no—
41#16810882—21no—
42#16810870—21no—
43#16810865—21no—
44#16810853—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810633C2211yescharacteristic
49#16810631C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810586C2211yescharacteristic
55#16810528C2211yescharacteristic
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810515—22no—
58#16810501—22no—
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C53×#382C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212D412yes—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78#13133250—22no—
79#13133250—41no—
80C2×Dic212—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719912—21no—
85M16×D53—22no—
86M16×D53—41no—
87C2×C8×D53—21no—
88#13133214—21no—
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133206—22no—
92#13133206—22no—
93#13133205—22no—
94#13133205—21no—
95#13133205—41no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133201—21no—
101#13133197—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133193—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133192D411yescharacteristic
118#13133192D411yescharacteristic
119#13133187—21no—
120#13133187—22no—
121#13133182—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126#13133179—22no—
127#13133179—22no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132#13133176C2311yescharacteristic
133#13133175—22no—
134#13133175—21no—
135#13133175D411yescharacteristic
136#13133175D411yescharacteristic
137#13133174—21no—
138#13133173—21no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
142C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921D412yes—
147C22⋊C4×D53—21no—
148C22⋊C4×D53—22no—
149C2×C4×Dic53—21no—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C42×D53—21no—
152C42×D53—22no—
153C42×D53—41no—
154#13133150—21no—
155#13133148—21no—
156#13133145—22no—
157#13133143—41no—
158#13133142—21no—
159#13133142—21no—
160#13133140—21no—
161#13133140—21no—
162#13133140—21no—
163#13133140—21no—
164#13133140—21no—
165#13133137—21no—
166#13133133—22no—
167#13133133—41no—
168#13133129—21no—
169#13133129—21no—
170#13133124—22no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—21no—
174C4⋊Q8×C53—21no—
175#125×C53—21no—
176#125×C53—21no—
177C22⋊Q8×C53—22no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#107×C53—21no—
184#107×C53—21no—
185#106×C53—21no—
186#106×C53—21no—
187#95×C53—22no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53C2×D412yes—
190C2×Q8×C53—22no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719949—84no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203#11719945—21no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—44no—
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244M16×C53—21no—
245M16×C53#4112yescomplemented
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—22no—
249C4⋊C4×C53—22no—
250C4⋊C4×C53—22no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C42×C53#4112yescomplemented
265C22⋊Dic53—21no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—22no—
276#11719921—22no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—44no—
280#11719921—44no—
281#11719921—41no—
282#11719921—41no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—41no—
286C4⋊Dic53—41no—
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—22no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292C4×Dic53—22no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—42no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305Dic212—42no—
306#11719913—42no—
307#11719912—42no—
308C8×D53—42no—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53#12011yescharacteristic
321C22×D53#12011yescharacteristic
322Q8×C53—82no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
340C22⋊D53—41no—
341C22⋊D53—41no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355D212—21no—
356D212—21no—
357D212—44no—
358D212—42no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—81no—
364D212—82no—
365D212—82no—
366D212—82no—
367C4×D53—21no—
368C4×D53—21no—
369C4×D53—21no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—21no—
372C4×D53—21no—
373C4×D53—21no—
374C4×D53—21no—
375C4×D53—48no—
376C4×D53—42no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—81no—
380C4×D53—82no—
381C4×D53—82no—
382C4×D53—82no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#25523—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53#54611yescharacteristic
398C22×C53#54711yescharacteristic
399C2×D53—21no—
400C2×D53—21no—
401C2×D53—21no—
402C2×D53—21no—
403C2×D53—21no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—82no—
413C2×D53—82no—
414C2×D53#45512yes—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53#53211yescharacteristic
423C4×C53#53711yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425C4×C53#54711yescharacteristic
426Dic53—21no—
427Dic53—21no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—81no—
433#3494—531no—
434#3095—531no—
435#3056—531no—
436#2850—531no—
437#2061D5311yescharacteristic, complemented
438#2037—531no—
439#2028—531no—
440#2004—531no—
441#1900—531no—
442#1896—531no—
443#1885—531no—
444#1882—531no—
445#1860—531no—
446#1856—531no—
447C2×#339—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53#243011yescharacteristic
451C2×C53C2×#45511yescharacteristic
452C2×C53#301811yescharacteristic
453D53—22no—
454D53—41no—
455D53—81no—
456D53—82no—
457C2×#137—531no—
458C22×M16—531no—
459#555—1061no—
460#553—1061no—
461#553—1061no—
462#551—1062no—
463#547—1061no—
464#546—1062no—
465#544C2×D5311yescharacteristic
466#542—1061no—
467#540—1061no—
468#535—531no—
469#532—1061no—
470#529—1061no—
471C2×#124—531no—
472#525—531no—
473C2×C22⋊Q8—531no—
474C2×#121—531no—
475#520—531no—
476#518—531no—
477C2×#117—531no—
478C22×C42—531no—
479#485—1061no—
480#485—1061no—
481#484—1061no—
482#483—1061no—
483#470—1061no—
484#468—1061no—
485#467—1061no—
486#465—1061no—
487#428—531no—
488#428C2×D5311yescharacteristic
489#428C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492#419—531no—
493#419—531no—
494#419—531no—
495#417—531no—
496C2×#100—531no—
497C2×#100—531no—
