Finite Group Databasebeta

← #27436658

Subgroups — #27436658

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284347C211yesmaximal, characteristic
3#20283063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275159C211yesmaximal, characteristic
10#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3495C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810964—21no—
22#16810964—21no—
23#16810958—21no—
24#16810953—21no—
25#16810879—21no—
26#16810867—21no—
27#16810862—21no—
28#16810850—21no—
29#16810666C2211yescharacteristic
30#16810666C2211yescharacteristic
31#16810666C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133144C2211yescharacteristic
34#16810631C2211yescharacteristic
35#16810631C2211yescharacteristic
36#16810631C2211yescharacteristic
37#16810624C2211yescharacteristic
38C2×#13133136C2211yescharacteristic
39C2×#13133136C2211yescharacteristic
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810518—22no—
44#16810492C2211yescharacteristic
45#16810481—22no—
46#16810392C2211yescharacteristic
47#16810392C2211yescharacteristic
48#16810382C2211yescharacteristic
49#16810382C2211yescharacteristic
50#16810382C2211yescharacteristic
51#16810382C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C53×#556—21no—
55C53×#554—21no—
56C53×#552—21no—
57C53×#552—21no—
58C53×#552—22no—
59C53×#551—22no—
60C53×#544C2211yescharacteristic
61C53×#542—21no—
62C53×#541—21no—
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C53×#533—21no—
65C53×#529—21no—
66C53×#525C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
68C53×#520C2211yescharacteristic
69C53×#519C2211yescharacteristic
70C2×#117×C53C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73#13133247—22no—
74#13133247—41no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—41no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C22×#88322—21no—
85#13133215—22no—
86#13133215—41no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—22no—
98C2×C4×Dic53—41no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133144—22no—
108#13133144—41no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133138—21no—
117#13133136—22no—
118#13133136—41no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129#126×C53—22no—
130#126×C53—22no—
131#126×C53—22no—
132#126×C53—22no—
133#125×C53—22no—
134#125×C53—22no—
135#125×C53—22no—
136#125×C53—21no—
137#125×C53—21no—
138#124×C53—22no—
139#124×C53—21no—
140#123×C53—22no—
141#123×C53—22no—
142#123×C53—21no—
143#123×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146C22⋊Q8×C53—21no—
147C22⋊Q8×C53—21no—
148C22⋊Q8×C53—21no—
149C22⋊Q8×C53—21no—
150C22⋊Q8×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—22no—
153C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
154C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
155#121×C53D411yescharacteristic
156#121×C53D411yescharacteristic
157#120×C53—21no—
158C4×Q8×C53—22no—
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53—21no—
163C4×Q8×C53—21no—
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—22no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#117×C53—22no—
170#117×C53—22no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53—21no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53—22no—
175#117×C53D411yescharacteristic
176#117×C53D411yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53D412yes—
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186C2×C22⋊C4×C53D412yes—
187C2×C42×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—22no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—22no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—24no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—42no—
227C22×Dic53—42no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—22no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—22no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C42×C53—22no—
271C42×C53—22no—
272C42×C53—22no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C22⋊Dic53—41no—
279C22⋊Dic53—41no—
280#11719925—42no—
281#11719923—42no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284#11719919—44no—
285#11719919—44no—
286#11719919—41no—
287#11719919—41no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—42no—
292C4×Dic53#4112yes—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—42no—
301#11719917#4112yes—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—42no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315Q8×C53—21no—
316Q8×C53—21no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—82no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—42no—
327D4×C53—81no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—81no—
354C2×C4×C53—82no—
355C2×C4×C53#12011yescharacteristic
356C2×C4×C53#12011yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—48no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#25525—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53#45612yes—
397C22×C53C2×#12011yescharacteristic
398C22×C53#54611yescharacteristic
399C22×C53#54711yescharacteristic
400C4×C53—21no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53#53211yescharacteristic
412C4×C53#53711yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414C4×C53#54711yescharacteristic
415Dic53—24no—
416Dic53—42no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419#3495D5311yescharacteristic
420#3095—531no—
421#3056—531no—
422#2857—531no—
423#2060—531no—
424#2038—531no—
425#2028—531no—
426#2005—531no—
427#1901—531no—
428#1896—531no—
429#1886—531no—
430#1882—531no—
431#1859—531no—
432#1857—531no—
433C2×#339—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#243011yescharacteristic
440C2×C53C2×#45611yescharacteristic
441C2×C53#301811yescharacteristic
442C2×#137—531no—
443C22×M16—531no—
444#556—21no—
445#554—21no—
446#552—21no—
447#552—22no—
448#552—21no—
449#551—22no—
450#544C2×D5311yescharacteristic
451#542—21no—
452#541—21no—
453#536C2×D5311yescharacteristic
454#533—21no—
455C2×C4⋊Q8—531no—
456#529—21no—
457#525C2×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊Q8—531no—
459C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
460#520C2×D5311yescharacteristic
461#519C2×D5311yescharacteristic
462C2×#117C2×D5311yescharacteristic
463C22×C42—531no—
464#485—1061no—
465#485—1061no—
466#484—1061no—
467#483—1061no—
468#470—1061no—
469#468—1061no—
470#467—1061no—
471#465—1061no—
472#428—531no—
473#428—531no—
474#428—531no—
