Finite Group Databasebeta

← #27436640

Subgroups — #27436640

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288444C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811337—21no—
19#16811325—21no—
20#16811320—21no—
21#16811299—22no—
22#16811273—21no—
23#16811267—22no—
24#16811254C2211yescharacteristic
25#16811240—21no—
26#16811226—21no—
27#16811190C2211yescharacteristic
28#16811168—21no—
29#16811154—21no—
30#16811134C2211yescharacteristic
31#16811104C2211yescharacteristic
32#16811098C2211yescharacteristic
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34#16810961—21no—
35#16810961—21no—
36#16810956—21no—
37#16810951—21no—
38#16810879—21no—
39#16810871—21no—
40#16810862—21no—
41#16810854—21no—
42#16810663C2211yescharacteristic
43#16810663C2211yescharacteristic
44#16810663C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic
49#16810632C2211yescharacteristic
50#16810622C2211yescharacteristic
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53#16810587C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810383C2211yescharacteristic
57#16810383C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C2×#121×C53C2211yescharacteristic
65C22×C42×C53C2211yescharacteristic
66C53×#391C2211yescharacteristic
67C53×#390C2211yescharacteristic
68C53×#388—22no—
69C53×#386—22no—
70C53×#382C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73#13133248—22no—
74#13133248—41no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—41no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C22×#88322—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133213—21no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133204—22no—
93#13133204—21no—
94#13133203—22no—
95#13133201—22no—
96#13133200—21no—
97#13133199—22no—
98#13133198—22no—
99#13133198—22no—
100#13133196—22no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133194—22no—
104#13133191D411yescharacteristic
105#13133191D411yescharacteristic
106#13133189—22no—
107#13133189—22no—
108#13133188—22no—
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133186—21no—
112#13133186—22no—
113#13133182—21no—
114D4×Dic53—22no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119#13133179—21no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133177—22no—
124#13133176—21no—
125#13133176—21no—
126#13133176D411yescharacteristic
127#13133176D411yescharacteristic
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133175—21no—
132#13133173—22no—
133C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D53—21no—
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53—22no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145#13133145—22no—
146#13133145—41no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133137—21no—
155#13133134—22no—
156#13133134—41no—
157C22⋊#88322—21no—
158C22⋊#88322—21no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53D412yes—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—22no—
165#124×C53—41no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168C22⋊Q8×C53—21no—
169C22⋊Q8×C53—21no—
170#121×C53—21no—
171#121×C53—21no—
172#121×C53—21no—
173#121×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53—21no—
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53—21no—
178C2×C22⋊C4×C53—22no—
179C2×C22⋊C4×C53—22no—
180C2×C22⋊C4×C53D412yes—
181C2×C42×C53—21no—
182C2×C42×C53—22no—
183C2×C42×C53—41no—
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#95×C53—22no—
187#95×C53—22no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C24×C53C2×D412yes—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—44no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—42no—
214C22×C4×C53—42no—
215C22×C4×C53—42no—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D412yes—
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53—22no—
231C22×Dic53—21no—
232#11719947—84no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—41no—
247C4⋊C4×C53—41no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—44no—
251C22⋊C4×C53—44no—
252C22⋊C4×C53—41no—
253C22⋊C4×C53—41no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—42no—
258C42×C53#4112yescomplemented
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270#11719925—42no—
271#11719924—42no—
272#11719921—22no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—42no—
303#11719917#4112yescomplemented
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—42no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53#12011yescharacteristic
319C23×C53#12011yescharacteristic
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—44no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—82no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—48no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53#12011yescharacteristic
357C2×C4×C53#12011yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—81no—
368C22⋊D53—82no—
369C22⋊D53—82no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—42no—
378C2×Dic53—81no—
379C2×Dic53—82no—
380C2×Dic53—82no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—82no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—82no—
389#88322—22no—
390#88322—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#25523—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53—82no—
408C22×C53#45512yes—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C22×C53#54711yescharacteristic
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C4×C53—21no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53#53211yescharacteristic
423C4×C53#53711yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425C4×C53#54711yescharacteristic
426Dic53—41no—
427Dic53—41no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433#3494—531no—
434#3095—531no—
435#3056—531no—
436#2850D5311yescharacteristic, complemented
437#2061—531no—
438#2037—531no—
439#2028—531no—
440#2004—531no—
441#1900—531no—
442#1896—531no—
443#1885—531no—
444#1882—531no—
445#1860—531no—
446#1856—531no—
447C2×#339—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—22no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53#243011yescharacteristic
454C2×C53C2×#45511yescharacteristic
