Finite Group Databasebeta

← #27436673

Subgroups — #27436673

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284336C211yesmaximal, characteristic
3#20283018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810947—21no—
22#16810947—21no—
23#16810941—21no—
24#16810936—21no—
25#16810874—21no—
26#16810871—21no—
27#16810857—21no—
28#16810854—21no—
29#16810666C2211yescharacteristic
30#16810666C2211yescharacteristic
31#16810666C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133144C2211yescharacteristic
34#16810627C2211yescharacteristic
35#16810627C2211yescharacteristic
36#16810627C2211yescharacteristic
37#16810624C2211yescharacteristic
38C2×#13133136C2211yescharacteristic
39C2×#13133136C2211yescharacteristic
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810513—22no—
44#16810500—22no—
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810392C2211yescharacteristic
47#16810392C2211yescharacteristic
48#16810382C2211yescharacteristic
49#16810382C2211yescharacteristic
50#16810382C2211yescharacteristic
51#16810382C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C53×#556—21no—
55C53×#554—21no—
56C53×#552—21no—
57C53×#552—21no—
58C53×#552—22no—
59C53×#551—22no—
60C53×#544C2211yescharacteristic
61C53×#542—21no—
62C53×#541—21no—
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C53×#533—21no—
65C53×#529—21no—
66C53×#525C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
68C53×#520C2211yescharacteristic
69C53×#519C2211yescharacteristic
70C2×#117×C53C2211yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74#13133242—22no—
75#13133242—41no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917—41no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C22×#88322—21no—
86#13133206—22no—
87#13133206—41no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—22no—
98C2×C4×Dic53—41no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133144—22no—
108#13133144—41no—
109#13133141—21no—
110#13133138—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133136—22no—
118#13133136—41no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129#126×C53—22no—
130#126×C53—22no—
131#126×C53—22no—
132#126×C53—22no—
133#125×C53—22no—
134#125×C53—22no—
135#125×C53—22no—
136#125×C53—21no—
137#125×C53—21no—
138#124×C53—22no—
139#124×C53—21no—
140#123×C53—22no—
141#123×C53—22no—
142#123×C53—21no—
143#123×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146C22⋊Q8×C53—21no—
147C22⋊Q8×C53—21no—
148C22⋊Q8×C53—21no—
149C22⋊Q8×C53—21no—
150C22⋊Q8×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—22no—
153C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
154C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
155#121×C53D411yescharacteristic
156#121×C53D411yescharacteristic
157#120×C53—21no—
158C4×Q8×C53—22no—
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53—21no—
163C4×Q8×C53—21no—
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—22no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#117×C53—22no—
170#117×C53—22no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53—21no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53—22no—
175#117×C53D411yescharacteristic
176#117×C53D411yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53D412yes—
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186C2×C22⋊C4×C53D412yes—
187C2×C42×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53—22no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—22no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—42no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—22no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53—22no—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C4⋊C4×C53—22no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—22no—
248C4⋊C4×C53—22no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—22no—
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C42×C53—22no—
274C42×C53—22no—
275C42×C53—22no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281#11719924—42no—
282#11719922—42no—
283#11719921—44no—
284#11719921—44no—
285#11719921—41no—
286#11719921—41no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—42no—
293C4×Dic53#4112yes—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—42no—
302#11719917#4112yes—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—42no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53#12011yescharacteristic
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—42no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—82no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—81no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—81no—
360C2×C4×C53—82no—
361C2×C4×C53#12011yescharacteristic
362C2×C4×C53#12011yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
369C22⋊D53—82no—
370C22⋊D53—82no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—48no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384#88322—22no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#25526—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53#45412yes—