498#407—531no—
499#391—531no—
500#390—531no—
501#388—1062no—
502#386—1062no—
503#382C2×D5311yescharacteristic
504#343—531no—
505#343C2×D5311yescharacteristic
506#339—531no—
507#339—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339C2×D5311yescharacteristic
511#339C2×D5311yescharacteristic
512C53#2552311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1062no—
515C22×Q8—531no—
516C22×D4—532no—
517C22×D4—531no—
518C23×C4—531no—
519C23×C4—1061no—
520#137—1062no—
521#137—2121no—
522C2×Q16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16—1062no—
528C2×M16—2121no—
529C2×M16C22×D5311yescharacteristic
530C2×M16C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8—1061no—
532C4⋊Q8—21no—
533C4⋊Q8—21no—
534#127—1061no—
535#126—1062no—
536#126—1062no—
537#125—21no—
538#125—21no—
539#124—1061no—
540#124—1062no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124—2121no—
544#123—1061no—
545#123—1062no—
546#123—1062no—
547#123—1062no—
548#123—1062no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—531no—
551C22⋊Q8—531no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1061no—
554C22⋊Q8—1061no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557#121—531no—
558#121—531no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#121—1062no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#120—1061no—
569#120—1062no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1062no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581#117—531no—
582#117—531no—
583#117—531no—
584#117—1061no—
585#117—1061no—
586#117—1061no—
587#117—1062no—
588#117C22×D5311yescharacteristic
589#117C22×D5311yescharacteristic
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—532no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1062no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42—1062no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42—2121no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608#107—21no—
609#107—21no—
610#107—1061no—
611#106—21no—
612#106—21no—
613#106—1061no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—1061no—
624#100—1062no—
625#100—2121no—
626C22⋊C8—1061no—
627C22⋊C8—1061no—
628#95—22no—
629#95—1062no—
630C24—531no—
631C24—532no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—4244no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—531no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×D4—531no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—2124no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4D4×D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—2122no—
685SD16—2122no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—21no—
689M16—1061no—
690M16—1061no—
691M16—1061no—
692M16—1061no—
693M16—2122no—
694M16#1171994912yescomplemented
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—2122no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—2121no—
715C4⋊C4—2121no—
716C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
717C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
718C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
719C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—2124no—
737C22⋊C4—2124no—
738C22⋊C4—2121no—
739C22⋊C4—2121no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—21no—
743C42—1061no—
744C42—1061no—
745C42—1062no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—2122no—
750C42#1171994912yescomplemented
751C23—531no—
752C23—531no—
753C23—1062no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1062no—
757C23—1062no—
758C23—1062no—
759C23—1061no—
760C23—2121no—
761C23—2122no—
762C23—2122no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—82no—
765Q8—1061no—
766Q8—1061no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770Q8—2121no—
771D4—1061no—
772D4—1061no—
773D4—4241no—
774D4—4242no—
775D4—4242no—
776D4—4242no—
777D4—2124no—
778D4—2122no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—531no—
797C2×C4—531no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—4241no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—4242no—
815C2×C4—4242no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2128no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
829C2×C4#1313326311yescharacteristic
830C2×C4#1313326511yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—532no—
838C22—1061no—
839C22—1061no—
840C22—1061no—
841C22—1061no—
842C22—1061no—
843C22—4242no—
844C22—4242no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2121no—
848C22—2122no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2121no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22#1681126411yescharacteristic
855C22#1681127611yescharacteristic
856C4—42no—
857C4—42no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—41no—
862C4—81no—
863C4—1061no—
864C4—1061no—
865C4—4241no—
866C4—2122no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4#1681117411yescharacteristic
871C4#1681120311yescharacteristic
872C4#1681126411yescharacteristic
873C4#1681127611yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—1062no—
877C2—4242no—
878C2—4241no—
879C2—2121no—
880C2#2027832611yescharacteristic
881C2#455×D5311yescharacteristic
882C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288453C2
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#25523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284665C2semidirect
3. #20284346C2semidirect
4. #20283017C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275873C2semidirect
7. #20275747C2semidirect
8. #20275177C2semidirect
9. #20275157C2semidirect
10. #20275102C2semidirect
11. #20275083C2semidirect
12. #20274947C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. #339×D53C2semidirect
15. C53×#2061C2semidirect
245. M16×C53#41semidirect
264. C42×C53#41semidirect
437. #2061D53semidirect
512. C53#25523semidirect
694. M16#11719949semidirect
750. C42#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884532
#202846652
#202843462
#202830172
#202759272
#202758732
#202757472
#202751772
#202751572
#202751022
#202750832
#202749472
#202749232
#339×D532
C53×#20612
#2552353