Finite Group Databasebeta

← #27436670

Subgroups — #27436670

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288461C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284341C211yesmaximal, characteristic
4#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275158C211yesmaximal, characteristic
10#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811344—21no—
19#16811331—21no—
20#16811315—21no—
21#16811308—22no—
22#16811307—21no—
23#16811299—22no—
24#16811254C2211yescharacteristic
25#16811246—21no—
26#16811233—21no—
27#16811197C2211yescharacteristic
28#16811175—21no—
29#16811159—21no—
30#16811134C2211yescharacteristic
31#16811104C2211yescharacteristic
32#16811101C2211yescharacteristic
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34#16810961—21no—
35#16810961—21no—
36#16810956—21no—
37#16810951—21no—
38#16810879—21no—
39#16810871—21no—
40#16810862—21no—
41#16810854—21no—
42#16810663C2211yescharacteristic
43#16810663C2211yescharacteristic
44#16810663C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic
49#16810632C2211yescharacteristic
50#16810622C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53#16810587C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810383C2211yescharacteristic
57#16810383C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
65C22×C42×C53C2211yescharacteristic
66C53×#391C2211yescharacteristic
67C53×#391C2211yescharacteristic
68C53×#389—22no—
69C53×#384C2211yescharacteristic
70C53×#380—22no—
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72#13133248—22no—
73#13133248—41no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719917—22no—
77C2×#11719917—21no—
78C2×#11719917—41no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C22×#88322—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133215—21no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133208—22no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133206—21no—
97#13133203—22no—
98#13133201—22no—
99#13133200—22no—
100#13133200—21no—
101#13133199—22no—
102#13133197—22no—
103#13133196—22no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133194—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133191D411yescharacteristic
110#13133191D411yescharacteristic
111#13133186—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116#13133182—22no—
117#13133182—21no—
118#13133179—21no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—22no—
123#13133176—22no—
124#13133176—21no—
125#13133176—21no—
126#13133176D411yescharacteristic
127#13133176D411yescharacteristic
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133175—22no—
132#13133175—21no—
133#13133173—22no—
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145#13133145—22no—
146#13133145—41no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133137—21no—
155#13133136—22no—
156#13133136—41no—
157C22⋊#88322—21no—
158C22⋊#88322—21no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53—22no—
164C4⋊Q8×C53—41no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168C22⋊Q8×C53—21no—
169C22⋊Q8×C53—21no—
170C22⋊Q8×C53—21no—
171C22⋊Q8×C53—21no—
172C22⋊Q8×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53—22no—
175C2×C4⋊C4×C53—22no—
176C2×C4⋊C4×C53D412yes—
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C53—21no—
180C2×C22⋊C4×C53D412yes—
181C2×C42×C53—21no—
182C2×C42×C53—22no—
183C2×C42×C53—41no—
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#95×C53—22no—
187#95×C53—22no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—24no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—42no—
211C22×C4×C53—42no—
212C22×C4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D412yes—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229C2×D212C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—44no—
241C4⋊C4×C53—44no—
242C4⋊C4×C53—41no—
243C4⋊C4×C53—41no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—41no—
247C22⋊C4×C53—41no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—42no—
252C42×C53#4112yes—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260#11719925—42no—
261#11719924—42no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—22no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278#11719919—22no—
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285C4×Dic53—22no—
286C4×Dic53—22no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—42no—
301#11719917#4112yes—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—42no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53#12011yescharacteristic
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—48no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53#12011yescharacteristic
351C2×C4×C53#12011yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—81no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—81no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—82no—
376Dic106—21no—
377Dic106—21no—
378Dic106—82no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#25525—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53#45612yes—
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C22×C53#54611yescharacteristic
396C22×C53#54711yescharacteristic
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C4×C53—24no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53#53211yescharacteristic
409C4×C53#53711yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411C4×C53#54711yescharacteristic
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419#3495—531no—
420#3095—531no—
421#3056—531no—
422#2857D5311yescharacteristic, complemented
423#2060—531no—
424#2038—531no—
425#2028—531no—
426#2005—531no—
427#1901—531no—
428#1896—531no—
429#1886—531no—
430#1882—531no—
431#1859—531no—
432#1857—531no—
433C2×#339—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53#243011yescharacteristic
439C2×C53C2×#45611yescharacteristic
440C2×C53#301811yescharacteristic
441D53—81no—
442C2×#137—531no—
443C22×M16—531no—
444#556—1061no—
445#554—1061no—
446#552—1061no—
447#552—1061no—
448#552—1062no—
449#551—1062no—
450#544—531no—
451#542—1061no—
452#541—1061no—
453#536—531no—
454#533—1061no—
