Finite Group Databasebeta

← #27436636

Subgroups — #27436636

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288450C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811336—21no—
19#16811321—21no—
20#16811317—21no—
21#16811297—22no—
22#16811274—21no—
23#16811263—22no—
24#16811251C2211yescharacteristic
25#16811244—21no—
26#16811228—21no—
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811173—21no—
29#16811157—21no—
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31#16811134C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33#16811103C2211yescharacteristic
34#16811097C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810879—21no—
37#16810871—21no—
38#16810862—21no—
39#16810854—21no—
40#16810663C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43#16810632C2211yescharacteristic
44#16810622C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810513—22no—
50#16810500—22no—
51#16810488C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810384C2211yescharacteristic
55#16810384C2211yescharacteristic
56#16810382C2211yescharacteristic
57#16810382C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#117×C53C2211yescharacteristic
62C53×#485—21no—
63C53×#485—21no—
64C53×#484—21no—
65C53×#483—21no—
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C53×#428C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C53×#419C2211yescharacteristic
70C53×#407C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53D412yes—
75C23×Dic53—21no—
76#13133248—22no—
77#13133248—41no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719917—22no—
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719917—41no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C22×#88322—21no—
86#13133217—21no—
87#13133216—21no—
88#13133214—21no—
89#13133212—22no—
90#13133211—22no—
91#13133209—21no—
92#13133208—21no—
93#13133206—22no—
94#13133206—41no—
95#13133205—22no—
96#13133205—21no—
97#13133203—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133200—22no—
101#13133200—21no—
102#13133199—22no—
103#13133196D411yescharacteristic
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133194—22no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133191—22no—
110#13133191—21no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191D411yescharacteristic
115#13133191D411yescharacteristic
116#13133190—22no—
117#13133190—22no—
118#13133187—22no—
119#13133186—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×D212—22no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133177—22no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133175—21no—
133#13133174—22no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C4⋊C4×D53—21no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×#11719921—22no—
138C2×#11719921D412yes—
139C22⋊C4×D53—22no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53—22no—
142C2×C4×Dic53—41no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133150—21no—
146#13133148—21no—
147#13133143—22no—
148#13133143—41no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133137—21no—
153#13133133—22no—
154#13133133—41no—
155#13133124—22no—
156#13133124—22no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C23×C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166#117×C53—21no—
167#117×C53D411yescharacteristic
168#117×C53D411yescharacteristic
169#117×C53C2311yescharacteristic
170#117×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177C2×C42×C53—21no—
178#107×C53—21no—
179#107×C53—21no—
180#106×C53—21no—
181#106×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C22⋊C8×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53C2×D412yes—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53C2×D412yes—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—84no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—22no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244M16×C53—21no—
245M16×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—41no—
253C4⋊C4×C53—41no—
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—41no—
263C22⋊C4×C53—41no—
264C42×C53—21no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271#11719925—42no—
272#11719924—42no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—22no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—44no—
283#11719921—44no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294C4×Dic53—22no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—42no—
300C4×Dic53#4112yescomplemented
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—42no—
305#11719917#4112yescomplemented
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—42no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53#12011yescharacteristic
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—42no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—81no—
347C2×C4×C53#12011yescharacteristic
348C2×C4×C53#12011yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—81no—
360C22⋊D53—82no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—48no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—42no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—82no—
380D212—82no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—82no—
384C4×D53—82no—
385C4×D53—82no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—82no—
389C8×C53—41no—
390C8×C53—41no—
391#88322—22no—
392#88322—41no—
393#25523—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53#45512yes—
404C22×C53C2×#12011yescharacteristic
405C22×C53#54611yescharacteristic
406C22×C53#54711yescharacteristic
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—82no—
414C2×D53—82no—
415C4×C53—21no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53#53211yescharacteristic
424C4×C53#53711yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426C4×C53#54711yescharacteristic
427Dic53—42no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—42no—
432Dic53—41no—
433#3494—531no—
434#3095D5311yescharacteristic, complemented
435#3056—531no—
436#2850—531no—
437#2061—531no—
438#2037—531no—
439#2028—531no—
440#2004—531no—
441#1900—531no—
442#1896—531no—
443#1885—531no—
444#1882—531no—
445#1860—531no—
446#1856—531no—
447C2×#339—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—22no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53#243011yescharacteristic
453C2×C53C2×#45511yescharacteristic
454C2×C53#301811yescharacteristic
455D53—81no—
456D53—82no—
457C2×#137—531no—
458C22×M16—531no—
459#555—1061no—
460#553—1061no—
461#553—1061no—
462#551—1062no—
463#547—1061no—
464#546—1062no—
465#544—531no—