455C2×C53#301811yescharacteristic
456D53—81no—
457C2×#137—531no—
458C22×M16—531no—
459#555—1061no—
460#553—1061no—
461#553—1061no—
462#551—1062no—
463#547—1061no—
464#546—1062no—
465#544—531no—
466#542—1061no—
467#540—1061no—
468#535—531no—
469#532—1061no—
470#529—1061no—
471C2×#124C2×D5311yescharacteristic
472#525—531no—
473C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
474C2×#121C2×D5311yescharacteristic
475#520—531no—
476#518—531no—
477C2×#117—531no—
478C22×C42C2×D5311yescharacteristic
479#485—1061no—
480#485—1061no—
481#484—1061no—
482#483—1061no—
483#470—1061no—
484#468—1061no—
485#467—1061no—
486#465—1061no—
487#428—531no—
488#428—531no—
489#428—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492#419—531no—
493#419—531no—
494#419—531no—
495#417—531no—
496C2×#100—531no—
497C2×#100—531no—
498#407—531no—
499#391C2×D5311yescharacteristic
500#390C2×D5311yescharacteristic
501#388—22no—
502#386—22no—
503#382C2×D5311yescharacteristic
504#343—531no—
505#343—531no—
506#339—531no—
507#339—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339—531no—
512C53#2552311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1062no—
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4C22⋊D5312yes—
517C22×D4C22×D5311yescharacteristic
518C23×C4—21no—
519C23×C4C22×D5311yescharacteristic
520#137—1062no—
521#137—2121no—
522C2×Q16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16—531no—
528C2×M16—1061no—
529C2×M16—1062no—
530C2×M16—2121no—
531C22×C8—1061no—
532C4⋊Q8—1061no—
533C4⋊Q8—1061no—
534#127—1061no—
535#126—1062no—
536#126—1062no—
537#125—1061no—
538#125—1061no—
539#124—22no—
540#124—41no—
541#124—1062no—
542#124—1061no—
543#124—1062no—
544#123—1062no—
545#123—1062no—
546#123—1062no—
547#123—1062no—
548#123—1061no—
549C22⋊Q8—21no—
550C22⋊Q8—21no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8—531no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1062no—
557#121—21no—
558#121—21no—
559#121—21no—
560#121—21no—
561#121—531no—
562#121—531no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—1062no—
568#120—1061no—
569#120—1062no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1062no—
581#117—531no—
582#117—531no—
583#117—531no—
584#117—531no—
585#117—531no—
586#117—1062no—
587#117—1061no—
588#117—1061no—
589#117—1061no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—22no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
602C2×C42—22no—
603C2×C42—21no—
604C2×C42—41no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608#107—1061no—
609#107—1061no—
610#107—1061no—
611#106—1061no—
612#106—1061no—
613#106—1061no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—1061no—
624#100—1062no—
625#100—2121no—
626C22⋊C8—1061no—
627C22⋊C8—1061no—
628#95—22no—
629#95—22no—
630C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
631C24C2×C22⋊D5312yes—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—4244no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—531no—
644C2×Q8—1062no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—44no—
654C2×D4—531no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—2122no—
685SD16—2122no—
686M16—532no—
687M16—1061no—
688M16—1061no—
689M16—1061no—
690M16—1061no—
691M16—1061no—
692M16—1061no—
693M16—1061no—
694M16—2122no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—2122no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—41no—
705C4⋊C4—41no—
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—531no—
710C4⋊C4—531no—
711C4⋊C4—531no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—44no—
723C22⋊C4—44no—
724C22⋊C4—41no—
725C22⋊C4—41no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—21no—
743C42—42no—
744C42—1062no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42#1171994712yescomplemented
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—41no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—1061no—
761C23#1313318511yescharacteristic
762C23#1313318511yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—1061no—
769Q8—1061no—
770Q8—4242no—
771D4—44no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—82no—
777D4—1061no—
778D4—1061no—
779D4—4241no—
780D4—4242no—
781D4—4242no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2122no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—48no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—4242no—
817C2×C4—4241no—
818C2×C4—4242no—
819C2×C4—4242no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4#1313318511yescharacteristic
824C2×C4#1313318511yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326411yescharacteristic
831C8—1062no—
832C8—2121no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22#1681080012yes—
853C22C2×#1313318511yescharacteristic
854C22#1681126711yescharacteristic
855C22#1681127211yescharacteristic
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—2121no—
864C4—2121no—
865C4—2121no—
866C4—2121no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4#1681116811yescharacteristic
871C4#1681120011yescharacteristic
872C4#1681126211yescharacteristic
873C4#1681127311yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—22no—
877C2—41no—
878C2—82no—
879C2—4241no—
880C2#2027832111yescharacteristic
881C2C2×#1681080011yescharacteristic
882C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2850C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288444C2
hypercenter#2850D53
hypocenterC53#25523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284659C2semidirect
3. #20284341C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275876C2semidirect
7. #20275744C2semidirect
8. #20275179C2semidirect
9. #20275158C2semidirect
10. #20275104C2semidirect
11. #20275087C2semidirect
12. #20274947C2semidirect
13. #20274924C2semidirect
14. C2×#16810383C2semidirect
15. C53×#2850C2semidirect
258. C42×C53#41semidirect
303. #11719917#41semidirect
436. #2850D53semidirect
512. C53#25523semidirect
750. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884442
#202846592
#202843412
#202760652
#202759252
#202758762
#202757442
#202751792
#202751582
#202751042
#202750872
#202749472
#202749242
C2×#168103832
C53×#28502
#2552353