Finite Group Databasebeta

← #27436668

Subgroups — #27436668

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288461C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284345C211yesmaximal, characteristic
4#20283063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275156C211yesmaximal, characteristic
10#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17#16811344—21no—
18#16811331—21no—
19#16811315—21no—
20#16811308—22no—
21#16811307—21no—
22#16811299—22no—
23#16811254C2211yescharacteristic
24#16811246—21no—
25#16811233—21no—
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811175—21no—
28C2×#13133215C2211yescharacteristic
29#16811159—21no—
30#16811134C2211yescharacteristic
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32#16811104C2211yescharacteristic
33#16811101C2211yescharacteristic
34C2×#13133176C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810965—21no—
37#16810965—21no—
38#16810959—21no—
39#16810954—21no—
40#16810881—21no—
41#16810869—21no—
42#16810864—21no—
43#16810852—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46#16810665C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810633C2211yescharacteristic
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810530C2211yescharacteristic
54#16810528C2211yescharacteristic
55#16810518—22no—
56#16810492C2211yescharacteristic
57#16810481—22no—
58#16810384C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810384C2211yescharacteristic
64C22×M16×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C53×#407C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74#13133250—22no—
75#13133250—41no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719913—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—22no—
81#13133215—21no—
82#13133215—41no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133208—22no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133207—22no—
91#13133207—22no—
92#13133206—21no—
93#13133203—22no—
94#13133201—22no—
95#13133200—22no—
96#13133200—21no—
97#13133199—22no—
98#13133197—22no—
99#13133196—22no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133194—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133191D411yescharacteristic
110#13133191D411yescharacteristic
111#13133186—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116#13133182—22no—
117#13133182—21no—
118#13133179—21no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—22no—
123#13133176—22no—
124#13133176—21no—
125#13133176—21no—
126#13133176D411yescharacteristic
127#13133176D411yescharacteristic
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133175—22no—
132#13133175—21no—
133#13133173—22no—
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919—22no—
139C2×#11719919—22no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53—22no—
146C2×C4×Dic53—41no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133151—21no—
150#13133151—21no—
151#13133151—21no—
152#13133149—21no—
153#13133149—21no—
154#13133149—21no—
155#13133143—22no—
156#13133143—41no—
157#13133142—21no—
158#13133142—21no—
159#13133142—21no—
160#13133142—21no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133142—21no—
164#13133139—21no—
165#13133124—22no—
166#13133124—22no—
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C23×C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53—22no—
170C2×M16×C53—21no—
171C2×M16×C53—41no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53—21no—
177C22⋊Q8×C53—21no—
178C22⋊Q8×C53—21no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53D412yes—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C53D412yes—
184#101×C53—22no—
185#101×C53—41no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C22⋊C8×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—24no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—42no—
242M16×C53#4112yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—42no—
248C4⋊C4×C53—22no—
249C4⋊C4×C53—22no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—41no—
262C22⋊Dic53—41no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268C4⋊Dic53—22no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—44no—
289#11719919—44no—
290#11719919—41no—
291#11719919—41no—
292C4×Dic53—22no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—22no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—42no—
304C4×Dic53#4112yes—
305Dic212—42no—
306#11719913—42no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53#12011yescharacteristic
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53#12011yescharacteristic
335C2×C4×C53#12011yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
342C22⋊D53—41no—
343C22⋊D53—41no—
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—81no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—48no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—81no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—82no—
372Dic106—21no—
373Dic106—21no—
374Dic106—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378Dic106—82no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381C8×C53—41no—
382C8×C53—41no—
383#25525—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53#45612yes—
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C22×C53#54611yescharacteristic
396C22×C53#54711yescharacteristic
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53#53211yescharacteristic
405C4×C53#53711yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407C4×C53#54711yescharacteristic
408Dic53—24no—
409Dic53—42no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419#3495—531no—
420#3095—531no—
421#3056—531no—
422#2857—531no—
423#2060—531no—
424#2038—531no—
425#2028—531no—
426#2005—531no—
427#1901D5311yescharacteristic, complemented
428#1896—531no—
429#1886—531no—
430#1882—531no—
431#1859—531no—
432#1857—531no—
433C2×#339—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53#243011yescharacteristic
439C2×C53C2×#45611yescharacteristic
440C2×C53#301811yescharacteristic
441D53—81no—
442C2×#137—531no—
443C22×M16C2×D5311yescharacteristic
444#556—1061no—
445#554—1061no—
446#552—1061no—
447#552—1061no—
448#552—1062no—
449#551—1062no—
450#544—531no—
451#542—1061no—
452#541—1061no—
453#536—531no—
454#533—1061no—
455C2×C4⋊Q8—531no—
456#529—1061no—
457#525—531no—
458C2×C22⋊Q8—531no—
