Finite Group Databasebeta

← #27436638

Subgroups — #27436638

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288444C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17#16811337—21no—
18#16811325—21no—
19#16811320—21no—
20#16811299—22no—
21#16811273—21no—
22#16811267—22no—
23#16811254C2211yescharacteristic
24#16811240—21no—
25#16811226—21no—
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811168—21no—
28#16811154—21no—
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30#16811134C2211yescharacteristic
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32#16811104C2211yescharacteristic
33#16811098C2211yescharacteristic
34C2×#13133176C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810965—21no—
37#16810965—21no—
38#16810959—21no—
39#16810954—21no—
40#16810881—21no—
41#16810869—21no—
42#16810864—21no—
43#16810852—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46#16810665C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810633C2211yescharacteristic
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810528C2211yescharacteristic
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810517—22no—
56#16810503—22no—
57#16810488C2211yescharacteristic
58#16810384C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810384C2211yescharacteristic
64C22×M16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#121×C53C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C53×#407C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75#13133250—22no—
76#13133250—41no—
77C2×Dic212—21no—
78C2×#11719913—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133213—21no—
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133204—22no—
87#13133204—22no—
88#13133204—21no—
89#13133204—41no—
90#13133203—22no—
91#13133201—22no—
92#13133200—21no—
93#13133199—22no—
94#13133198—22no—
95#13133198—22no—
96#13133196—22no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133194—22no—
104#13133191D411yescharacteristic
105#13133191D411yescharacteristic
106#13133189—22no—
107#13133189—22no—
108#13133188—22no—
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133186—21no—
112#13133186—22no—
113#13133182—21no—
114D4×Dic53—22no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119#13133179—21no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133177—22no—
124#13133176—21no—
125#13133176—21no—
126#13133176D411yescharacteristic
127#13133176D411yescharacteristic
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133175—21no—
132#13133173—22no—
133C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×#11719919—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—22no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C22⋊Dic53—22no—
142C2×C22⋊Dic53—22no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53—22no—
146C2×C4×Dic53—41no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133151—21no—
150#13133151—21no—
151#13133151—21no—
152#13133149—21no—
153#13133149—21no—
154#13133149—21no—
155#13133143—22no—
156#13133143—41no—
157#13133142—21no—
158#13133142—21no—
159#13133142—21no—
160#13133142—21no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133142—21no—
164#13133139—21no—
165#13133124—22no—
166#13133124—22no—
167C22×D4×C53D412yes—
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C23×C4×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53—22no—
171C2×M16×C53—21no—
172C2×M16×C53—41no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53—21no—
178#121×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#121×C53—21no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C53D412yes—
184#100×C53—22no—
185#100×C53—41no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C22⋊C8×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C24×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—44no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53—42no—
225C22×Dic53—42no—
226#11719947—84no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244M16×C53—21no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—42no—
250M16×C53#4112yescomplemented
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—42no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—44no—
272C22⋊Dic53—44no—
273C22⋊Dic53—41no—
274C22⋊Dic53—41no—
275#11719921—22no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—41no—
295#11719919—41no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—42no—
306C4×Dic53#4112yescomplemented
307Dic212—42no—
308#11719913—42no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53#12011yescharacteristic
319C23×C53#12011yescharacteristic
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322D4×C53—44no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—82no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53#12011yescharacteristic
341C2×C4×C53#12011yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—81no—
352C22⋊D53—82no—
353C22⋊D53—82no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—48no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—81no—
375C2×Dic53—82no—
376C2×Dic53—82no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—82no—
382Dic106—21no—
383Dic106—21no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—82no—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392C8×C53—41no—
393#25523—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53—82no—
408C22×C53#45512yes—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C22×C53#54711yescharacteristic
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C4×C53—21no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53#53211yescharacteristic
419C4×C53#53711yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54711yescharacteristic
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—41no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433#3494—531no—
434#3095—531no—
435#3056—531no—
436#2850—531no—
437#2061—531no—
438#2037—531no—
439#2028—531no—
440#2004—531no—
441#1900D5311yescharacteristic, complemented
442#1896—531no—
443#1885—531no—
444#1882—531no—
445#1860—531no—
446#1856—531no—
447C2×#339—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—22no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53#243011yescharacteristic
454C2×C53C2×#45511yescharacteristic
455C2×C53#301811yescharacteristic
456D53—81no—
457C2×#137—531no—
458C22×M16C2×D5311yescharacteristic
459#555—1061no—
460#553—1061no—
461#553—1061no—
462#551—1062no—
