Finite Group Databasebeta

← #27436645

Subgroups — #27436645

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338—21no—
17#16811319—21no—
18#16811319—21no—
19#16811296—22no—
20#16811277—21no—
21#16811260—22no—
22#16811251C2211yescharacteristic
23#16811246—21no—
24#16811226—21no—
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811168—21no—
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28#16811159—21no—
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133189—22no—
31#16811106C2211yescharacteristic
32#16811097C2211yescharacteristic
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810944—21no—
36#16810944—21no—
37#16810939—21no—
38#16810934—21no—
39#16810663C2211yescharacteristic
40#16810663C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43#16810628C2211yescharacteristic
44#16810628C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47#16810587C2211yescharacteristic
48#16810526C2211yescharacteristic
49#16810524C2211yescharacteristic
50#16810523—22no—
51#16810492C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810384C2211yescharacteristic
55#16810384C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C22×M16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#525C2211yescharacteristic
63C2×#121×C53C2211yescharacteristic
64C53×#469—21no—
65C53×#468—21no—
66C53×#466—21no—
67C53×#465—21no—
68C53×#428C2211yescharacteristic
69C53×#418C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—22no—
74C22×C22⋊D53D412yes—
75C23×Dic53—21no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78#13133217—21no—
79#13133216—21no—
80#13133213—21no—
81#13133213—22no—
82#13133213—41no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133209—21no—
86#13133208—21no—
87#13133206—21no—
88#13133203—22no—
89#13133203—22no—
90#13133201—22no—
91#13133201—22no—
92#13133199—22no—
93#13133199—22no—
94#13133197—22no—
95#13133194—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—48no—
105#13133188—22no—
106#13133185—22no—
107Q8×Dic53—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53—22no—
112#13133179—21no—
113#13133179—21no—
114#13133177—22no—
115#13133177—22no—
116#13133176—21no—
117#13133176—21no—
118#13133176—21no—
119#13133176D411yescharacteristic, complemented
120#13133176D411yescharacteristic, complemented
121#13133176C2311yescharacteristic
122#13133176C2311yescharacteristic
123#13133175—22no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
126C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919—22no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—22no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921D412yes—
133C22⋊C4×D53—22no—
134C2×C4×Dic53—21no—
135C2×C4×Dic53—21no—
136C2×C4×Dic53—22no—
137C2×C4×Dic53—41no—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144#13133144—22no—
145#13133144—41no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133138—21no—
149#13133138—21no—
150#13133133—22no—
151#13133133—41no—
152C22⋊#88322—21no—
153C22⋊#88322—21no—
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53—21no—
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×M16×C53—22no—
163C2×M16×C53—21no—
164C2×M16×C53—41no—
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53—21no—
168#123×C53—21no—
169C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
170C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
171#121×C53—21no—
172#121×C53—21no—
173#121×C53—21no—
174#121×C53—21no—
175#121×C53D411yescharacteristic, complemented
176#121×C53D411yescharacteristic, complemented
177#120×C53—21no—
178C4×D4×C53—21no—
179C4×D4×C53—21no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—21no—
183#107×C53—21no—
184#106×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188#102×C53—21no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53C2×D412yes—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—44no—
207C2×D4×C53—41no—
208C2×D4×C53—41no—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C2×C22⋊D53—44no—
229C2×C22⋊D53—44no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—24no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—22no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53C2×D412yes—
239#11719947—84no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×Dic106—22no—
249SD16×C53—42no—
250D8×C53—42no—
251M16×C53—21no—
252M16×C53—21no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53—42no—
255M16×C53#4112yescomplemented
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—42no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—41no—
271C22⋊C4×C53—41no—
272C42×C53—21no—
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—44no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921—22no—
285#11719921—44no—
286C4⋊Dic53—22no—
287C4⋊Dic53—22no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719919—22no—
297#11719919—22no—
298#11719919—44no—
299C4×Dic53—22no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—42no—
308C4×Dic53#4112yescomplemented