455C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
456#529—1061no—
457#525—531no—
458C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
459C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
460#520—531no—
461#519—531no—
462C2×#117—531no—
463C22×C42C2×D5311yescharacteristic
464#485—1061no—
465#485—1061no—
466#484—1061no—
467#483—1061no—
468#470—1061no—
469#468—1061no—
470#467—1061no—
471#465—1061no—
472#428—531no—
473#428—531no—
474#428—531no—
475C2×#104—531no—
476C2×#104—531no—
477#419—531no—
478#419—531no—
479#419—531no—
480#417—531no—
481C2×#101—531no—
482C2×#101—531no—
483#407—531no—
484#391C2×D5311yescharacteristic
485#391C2×D5311yescharacteristic
486#389—22no—
487#384C2×D5311yescharacteristic
488#380—22no—
489#343—531no—
490#343—531no—
491#339—531no—
492#339—531no—
493#339—531no—
494#339—531no—
495#339—531no—
496#339—531no—
497C53#2552511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41—531no—
499C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—21no—
502C23×C4C22×D5311yescharacteristic
503#137—1062no—
504#137—2121no—
505C2×Q16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×M16—531no—
508C2×M16—531no—
509C2×M16—531no—
510C2×M16—531no—
511C2×M16—1061no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C22×C8—1061no—
515C4⋊Q8—22no—
516C4⋊Q8—41no—
517C4⋊Q8—1061no—
518C4⋊Q8—1061no—
519C4⋊Q8—1061no—
520#126—1062no—
521#126—1062no—
522#126—1062no—
523#126—1062no—
524#125—1061no—
525#125—1061no—
526#125—1062no—
527#125—1062no—
528#125—1062no—
529#124—1062no—
530#124—1061no—
531#123—1062no—
532#123—1062no—
533#123—1061no—
534#123—1062no—
535C22⋊Q8—21no—
536C22⋊Q8—21no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—21no—
541C22⋊Q8—21no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—531no—
544C22⋊Q8—531no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1061no—
548C22⋊Q8—1061no—
549C22⋊Q8—1062no—
550#121—531no—
551#121—531no—
552#120—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1062no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1062no—
564#117—531no—
565#117—531no—
566#117—531no—
567#117—531no—
568#117—531no—
569#117—1062no—
570#117—1061no—
571#117—1062no—
572#117—1061no—
573#117—1061no—
574#117—1062no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—22no—
577C2×C4⋊C4—22no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
582C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
587C2×C42—22no—
588C2×C42—21no—
589C2×C42—41no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42C22×D5311yescharacteristic
592C2×C42C22×D5311yescharacteristic
593#107—1061no—
594#107—1061no—
595#107—1061no—
596#106—1061no—
597#106—1061no—
598#106—1061no—
599#104—1062no—
600#104—2121no—
601#103—1061no—
602#103—1061no—
603#103—1061no—
604#103—1061no—
605#103—1061no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#102—1061no—
609#101—1062no—
610#101—2121no—
611C22⋊C8—1061no—
612C22⋊C8—1061no—
613#95—22no—
614#95—22no—
615C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—531no—
633C2×Q8—1062no—
634C2×D4—531no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—24no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
658C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
659C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
660C22×C4C23×D5311yescharacteristic
661Q16—2122no—
662SD16—2122no—
663M16—532no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—1061no—
670M16—1061no—
671M16—2122no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—2122no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—41no—
686C4⋊C4—41no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—531no—
690C4⋊C4—531no—
691C4⋊C4—531no—
692C4⋊C4—531no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—41no—
708C22⋊C4—41no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—42no—
725C42—1062no—
726C42—1062no—
727C42—1062no—
728C42—1061no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42#1171994712yes—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—1061no—
739C23#1313318511yescharacteristic
740C23#1313318511yescharacteristic
741C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—1061no—
751Q8—1061no—
752Q8—4242no—
753D4—1061no—
754D4—1061no—
755D4—4241no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2122no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—48no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—4242no—
794C2×C4—4241no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4#1313318511yescharacteristic
799C2×C4#1313318511yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
802C2×C4#41×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326411yescharacteristic
806C8—1062no—
807C8—2121no—
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22—2121no—
822C22#1681080512yes—
823C22C2×#1313318511yescharacteristic
824C22#1681126711yescharacteristic
825C22#1681127211yescharacteristic
826C4—24no—
827C4—21no—
828C4—21no—
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—42no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—2121no—
835C4—2121no—
836C4—2121no—
837C4—2121no—
838C4—2121no—
839C4—2121no—
840C4—2121no—
841C4#1681116811yescharacteristic
842C4#1681120011yescharacteristic
843C4#1681126211yescharacteristic
844C4#1681127311yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—22no—
848C2—41no—
849C2—4241no—
850C2#2027832111yescharacteristic
851C2C2×#1681080511yescharacteristic
852C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#2857D53
hypocenterC53#25525
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284659C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275876C2semidirect
7. #20275751C2semidirect
8. #20275184C2semidirect
10. #20275109C2semidirect
11. #20275087C2semidirect
12. #20274940C2semidirect
13. #20274929C2semidirect
14. C2×#16810383C2semidirect
15. C53×#2857C2semidirect
422. #2857D53semidirect
497. C53#25525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884612
#202846592
#202843412
#202760602
#202759322
#202758762
#202757512
#202751842
#202751582
#202751092
#202750872
#202749402
#202749292
C2×#168103832
C53×#28572
#2552553