475C2×#104—531no—
476C2×#104—531no—
477#419—531no—
478#419—531no—
479#419—531no—
480#417—531no—
481C2×#101—531no—
482C2×#101—531no—
483#407—531no—
484#391—531no—
485#391—531no—
486#389—1062no—
487#384—531no—
488#380—1062no—
489#343—531no—
490#343—531no—
491#339—531no—
492#339—531no—
493#339—531no—
494#339—531no—
495#339—531no—
496#339—531no—
497C53#2552511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41C22×D5311yescharacteristic
499C22×Q8—531no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—1061no—
502C23×C4C22×D5311yescharacteristic
503#137—1062no—
504#137—2121no—
505C2×Q16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×M16—531no—
508C2×M16—531no—
509C2×M16—531no—
510C2×M16—531no—
511C2×M16—1061no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C22×C8—1061no—
515C4⋊Q8—21no—
516C4⋊Q8—21no—
517C4⋊Q8—21no—
518C4⋊Q8—1062no—
519C4⋊Q8—2121no—
520#126—22no—
521#126—22no—
522#126—22no—
523#126—22no—
524#125—22no—
525#125—22no—
526#125—22no—
527#125—21no—
528#125—21no—
529#124—22no—
530#124—21no—
531#123—22no—
532#123—22no—
533#123—21no—
534#123—22no—
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—22no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—21no—
541C22⋊Q8—22no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—1061no—
545C22⋊Q8—1061no—
546C22⋊Q8—1061no—
547C22⋊Q8—1061no—
548C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
549C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
550#121C22⋊D5311yescharacteristic
551#121C22⋊D5311yescharacteristic
552#120—21no—
553C4×Q8—22no—
554C4×Q8—21no—
555C4×Q8—21no—
556C4×Q8—21no—
557C4×Q8—21no—
558C4×Q8—21no—
559C4×D4—22no—
560C4×D4—21no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—21no—
563C4×D4—21no—
564#117—22no—
565#117—22no—
566#117—21no—
567#117—21no—
568#117—22no—
569#117—21no—
570#117C22⋊D5311yescharacteristic
571#117C22⋊D5311yescharacteristic
572#117C22×D5311yescharacteristic
573#117C22×D5311yescharacteristic
574#117C22×D5311yescharacteristic
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1062no—
579C2×C4⋊C4—1062no—
580C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
581C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
582C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
587C2×C42—21no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—1062no—
591C2×C42—1061no—
592C2×C42—2121no—
593#107—1061no—
594#107—1061no—
595#107—1061no—
596#106—1061no—
597#106—1061no—
598#106—1061no—
599#104—1062no—
600#104—2121no—
601#103—1061no—
602#103—1061no—
603#103—1061no—
604#103—1061no—
605#103—1061no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#102—1061no—
609#101—1062no—
610#101—2121no—
611C22⋊C8—1061no—
612C22⋊C8—1061no—
613#95—1062no—
614#95—1062no—
615C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—21no—
619#41—21no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1064no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
654C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
655C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
656C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
658C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
659C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
660C22×C4C23×D5311yescharacteristic
661Q16—2122no—
662SD16—2122no—
663M16—532no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—1061no—
670M16—1061no—
671M16—2122no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—2122no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—2124no—
696C4⋊C4—2124no—
697C4⋊C4—2121no—
698C4⋊C4—2121no—
699C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
703C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
704C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—21no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—21no—
713C22⋊C4—21no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—2121no—
720C22⋊C4—2121no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—21no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—21no—
728C42—21no—
729C42—532no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—41no—
739C23#1313318611yescharacteristic
740C23#1313318611yescharacteristic
741C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
742Q8—21no—
743Q8—21no—
744Q8—41no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748Q8—82no—
749Q8—2121no—
750Q8—2121no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753D4—21no—
754D4—21no—
755D4—41no—
756D4—42no—
757D4—41no—
758D4—81no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—81no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—2128no—
791C2×C4—2122no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4#1313318611yescharacteristic
799C2×C4#1313318611yescharacteristic
800C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
801C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
802C2×C4#41×D5311yescharacteristic
803C2×C4#41×D5311yescharacteristic
804C2×C4#1313326311yescharacteristic
805C2×C4#1313326411yescharacteristic
806C8—1062no—
807C8—2121no—
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22#1681080612yes—
823C22C2×#1313318611yescharacteristic
824C22#1681126111yescharacteristic
825C22#1681127211yescharacteristic
826C4—21no—
827C4—21no—
828C4—42no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—42no—
834C4—41no—
835C4—41no—
836C4—41no—
837C4—1064no—
838C4—4241no—
839C4—4241no—
840C4—2122no—
841C4#1681116911yescharacteristic
842C4#1681120111yescharacteristic
843C4#1681126111yescharacteristic
844C4#1681127211yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—22no—
848C2—41no—
849C2—81no—
850C2#2027831911yescharacteristic
851C2C2×#1681080611yescharacteristic
852C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3495C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3495D53
hypocenterC53#25525
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284663C2semidirect
3. #20283063C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275873C2semidirect
7. #20275749C2semidirect
8. #20275184C2semidirect
10. #20275108C2semidirect
11. #20275084C2semidirect
12. #20274941C2semidirect
13. #20274930C2semidirect
14. C2×#16810382C2semidirect
497. C53#25525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846632
#202843472
#202830632
#202760572
#202759292
#202758732
#202757492
#202751842
#202751592
#202751082
#202750842
#202749412
#202749302
C2×#168103822
C53×#34952
#2552553