Finite Group Databasebeta

← #27436660

Subgroups — #27436660

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288469C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275159C211yesmaximal, characteristic
10#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3056C211yesmaximal, characteristic
16#16811343—21no—
17#16811330—21no—
18#16811313—21no—
19#16811313—21no—
20#16811310—22no—
21#16811304—22no—
22#16811251C2211yescharacteristic
23#16811240—21no—
24#16811233—21no—
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811175—21no—
27C2×#13133215C2211yescharacteristic
28#16811154—21no—
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30#16811106C2211yescharacteristic
31#16811100C2211yescharacteristic
32C2×#13133176C2211yescharacteristic
33C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810961—21no—
35#16810961—21no—
36#16810956—21no—
37#16810951—21no—
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810663C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42#16810632C2211yescharacteristic
43#16810632C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46#16810587C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810518—22no—
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810481—22no—
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810384C2211yescharacteristic
55#16810384C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C22×M16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#525C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#470—21no—
65C53×#468—21no—
66C53×#467—21no—
67C53×#465—21no—
68C53×#428C2211yescharacteristic
69C53×#419C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75#13133217—21no—
76#13133216—21no—
77#13133215—22no—
78#13133215—21no—
79#13133215—41no—
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133209—21no—
85#13133208—22no—
86#13133208—21no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133204—22no—
90#13133204—21no—
91#13133198—22no—
92#13133198—22no—
93#13133198—22no—
94#13133196—21no—
95#13133196—21no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133194—22no—
103Q8×Dic53—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106#13133182—22no—
107#13133182—21no—
108#13133182—21no—
109D4×Dic53—22no—
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53—22no—
112#13133176—21no—
113#13133176—21no—
114#13133176—21no—
115#13133176D411yescharacteristic
116#13133176D411yescharacteristic
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133176C2311yescharacteristic
119#13133173—22no—
120#13133173—22no—
121#13133173—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×#11719919—22no—
127C2×#11719919—22no—
128C2×#11719919D412yes—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53D412yes—
131C2×C4×Dic53—21no—
132C2×C4×Dic53—21no—
133C2×C4×Dic53—22no—
134C2×C4×Dic53—41no—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133150—21no—
138#13133150—21no—
139#13133148—21no—
140#13133148—21no—
141#13133144—22no—
142#13133144—41no—
143#13133141—21no—
144#13133141—21no—
145#13133141—21no—
146#13133141—21no—
147#13133135—22no—
148#13133135—41no—
149C22⋊#88322—21no—
150C22⋊#88322—21no—
151#13133124—22no—
152#13133124—22no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156#137×C53—22no—
157#137×C53—41no—
158C2×Q16×C53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×M16×C53—22no—
161C2×M16×C53—21no—
162C2×M16×C53—41no—
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53—21no—
166#123×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168C22⋊Q8×C53—21no—
169C22⋊Q8×C53—21no—
170C22⋊Q8×C53—21no—
171C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
172C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
173#121×C53D411yescharacteristic
174#121×C53D411yescharacteristic
175#120×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177C4×D4×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53—21no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—21no—
182#107×C53—21no—
183#106×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—24no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53—42no—
225C22×Dic53C2×D412yes—
226C22×Dic53C2×D412yes—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—22no—
234Q16×C53—42no—
235SD16×C53—42no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—42no—
240M16×C53#4112yes—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—42no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—41no—
249C4⋊C4×C53—41no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—41no—
258C22⋊C4×C53—41no—
259C42×C53—21no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—44no—
288#11719919—44no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—42no—
300C4×Dic53#4112yes—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315Q8×C53—21no—
316Q8×C53—21no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—42no—
326D4×C53—81no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53#12011yescharacteristic
348C2×C4×C53#12011yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—48no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—81no—
373C2×Dic53—82no—
374Dic106—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378Dic106—82no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#25525—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53#45612yes—
397C22×C53C2×#12011yescharacteristic
398C22×C53#54611yescharacteristic
399C22×C53#54711yescharacteristic
400C4×C53—21no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53#53211yescharacteristic
408C4×C53#53711yescharacteristic
409C4×C53#54611yescharacteristic
410C4×C53#54711yescharacteristic
411Dic53—24no—
412Dic53—42no—
413Dic53—42no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—42no—
418Dic53—41no—
419#3495—531no—
420#3095—531no—
421#3056D5311yescharacteristic
422#2857—531no—
423#2060—531no—
424#2038—531no—
425#2028—531no—
426#2005—531no—
427#1901—531no—
428#1896—531no—
429#1886—531no—
430#1882—531no—
431#1859—531no—
432#1857—531no—
433C2×#339—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#243011yescharacteristic
440C2×C53C2×#45611yescharacteristic
441C2×C53#301811yescharacteristic
442C2×#137C2×D5311yescharacteristic
443C22×M16C2×D5311yescharacteristic
444#556—1061no—
445#554—1061no—
446#552—1061no—
447#552—1062no—
448#552—1061no—
449#551—1062no—
450#544—531no—
451#542—1061no—
452#541—1061no—
453#536—531no—
454#533—1061no—
455C2×C4⋊Q8—531no—
456#529—1061no—
457#525C2×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊Q8—531no—
459C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