466#542—1061no—
467#540—1061no—
468#535—531no—
469#532—1061no—
470#529—1061no—
471C2×#124—531no—
472#525—531no—
473C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
474C2×#121—531no—
475#520—531no—
476#518—531no—
477C2×#117C2×D5311yescharacteristic
478C22×C42—531no—
479#485—21no—
480#485—21no—
481#484—21no—
482#483—21no—
483#470—1061no—
484#468—1061no—
485#467—1061no—
486#465—1061no—
487#428—531no—
488#428C2×D5311yescharacteristic
489#428C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492#419—531no—
493#419C2×D5311yescharacteristic
494#419C2×D5311yescharacteristic
495#417—531no—
496C2×#100—531no—
497C2×#100—531no—
498#407C2×D5311yescharacteristic
499#391—531no—
500#390—531no—
501#388—1062no—
502#386—1062no—
503#382—531no—
504#343—531no—
505#343—531no—
506#339—531no—
507#339—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339—531no—
512C53#2552311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1062no—
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—532no—
517C22×D4—531no—
518C23×C4—1061no—
519C23×C4C22×D5311yescharacteristic
520#137—1062no—
521#137—2121no—
522C2×Q16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16—1062no—
528C2×M16—2121no—
529C2×M16C22×D5311yescharacteristic
530C2×M16C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8—1061no—
532C4⋊Q8—1061no—
533C4⋊Q8—1061no—
534#127—1061no—
535#126—1062no—
536#126—1062no—
537#125—1061no—
538#125—1061no—
539#124—1061no—
540#124—1062no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124—2121no—
544#123—1062no—
545#123—1062no—
546#123—1062no—
547#123—1062no—
548#123—1061no—
549C22⋊Q8—21no—
550C22⋊Q8—21no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8—531no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1062no—
557#121—531no—
558#121—531no—
559#121—1062no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#120—1062no—
569#120—1061no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1062no—
575C4×D4—1062no—
576C4×D4—1062no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581#117—21no—
582#117—21no—
583#117—531no—
584#117—1062no—
585#117—1061no—
586#117C22⋊D5311yescharacteristic
587#117C22⋊D5311yescharacteristic
588#117C22×D5311yescharacteristic
589#117C22×D5311yescharacteristic
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—532no—
599C2×C22⋊C4—1062no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1062no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42—2121no—
608#107—21no—
609#107—21no—
610#107—1061no—
611#106—21no—
612#106—21no—
613#106—1061no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—21no—
619#103—21no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—1061no—
624#100—1062no—
625#100—2121no—
626C22⋊C8—21no—
627C22⋊C8—21no—
628#95—1062no—
629#95—1062no—
630C24—532no—
631C24D4×D5311yescharacteristic
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—4244no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—531no—
644C2×Q8—1062no—
645C2×D4—531no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—2124no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—2122no—
685SD16—2122no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—21no—
689M16—21no—
690M16—532no—
691M16—1061no—
692M16—1061no—
693M16—1061no—
694M16—2122no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—2122no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—41no—
705C4⋊C4—41no—
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
717C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
718C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
719C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—41no—
725C22⋊C4—41no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—2124no—
739C22⋊C4—2124no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—21no—
743C42—21no—
744C42—532no—
745C42—1062no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—2122no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—41no—
755C23—1062no—
756C23—1062no—
757C23—1062no—
758C23—1061no—
759C23—2122no—
760C23—2122no—
761C23#1313318511yescharacteristic
762C23#1313318511yescharacteristic
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—1061no—
769Q8—1061no—
770Q8—4242no—
771D4—1061no—
772D4—1061no—
773D4—4242no—
774D4—4242no—
775D4—4241no—
776D4—4242no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779D4—2124no—
780D4—2122no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—81no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—4242no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—4242no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2128no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4#1313318511yescharacteristic
824C2×C4#1313318511yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4#41×D5311yescharacteristic
829C2×C4#1313326311yescharacteristic
830C2×C4#1313326411yescharacteristic
831C8—41no—
832C8—41no—
833C8—1062no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—4242no—
845C22—4242no—
846C22—2121no—
847C22—2122no—
848C22—2121no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22#1681079912yes—
853C22C2×#1313318511yescharacteristic
854C22#1681126511yescharacteristic
855C22#1681127111yescharacteristic
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—41no—
862C4—81no—
863C4—81no—
864C4—2122no—
865C4—2122no—
866C4—2121no—
867C4—2121no—
868C4—2122no—
869C4—2121no—
870C4#1681116911yescharacteristic
871C4#1681120111yescharacteristic
872C4#1681126511yescharacteristic
873C4#1681127111yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—22no—
877C2—41no—
878C2—4242no—
879C2—4241no—
880C2#2027832711yescharacteristic
881C2C2×#1681079911yescharacteristic
882C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3095C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288450C2
hypercenter#3095D53
hypocenterC53#25523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. #20283018C2semidirect
4. #20276063C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275874C2semidirect
7. #20275745C2semidirect
8. #20275176C2semidirect
9. #20275156C2semidirect
10. #20275100C2semidirect
11. #20275081C2semidirect
12. #20274945C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. C2×#16810382C2semidirect
15. C53×#3095C2semidirect
300. C4×Dic53#41semidirect
305. #11719917#41semidirect
434. #3095D53semidirect
512. C53#25523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884502
#202843412
#202830182
#202760632
#202759272
#202758742
#202757452
#202751762
#202751562
#202751002
#202750812
#202749452
#202749232
C2×#168103822
C53×#30952
#2552353