459C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
460#520—531no—
461#519—531no—
462C2×#117—531no—
463C22×C42—531no—
464#485—1061no—
465#485—1061no—
466#484—1061no—
467#483—1061no—
468#470—1061no—
469#468—1061no—
470#467—1061no—
471#465—1061no—
472#428—531no—
473#428—531no—
474#428—531no—
475C2×#104—531no—
476C2×#104—531no—
477#419—531no—
478#419—531no—
479#419—531no—
480#417—531no—
481C2×#101C2×D5311yescharacteristic
482C2×#101C2×D5311yescharacteristic
483#407C2×D5311yescharacteristic
484#391—531no—
485#391—531no—
486#389—1062no—
487#384—531no—
488#380—1062no—
489#343C2×D5311yescharacteristic
490#343C2×D5311yescharacteristic
491#339—531no—
492#339—531no—
493#339—531no—
494#339—531no—
495#339—531no—
496#339—531no—
497C53#2552511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41—531no—
499C22×Q8—531no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—1061no—
502C23×C4C22×D5311yescharacteristic
503#137—1062no—
504#137—2121no—
505C2×Q16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×M16—21no—
508C2×M16—22no—
509C2×M16—41no—
510C2×M16C22×D5311yescharacteristic
511C2×M16C22×D5311yescharacteristic
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8—21no—
515C4⋊Q8—1062no—
516C4⋊Q8—1061no—
517C4⋊Q8—1061no—
518C4⋊Q8—1061no—
519C4⋊Q8—2121no—
520#126—1062no—
521#126—1062no—
522#126—1062no—
523#126—1062no—
524#125—1061no—
525#125—1061no—
526#125—1062no—
527#125—1062no—
528#125—1062no—
529#124—1062no—
530#124—1061no—
531#123—1062no—
532#123—1062no—
533#123—1061no—
534#123—1062no—
535C22⋊Q8—21no—
536C22⋊Q8—21no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—531no—
540C22⋊Q8—531no—
541C22⋊Q8—1062no—
542C22⋊Q8—1062no—
543C22⋊Q8—1061no—
544C22⋊Q8—1061no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1061no—
547C22⋊Q8—1061no—
548C22⋊Q8—1061no—
549C22⋊Q8—1061no—
550#121—531no—
551#121—531no—
552#120—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1062no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564#117—531no—
565#117—531no—
566#117—531no—
567#117—531no—
568#117—531no—
569#117—1062no—
570#117—1061no—
571#117—1062no—
572#117—1061no—
573#117—1062no—
574#117—1061no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1062no—
581C2×C4⋊C4—1062no—
582C2×C4⋊C4D21212yes—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4D21212yes—
587C2×C42—531no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—1062no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42—1061no—
592C2×C42—2121no—
593#107—1061no—
594#107—1061no—
595#107—1061no—
596#106—1061no—
597#106—1061no—
598#106—1061no—
599#104—1062no—
600#104—2121no—
601#103—1061no—
602#103—1061no—
603#103—1061no—
604#103—1061no—
605#103—1061no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#102—1061no—
609#101—22no—
610#101—41no—
611C22⋊C8—21no—
612C22⋊C8—21no—
613#95—1062no—
614#95—1062no—
615C24C2×D21211yescharacteristic
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—531no—
627C2×Q8—1062no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×D4—531no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1064no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4C2×D21212yes—
654C22×C4C2×D21211yescharacteristic
655C22×C4C2×D21212yes—
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4D4×D5311yescharacteristic
658C22×C4D4×D5311yescharacteristic
659C22×C4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4C23×D5311yescharacteristic
661Q16—2122no—
662SD16—2122no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—21no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—42no—
671M16#1171994712yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—42no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—531no—
682C4⋊C4—531no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1062no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—2124no—
702C4⋊C4—2124no—
703C4⋊C4—2121no—
704C4⋊C4—2121no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—2121no—
720C22⋊C4—2121no—
721C42—532no—
722C42—1062no—
723C42—1062no—
724C42—1062no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C42—1061no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—1061no—
739C23#1313318711yescharacteristic
740C23#1313318711yescharacteristic
741C23C22×D21211yescharacteristic
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—41no—
746Q8—1061no—
747Q8—1061no—
748Q8—4242no—
749Q8—2121no—
750Q8—2121no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753D4—1061no—
754D4—1061no—
755D4—4241no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2122no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—4242no—
786C2×C4—4241no—
787C2×C4—2128no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4#1313318711yescharacteristic
799C2×C4#1313318711yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
802C2×C4#41×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326411yescharacteristic
806C8—22no—
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22—2121no—
822C22#1681080812yes—
823C22C2×#1313318711yescharacteristic
824C22#1681126811yescharacteristic
825C22#1681127711yescharacteristic
826C4—21no—
827C4—21no—
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—1064no—
831C4—4241no—
832C4—4241no—
833C4—2122no—
834C4—2121no—
835C4—2121no—
836C4—2121no—
837C4—2121no—
838C4—2121no—
839C4—2121no—
840C4—2121no—
841C4#1681116811yescharacteristic
842C4#1681120011yescharacteristic
843C4#1681126011yescharacteristic
844C4#1681127111yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—22no—
848C2—41no—
849C2—4241no—
850C2#2027832311yescharacteristic
851C2C2×#1681080811yescharacteristic
852C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#25525
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284664C2semidirect
4. #20283063C2semidirect
5. #20276061C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
7. #20275877C2semidirect
8. #20275753C2semidirect
10. #20275106C2semidirect
11. #20275083C2semidirect
12. #20274944C2semidirect
13. #20274932C2semidirect
14. C2×#16810384C2semidirect
15. C53×#1901C2semidirect
427. #1901D53semidirect
497. C53#25525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884612
#202846642
#202843452
#202830632
#202760612
#202759332
#202758772
#202757532
#202751562
#202751062
#202750832
#202749442
#202749322
C2×#168103842
C53×#19012
#2552553