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—22no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53#12011yescharacteristic
326C23×C53#12011yescharacteristic
327C23×C53C22×D411yescharacteristic
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—42no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—81no—
345D4×C53—82no—
346D4×C53—82no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—42no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53#12011yescharacteristic
365C2×C4×C53#12011yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—88no—
374C22⋊D53—82no—
375C22⋊D53—82no—
376C22⋊D53—82no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—48no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—81no—
392C2×Dic53—82no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397C4×D53—82no—
398C4×D53—82no—
399Dic106—82no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#25524—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—21no—
411C22×C53—21no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53#45312yes—
423C22×C53C2×#12011yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C22×C53#54711yescharacteristic
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C4×C53—21no—
432C4×C53—21no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53#53211yescharacteristic
438C4×C53#53711yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440C4×C53#54711yescharacteristic
441Dic53—24no—
442Dic53—42no—
443Dic53—41no—
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448#3494—531no—
449#3094—531no—
450#3055D5311yescharacteristic, complemented
451#2856—531no—
452#2060—531no—
453#2037—531no—
454#2027—531no—
455#2002—531no—
456#1900—531no—
457#1896—531no—
458#1887—531no—
459#1883—531no—
460#1859—531no—
461#1856—531no—
462C2×#339—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—22no—
466C2×C53—41no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53—161no—
469C2×C53#243011yescharacteristic
470C2×C53C2×#45311yescharacteristic
471C2×C53#301811yescharacteristic
472D53—82no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
474C22×M16C2×D5311yescharacteristic
475#555—1061no—
476#553—1061no—
477#553—1061no—
478#551—1062no—
479#547—1061no—
480#546—1062no—
481#544—531no—
482#542—1061no—
483#540—1061no—
484#535—531no—
485#532—1061no—
486C2×#127—531no—
487#529—1061no—
488#525C2×D5311yescharacteristic
489C2×#121—531no—
490C2×#121—1062no—
491C2×#121C2×D5311yescharacteristic
492#520—531no—
493#518—531no—
494C2×#117—531no—
495C22×C42—531no—
496#482—1061no—
497#482—1061no—
498#481—1061no—
499#480—1061no—
500#469—21no—
501#468—21no—
502#466—21no—
503#465—21no—
504#428—531no—
505#428—531no—
506#428C2×D5311yescharacteristic
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509#418—531no—
510#418—531no—
511#418C2×D5311yescharacteristic
512#417C2×D5311yescharacteristic
513C2×#100—531no—
514C2×#100—531no—
515#407—531no—
516#390—531no—
517#390—531no—
518#390—1062no—
519#384—531no—
520#343—531no—
521#343—531no—
522#339—531no—
523#339—531no—
524#339—531no—
525#339—531no—
526#339—531no—
527#339—531no—
528C53#2552411yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×#41—1062no—
530C2×#41C22×D5311yescharacteristic
531C22×D4—21no—
532C22×D4—532no—
533C22×D4—531no—
534C22×D4—1062no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C23×C4—1061no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—22no—
539AGL(1,ℤ/8)—41no—
540C2×SD16—21no—
541C2×D8—21no—
542C2×M16—21no—
543C2×M16—22no—
544C2×M16—41no—
545C2×M16—531no—
546C2×M16—531no—
547C2×M16C22×D5311yescharacteristic
548C2×M16C22×D5311yescharacteristic
549C22×C8—21no—
550C4⋊Q8—1061no—
551C4⋊Q8—1061no—
552#127—1062no—
553#127—1061no—
554#127—2121no—
555#126—1062no—
556#126—1062no—
557#125—1061no—
558#125—1061no—
559#124—1062no—
560#124—1062no—
561#124—1061no—
562#123—21no—
563#123—1062no—
564#123—1062no—
565#123—1062no—
566#123—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
570C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
571#121—21no—
572#121—21no—
573#121—21no—
574#121—21no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—1062no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#121—1061no—
584#121—2128no—
585#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
586#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
587#120—21no—
588#120—1062no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—21no—
591C4×D4—21no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1062no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—531no—
601#117—531no—
602#117—531no—
603#117—531no—
604#117—1062no—
605#117—1061no—
606#117—1061no—
607#117—1061no—
608#117C22×D5311yescharacteristic
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4—1062no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—532no—
617C2×C22⋊C4—1062no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1062no—
620C2×C22⋊C4—1062no—
621C2×C42—531no—
622C2×C42—531no—
