Finite Group Databasebeta

← #27436659

Subgroups — #27436659

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288464C211yesmaximal, characteristic
2#20284665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284348C211yesmaximal, characteristic
4#20283064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275155C211yesmaximal, characteristic
10#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18#16811344—21no—
19#16811331—21no—
20#16811315—21no—
21#16811310—22no—
22#16811307—21no—
23#16811296—22no—
24#16811251C2211yescharacteristic
25#16811242—21no—
26#16811234—21no—
27#16811178—21no—
28C2×#13133215C2211yescharacteristic
29#16811152—21no—
30#16811130C2211yescharacteristic
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33#16811106C2211yescharacteristic
34#16811101C2211yescharacteristic
35#117×D53C2211yescharacteristic
36C2×C42×D53C2211yescharacteristic
37#16810967—21no—
38#16810966—21no—
39#16810960—21no—
40#16810955—21no—
41#16810880—21no—
42#16810868—21no—
43#16810863—21no—
44#16810851—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic
46#16810663C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48#16810633C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810520—22no—
55#16810492C2211yescharacteristic
56#16810482—22no—
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#536C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C53×#391C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133247—22no—
75#13133247—41no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719912—21no—
81M16×D53—22no—
82M16×D53—41no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217—21no—
85#13133216—21no—
86#13133215—22no—
87#13133215—41no—
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133209—21no—
93#13133208—22no—
94#13133208—21no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133203—22no—
98#13133201—22no—
99#13133199—22no—
100#13133198—21no—
101#13133197—22no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—21no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193D411yescharacteristic
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133188D411yescharacteristic
115#13133188D411yescharacteristic
116#13133185—21no—
117Q8×Dic53—21no—
118Q8×Dic53—21no—
119Q8×Dic53—21no—
120Q8×Dic53—21no—
121Q8×Dic53—21no—
122#13133182—22no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—22no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—22no—
128#13133176—21no—
129#13133176—22no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133175—22no—
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133175D411yescharacteristic
135#13133174—21no—
136#13133173—22no—
137#13133173—21no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×#11719919—22no—
142C2×#11719919—22no—
143C2×#11719919D412yes—
144C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
145C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D412yes—
148C22⋊C4×D53—21no—
149C2×C4×Dic53—21no—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C42×D53—21no—
152C42×D53—22no—
153C42×D53—41no—
154#13133150—21no—
155#13133150—21no—
156#13133148—21no—
157#13133148—21no—
158#13133144—22no—
159#13133142—21no—
160#13133142—21no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133140—21no—
164#13133140—21no—
165#13133136—22no—
166#13133129—21no—
167#13133129—21no—
168#13133124—22no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—21no—
174#124×C53—21no—
175#123×C53—22no—
176C22⋊Q8×C53—21no—
177C22⋊Q8×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#107×C53—21no—
182#106×C53—21no—
183#104×C53—41no—
184#103×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#101×C53—41no—
187#95×C53—22no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D412yes—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—24no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—22no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257#11719925—42no—
258#11719923—42no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—41no—
266#11719921—41no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—22no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—41no—
274C4⋊Dic53—41no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—44no—
288#11719919—44no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—42no—
298C4×Dic53#4112yes—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917#4112yes—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305#11719912—42no—
306C8×D53—42no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53#12011yescharacteristic
314C22×D53#12011yescharacteristic
315Q8×C53—21no—
316Q8×C53—21no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—81no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—82no—
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C4×D53—21no—
364C4×D53—21no—
365C4×D53—21no—
366C4×D53—21no—
367C4×D53—21no—
368C4×D53—21no—
369C4×D53—21no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—48no—
372C4×D53—42no—
373C4×D53—81no—
374Dic106—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378Dic106—82no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#25525—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53C2×#12011yescharacteristic
390C22×C53#54611yescharacteristic
391C22×C53#54711yescharacteristic
392C2×D53—21no—
393C2×D53—21no—
394C2×D53—21no—
395C2×D53—21no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53#45612yes—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53#53211yescharacteristic
407C4×C53#53711yescharacteristic
408C4×C53#54611yescharacteristic
409C4×C53#54711yescharacteristic
410Dic53—24no—
411Dic53—21no—
412Dic53—21no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—42no—
417Dic53—41no—
418Dic53—81no—
419#3495—531no—
420#3095—531no—
421#3056—531no—
422#2857—531no—
423#2060—531no—
424#2038D5311yescharacteristic, complemented
425#2028—531no—
426#2005—531no—
427#1901—531no—
428#1896—531no—
429#1886—531no—
430#1882—531no—
431#1859—531no—
432#1857—531no—
433C2×#339—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—81no—
437C2×C53#243011yescharacteristic
438C2×C53C2×#45611yescharacteristic
439C2×C53#301811yescharacteristic
440D53—22no—
441D53—41no—
442C2×#137—531no—
443C22×M16—531no—
444#556—1061no—
445#554—1061no—
446#552—1061no—
447#552—1062no—
448#552—1061no—
449#551—1062no—
450#544—531no—
451#542—1061no—
452#541—1061no—
453#536C2×D5311yescharacteristic