463#547—1061no—
464#546—1062no—
465#544—531no—
466#542—1061no—
467#540—1061no—
468#535—531no—
469#532—1061no—
470#529—1061no—
471C2×#124—531no—
472#525—531no—
473C2×C22⋊Q8—531no—
474C2×#121C2×D5311yescharacteristic
475#520—531no—
476#518—531no—
477C2×#117—531no—
478C22×C42—531no—
479#485—1061no—
480#485—1061no—
481#484—1061no—
482#483—1061no—
483#470—1061no—
484#468—1061no—
485#467—1061no—
486#465—1061no—
487#428—531no—
488#428—531no—
489#428—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492#419—531no—
493#419—531no—
494#419—531no—
495#417—531no—
496C2×#100C2×D5311yescharacteristic
497C2×#100C2×D5311yescharacteristic
498#407C2×D5311yescharacteristic
499#391—531no—
500#390—531no—
501#388—1062no—
502#386—1062no—
503#382—531no—
504#343C2×D5311yescharacteristic
505#343C2×D5311yescharacteristic
506#339—531no—
507#339—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339—531no—
512C53#2552311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1062no—
515C22×Q8—531no—
516C22×D4D21212yes—
517C22×D4C22×D5311yescharacteristic
518C23×C4—1061no—
519C23×C4C22×D5311yescharacteristic
520#137—1062no—
521#137—2121no—
522C2×Q16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—22no—
526C2×M16—41no—
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C2×M16C22×D5311yescharacteristic
530C2×M16C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8—21no—
532C4⋊Q8—1061no—
533C4⋊Q8—1061no—
534#127—1061no—
535#126—1062no—
536#126—1062no—
537#125—1061no—
538#125—1061no—
539#124—1062no—
540#124—1062no—
541#124—1061no—
542#124—1062no—
543#124—2121no—
544#123—1062no—
545#123—1062no—
546#123—1062no—
547#123—1062no—
548#123—1061no—
549C22⋊Q8—531no—
550C22⋊Q8—531no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1061no—
554C22⋊Q8—1061no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557#121—21no—
558#121—21no—
559#121—21no—
560#121—21no—
561#121—531no—
562#121—531no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—1062no—
568#120—1061no—
569#120—1062no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581#117—531no—
582#117—531no—
583#117—531no—
584#117—531no—
585#117—531no—
586#117—1062no—
587#117—1061no—
588#117—1061no—
589#117—1061no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1062no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1062no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4D21212yes—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—1062no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42—2121no—
608#107—1061no—
609#107—1061no—
610#107—1061no—
611#106—1061no—
612#106—1061no—
613#106—1061no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—1061no—
624#100—22no—
625#100—41no—
626C22⋊C8—21no—
627C22⋊C8—21no—
628#95—1062no—
629#95—1062no—
630C24C2×D21211yescharacteristic
631C24C2×D21212yes—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—4244no—
637C2×Q8—531no—
638C2×Q8—1062no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—44no—
654C2×D4—531no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—1062no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1062no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4C2×D21211yescharacteristic
678C22×C4C2×D21212yes—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—2122no—
685SD16—2122no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—21no—
689M16—21no—
690M16—21no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—42no—
694M16#1171994712yescomplemented
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—42no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—531no—
703C4⋊C4—531no—
704C4⋊C4—531no—
705C4⋊C4—531no—
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—2121no—
719C4⋊C4—2121no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—2124no—
737C22⋊C4—2124no—
738C22⋊C4—2121no—
739C22⋊C4—2121no—
740C42—532no—
741C42—1062no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—2122no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—41no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—1061no—
761C23#1313318711yescharacteristic
762C23#1313318711yescharacteristic
763C23C22×D21211yescharacteristic
764Q8—1061no—
765Q8—1061no—
766Q8—4242no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770Q8—2121no—
771D4—44no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—82no—
777D4—1061no—
778D4—1061no—
779D4—4241no—
780D4—4242no—
781D4—4242no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2122no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—4242no—
807C2×C4—4241no—
808C2×C4—4242no—
809C2×C4—4242no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2128no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4#1313318711yescharacteristic
824C2×C4#1313318711yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326411yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—41no—
834C8—41no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22#1681080312yes—
853C22C2×#1313318711yescharacteristic
854C22#1681126811yescharacteristic
855C22#1681127711yescharacteristic
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—42no—
859C4—4241no—
860C4—4241no—
861C4—2122no—
862C4—2122no—
863C4—2121no—
864C4—2121no—
865C4—2121no—
866C4—2121no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4#1681116811yescharacteristic
871C4#1681120011yescharacteristic
872C4#1681126011yescharacteristic
873C4#1681127111yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—22no—
877C2—41no—
878C2—82no—
879C2—4241no—
880C2#2027832311yescharacteristic
881C2C2×#1681080311yescharacteristic
882C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288444C2
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#25523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284664C2semidirect
3. #20284345C2semidirect
4. #20283014C2semidirect
5. #20276066C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275877C2semidirect
8. #20275746C2semidirect
9. #20275156C2semidirect
10. #20275101C2semidirect
11. #20275083C2semidirect
12. #20274951C2semidirect
13. #20274927C2semidirect
14. C2×#16810384C2semidirect
15. C53×#1900C2semidirect
250. M16×C53#41semidirect
306. C4×Dic53#41semidirect
441. #1900D53semidirect
512. C53#25523semidirect
694. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884442
#202846642
#202843452
#202830142
#202760662
#202759262
#202758772
#202757462
#202751562
#202751012
#202750832
#202749512
#202749272
C2×#168103842
C53×#19002
#2552353