460#520—531no—
461#519—531no—
462C2×#117—531no—
463C22×C42—531no—
464#485—1061no—
465#485—1061no—
466#484—1061no—
467#483—1061no—
468#470—21no—
469#468—21no—
470#467—21no—
471#465—21no—
472#428—531no—
473#428—531no—
474#428C2×D5311yescharacteristic
475C2×#104—531no—
476C2×#104—531no—
477#419—531no—
478#419—531no—
479#419C2×D5311yescharacteristic
480#417C2×D5311yescharacteristic
481C2×#101—531no—
482C2×#101—531no—
483#407—531no—
484#391—531no—
485#391—531no—
486#389—1062no—
487#384—531no—
488#380—1062no—
489#343—531no—
490#343—531no—
491#339—531no—
492#339—531no—
493#339—531no—
494#339—531no—
495#339—531no—
496#339—531no—
497C53#2552511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41C22×D5311yescharacteristic
499C22×Q8—531no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—1061no—
502C23×C4C22×D5311yescharacteristic
503#137—22no—
504#137—41no—
505C2×Q16—21no—
506C2×SD16—21no—
507C2×M16—21no—
508C2×M16—22no—
509C2×M16—41no—
510C2×M16—531no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8—21no—
515C4⋊Q8—1061no—
516C4⋊Q8—1062no—
517C4⋊Q8—1061no—
518C4⋊Q8—1061no—
519C4⋊Q8—2121no—
520#126—1062no—
521#126—1062no—
522#126—1062no—
523#126—1062no—
524#125—1061no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#125—1062no—
528#125—1061no—
529#124—1062no—
530#124—1061no—
531#123—21no—
532#123—1062no—
533#123—1062no—
534#123—1062no—
535C22⋊Q8—21no—
536C22⋊Q8—21no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1062no—
541C22⋊Q8—1062no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8—1061no—
544C22⋊Q8—1061no—
545C22⋊Q8—1061no—
546C22⋊Q8—1061no—
547C22⋊Q8—1061no—
548C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
549C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
550#121C22⋊D5311yescharacteristic
551#121C22⋊D5311yescharacteristic
552#120—21no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1062no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×D4—21no—
560C4×D4—21no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1061no—
564#117—531no—
565#117—531no—
566#117—531no—
567#117—531no—
568#117—1062no—
569#117—1062no—
570#117—1062no—
571#117—1061no—
572#117—1061no—
573#117—1061no—
574#117C22×D5311yescharacteristic
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—532no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1062no—
582C2×C4⋊C4—1062no—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—532no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C42—531no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—1062no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42—1061no—
592C2×C42—2121no—
593#107—21no—
594#107—1061no—
595#107—1061no—
596#106—21no—
597#106—1061no—
598#106—1061no—
599#104—1062no—
600#104—2121no—
601#103—21no—
602#103—21no—
603#103—21no—
604#103—1061no—
605#103—1061no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#102—21no—
609#101—1062no—
610#101—2121no—
611C22⋊C8—1061no—
612C22⋊C8—1061no—
613#95—1062no—
614#95—1062no—
615C24D4×D5311yescharacteristic
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—21no—
619#41—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—1062no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—532no—
646C22×C4—532no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1064no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4D4×D5311yescharacteristic
658C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
659C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
660C22×C4C23×D5311yescharacteristic
661Q16—42no—
662SD16—42no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—42no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—1061no—
670M16—1061no—
671M16#1171994712yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—42no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—41no—
682C4⋊C4—41no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1062no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—2124no—
702C4⋊C4—2124no—
703C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
704C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
705C22⋊C4—21no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—21no—
710C22⋊C4—41no—
711C22⋊C4—41no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C42—21no—
722C42—532no—
723C42—1062no—
724C42—1062no—
725C42—1062no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C42—1061no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—41no—
739C23#1313318511yescharacteristic
740C23#1313318511yescharacteristic
741C23C2×D4×D5311yescharacteristic
742Q8—21no—
743Q8—21no—
744Q8—41no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748Q8—4242no—
749Q8—2121no—
750Q8—2121no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753D4—21no—
754D4—21no—
755D4—41no—
756D4—42no—
757D4—41no—
758D4—81no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—4241no—
792C2×C4—4242no—
793C2×C4—2128no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4#1313318511yescharacteristic
799C2×C4#1313318511yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
802C2×C4#41×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326411yescharacteristic
806C8—22no—
807C8—41no—
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22#1681080412yes—
823C22C2×#1313318511yescharacteristic
824C22#1681126211yescharacteristic
825C22#1681127311yescharacteristic
826C4—21no—
827C4—21no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—1064no—
834C4—2122no—
835C4—2122no—
836C4—2121no—
837C4—2121no—
838C4—2121no—
839C4—2122no—
840C4—2121no—
841C4#1681116811yescharacteristic
842C4#1681120011yescharacteristic
843C4#1681126711yescharacteristic
844C4#1681127211yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—22no—
848C2—41no—
849C2—81no—
850C2#2027832111yescharacteristic
851C2C2×#1681080411yescharacteristic
852C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3056C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3056D53
hypocenterC53#25525
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284659C2semidirect
3. #20283063C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
6. #20275874C2semidirect
7. #20275748C2semidirect
8. #20275183C2semidirect
10. #20275105C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20274939C2semidirect
13. #20274928C2semidirect
14. C2×#16810384C2semidirect
497. C53#25525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884692
#202846592
#202830632
#202760582
#202759302
#202758742
#202757482
#202751832
#202751592
#202751052
#202750862
#202749392
#202749282
C2×#168103842
C53×#30562
#2552553