454#533—1061no—
455C2×C4⋊Q8—531no—
456#529—1061no—
457#525—531no—
458C2×C22⋊Q8—531no—
459C2×C22⋊Q8—531no—
460#520—531no—
461#519—531no—
462C2×#117—531no—
463C22×C42—531no—
464#485—1061no—
465#485—1061no—
466#484—1061no—
467#483—1061no—
468#470—1061no—
469#468—1061no—
470#467—1061no—
471#465—1061no—
472#428—531no—
473#428—531no—
474#428C2×D5311yescharacteristic
475C2×#104—531no—
476C2×#104C2×D5311yescharacteristic
477#419—531no—
478#419—531no—
479#419—531no—
480#417C2×D5311yescharacteristic
481C2×#101—531no—
482C2×#101C2×D5311yescharacteristic
483#407—531no—
484#391—531no—
485#391C2×D5311yescharacteristic
486#389—1062no—
487#384—531no—
488#380—1062no—
489#343—531no—
490#343—531no—
491#339—531no—
492#339—531no—
493#339—531no—
494#339—531no—
495#339—531no—
496#339C2×D5311yescharacteristic
497C53#2552511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41C22×D5311yescharacteristic
499C22×Q8—531no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1061no—
503#137—1062no—
504#137—2121no—
505C2×Q16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×M16—531no—
508C2×M16—531no—
509C2×M16—1061no—
510C2×M16—1062no—
511C2×M16—2121no—
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8—1061no—
515C4⋊Q8—21no—
516C4⋊Q8—1061no—
517C4⋊Q8—1062no—
518C4⋊Q8—1061no—
519C4⋊Q8—2121no—
520#126—1062no—
521#126—1062no—
522#126—1062no—
523#126—1062no—
524#125—1061no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#125—1062no—
528#125—1061no—
529#124—21no—
530#124—1062no—
531#123—22no—
532#123—1062no—
533#123—1062no—
534#123—1061no—
535C22⋊Q8—21no—
536C22⋊Q8—21no—
537C22⋊Q8—531no—
538C22⋊Q8—531no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1062no—
541C22⋊Q8—1062no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8—1061no—
544C22⋊Q8—1061no—
545C22⋊Q8—1061no—
546C22⋊Q8—1061no—
547C22⋊Q8—1061no—
548C22⋊Q8—1061no—
549C22⋊Q8—1061no—
550#121—531no—
551#121—531no—
552#120—1061no—
553C4×Q8—1062no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1061no—
564#117—531no—
565#117—531no—
566#117—531no—
567#117—531no—
568#117—1061no—
569#117—1061no—
570#117—1062no—
571#117—1062no—
572#117—1061no—
573#117—1062no—
574#117C22×D5311yescharacteristic
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—532no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1062no—
582C2×C4⋊C4—1062no—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—532no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C42—531no—
588C2×C42—1062no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42—2121no—
592C2×C42C22×D5311yescharacteristic
593#107—21no—
594#107—1061no—
595#107—1061no—
596#106—21no—
597#106—1061no—
598#106—1061no—
599#104—41no—
600#104—1062no—
601#103—21no—
602#103—1061no—
603#103—1061no—
604#103—1061no—
605#103—1061no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#102—21no—
609#101—41no—
610#101—1062no—
611C22⋊C8—1061no—
612C22⋊C8—1061no—
613#95—22no—
614#95—1062no—
615C24—531no—
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—21no—
619#41—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—1062no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
634C2×D4—21no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—532no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1064no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4D4×D5312yes—
660C22×C4C23×D5311yescharacteristic
661Q16—2122no—
662SD16—2122no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—532no—
668M16—1061no—
669M16—1061no—
670M16—1061no—
671M16—2122no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—2122no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—531no—
682C4⋊C4—531no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—2124no—
700C4⋊C4—2121no—
701C4⋊C4—2121no—
702C4⋊C4—2124no—
703C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
704C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—2121no—
720C22⋊C4—2121no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—532no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C42—1062no—
728C42—1062no—
729C42—1062no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C23—21no—
735C23—531no—
736C23—531no—
737C23—1062no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—2121no—
741C23C2×D4×D5311yescharacteristic
742Q8—21no—
743Q8—21no—
744Q8—41no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748Q8—4242no—
749Q8—2121no—
750Q8—2121no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753D4—21no—
754D4—21no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—4241no—
758D4—2122no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—4241no—
793C2×C4—4242no—
794C2×C4—2128no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
802C2×C4#41×D5311yescharacteristic
803C2×C4#41×D5311yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326411yescharacteristic
806C8—41no—
807C8—41no—
808C8—1062no—
809C8—2121no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—532no—
816C22—1061no—
817C22—1061no—
818C22—1061no—
819C22—1061no—
820C22—1061no—
821C22—2122no—
822C22—2122no—
823C22#120×D5311yescharacteristic
824C22#1681126211yescharacteristic
825C22#1681127111yescharacteristic
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—81no—
832C4—1064no—
833C4—1061no—
834C4—1061no—
835C4—4241no—
836C4—2121no—
837C4—2121no—
838C4—2121no—
839C4—2122no—
840C4—2121no—
841C4#1681117211yescharacteristic
842C4#1681120211yescharacteristic
843C4#1681126211yescharacteristic
844C4#1681127111yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—81no—
848C2—1062no—
849C2—2121no—
850C2#2027832011yescharacteristic
851C2#456×D5311yescharacteristic
852C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2038C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811130C22
hypercenter#2038D53
hypocenterC53#25525
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284665C2semidirect
4. #20283064C2semidirect
5. #20276058C2semidirect
6. #20275875C2semidirect
7. #20275749C2semidirect
8. #20275180C2semidirect
10. #20275106C2semidirect
11. #20275082C2semidirect
12. #20274939C2semidirect
13. #20274929C2semidirect
14. #339×D53C2semidirect
15. C53×#2038C2semidirect
424. #2038D53semidirect
497. C53#25525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884642
#202846652
#202843482
#202830642
#202760582
#202758752
#202757492
#202751802
#202751552
#202751062
#202750822
#202749392
#202749292
#339×D532
C53×#20382
#2552553