623C2×C42—1062no—
624C2×C42—1061no—
625C2×C42—1061no—
626C2×C42—2121no—
627#107—21no—
628#107—1061no—
629#107—1061no—
630#106—21no—
631#106—1061no—
632#106—1061no—
633#104—1062no—
634#104—2121no—
635#103—21no—
636#102—21no—
637#102—21no—
638#102—21no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#102—1061no—
643#100—1062no—
644#100—2121no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—21no—
648C24—532no—
649C24D4×D5311yescharacteristic
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—4244no—
655C2×Q8—1062no—
656C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—41no—
668C2×D4—41no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—532no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
705C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
706C22×C4C23×D5311yescharacteristic
707SD16—42no—
708D8—42no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—21no—
712M16—42no—
713M16—1061no—
714M16—1061no—
715M16—1061no—
716M16—1061no—
717M16#1171994712yescomplemented
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—42no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—531no—
728C4⋊C4—531no—
729C4⋊C4—531no—
730C4⋊C4—531no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—2124no—
740C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
741C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—41no—
748C22⋊C4—41no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1062no—
759C22⋊C4—1062no—
760C22⋊C4—2124no—
761C22⋊C4—2124no—
762C42—21no—
763C42—532no—
764C42—1062no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C42—1061no—
769C42—1061no—
770C42—1061no—
771C42—1061no—
772C42—2122no—
773C23—21no—
774C23—22no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—41no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—1062no—
784C23—1062no—
785C23—1062no—
786C23—2122no—
787C23—2122no—
788C23#1313318511yescharacteristic
789C23#1313318511yescharacteristic
790C23C2×D4×D5311yescharacteristic
791Q8—21no—
792Q8—21no—
793Q8—4242no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—41no—
797D4—42no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—81no—
804D4—82no—
805D4—82no—
806D4—4248no—
807D4—4242no—
808D4—4242no—
809D4—4242no—
810D4—2124no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—4242no—
842C2×C4—4242no—
843C2×C4—4241no—
844C2×C4—4242no—
845C2×C4—2128no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4#1313318511yescharacteristic
851C2×C4#1313318511yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
854C2×C4#41×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
856C2×C4#1313326211yescharacteristic
857C2×C4#1313326411yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—41no—
860C8—2121no—
861C8—2121no—
862C22—21no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—21no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—4242no—
880C22—4242no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22#1681078912yes—
885C22C2×#1313318511yescharacteristic
886C22#1681126211yescharacteristic
887C22#1681127311yescharacteristic
888C4—21no—
889C4—21no—
890C4—41no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—81no—
894C4—1064no—
895C4—2122no—
896C4—2121no—
897C4—2122no—
898C4—2121no—
899C4—2121no—
900C4—2121no—
901C4#1681116811yescharacteristic
902C4#1681120011yescharacteristic
903C4#1681126711yescharacteristic
904C4#1681127211yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—22no—
908C2—41no—
909C2—81no—
910C2—161no—
911C2—4242no—
912C2#2027832111yescharacteristic
913C2C2×#1681078911yescharacteristic
914C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3055C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3055D53
hypocenterC53#25524
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288452C2semidirect
2. #20284651C2semidirect
3. #20283058C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275923C2semidirect
6. #20275869C2semidirect
7. #20275727C2semidirect
8. #20275178C2semidirect
9. #20275159C2semidirect
10. #20275110C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20274939C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. C2×#16810384C2semidirect
15. C53×#3055C2semidirect
119. #13133176D4semidirect
120. #13133176D4semidirect
125. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
126. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
169. C22⋊Q8×C53D4semidirect
170. C22⋊Q8×C53D4semidirect
175. #121×C53D4semidirect
176. #121×C53D4semidirect
255. M16×C53#41semidirect
308. C4×Dic53#41semidirect
450. #3055D53semidirect
528. C53#25524semidirect
569. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
570. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
585. #121C22⋊D53semidirect
586. #121C22⋊D53semidirect
717. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884522
#202846512
#202830582
#202760582
#202759232
#202758692
#202757272
#202751782
#202751592
#202751102
#202750932
#202749392
#202749232
C2×#168103842
C53×#30552
#2552453