402C22×C53C2×#12011yescharacteristic
403C22×C53#54611yescharacteristic
404C22×C53#54711yescharacteristic
405C2×D53—82no—
406C2×D53—82no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53#53211yescharacteristic
422C4×C53#53711yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424C4×C53#54711yescharacteristic
425Dic53—42no—
426Dic53—42no—
427Dic53—81no—
428#3495D5311yescharacteristic, complemented
429#3094—531no—
430#3055—531no—
431#2850—531no—
432#2061—531no—
433#2038—531no—
434#2027—531no—
435#2003—531no—
436#1901—531no—
437#1896—531no—
438#1888—531no—
439#1883—531no—
440#1860—531no—
441#1857—531no—
442C2×#339—531no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—22no—
446C2×C53—41no—
447C2×C53—81no—
448C2×C53#243011yescharacteristic
449C2×C53C2×#45411yescharacteristic
450C2×C53#301811yescharacteristic
451D53—161no—
452C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
453C22×M16—531no—
454#556—21no—
455#554—21no—
456#552—21no—
457#552—22no—
458#552—21no—
459#551—22no—
460#544C2×D5311yescharacteristic
461#542—21no—
462#541—21no—
463#536C2×D5311yescharacteristic
464#533—21no—
465#529—21no—
466C2×#124—531no—
467#525C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
469C2×#121—531no—
470#520C2×D5311yescharacteristic
471#519C2×D5311yescharacteristic
472C2×#117C2×D5311yescharacteristic
473C22×C42—531no—
474#482—1061no—
475#482—1061no—
476#481—1061no—
477#480—1061no—
478#469—1061no—
479#468—1061no—
480#466—1061no—
481#465—1061no—
482#428—531no—
483#428—531no—
484#428—531no—
485C2×#104—531no—
486C2×#104—531no—
487#418—531no—
488#418—531no—
489#418—531no—
490#417—531no—
491C2×#101—531no—
492C2×#101—531no—
493#407—531no—
494#391—531no—
495#390—531no—
496#388—1062no—
497#386—1062no—
498#382—531no—
499#343—531no—
500#343—531no—
501#339—531no—
502#339—531no—
503#339—531no—
504#339—531no—
505#339—531no—
506#339—531no—
507C53#2552611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C2×#41C22×D5311yescharacteristic
509C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
510C22×D4—531no—
511C22×D4—1061no—
512C23×C4—1061no—
513C23×C4C22×D5311yescharacteristic
514AGL(1,ℤ/8)—1062no—
515AGL(1,ℤ/8)—2121no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16—531no—
520C2×M16—531no—
521C2×M16—531no—
522C2×M16—1061no—
523C2×M16—1062no—
524C2×M16—2121no—
525C22×C8—1061no—
526C4⋊Q8—21no—
527C4⋊Q8—21no—
528C4⋊Q8—21no—
529#126—22no—
530#126—22no—
531#126—22no—
532#126—22no—
533#125—22no—
534#125—22no—
535#125—22no—
536#125—21no—
537#125—21no—
538#124—22no—
539#124—21no—
540#124—1062no—
541#124—2121no—
542#123—22no—
543#123—22no—
544#123—21no—
545#123—22no—
546C22⋊Q8—22no—
547C22⋊Q8—22no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—21no—
550C22⋊Q8—21no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—22no—
553C22⋊Q8—21no—
554C22⋊Q8—21no—
555C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
556C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121C22⋊D5311yescharacteristic
562#121C22⋊D5311yescharacteristic
563#120—21no—
564C4×Q8—22no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—21no—
567C4×Q8—21no—
568C4×Q8—21no—
569C4×Q8—21no—
570C4×D4—22no—
571C4×D4—21no—
572C4×D4—22no—
573C4×D4—21no—
574C4×D4—21no—
575#117—22no—
576#117—22no—
577#117—21no—
578#117—21no—
579#117—22no—
580#117—21no—
581#117C22⋊D5311yescharacteristic
582#117C22⋊D5311yescharacteristic
583#117C22×D5311yescharacteristic
584#117C22×D5311yescharacteristic
585#117C22×D5311yescharacteristic
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
589C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
597C2×C42—21no—
598C2×C42—531no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42—1062no—
601C2×C42—1061no—
602C2×C42—2121no—
603#107—1061no—
604#107—1061no—
605#107—1061no—
606#106—1061no—
607#106—1061no—
608#106—1061no—
609#104—1062no—
610#104—2121no—
611#103—1061no—
612#102—1061no—
613#102—1061no—
614#102—1061no—
615#102—1061no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#102—1061no—
619#101—1062no—
620#101—2121no—
621C22⋊C8—1061no—
622C22⋊C8—1061no—
623#95—1062no—
624#95—1062no—
625C24—1061no—
626C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2121no—
650C2×D4—2121no—
651C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
667C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
669C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
670C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
671C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
672C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674SD16—2122no—
675D8—2122no—
676M16—532no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16—1061no—
681M16—1061no—
682M16—1061no—
683M16—1061no—
684M16—2122no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—2122no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—2124no—
729C22⋊C4—2124no—
730C22⋊C4—2121no—
731C22⋊C4—2121no—
732C42—22no—
733C42—22no—
734C42—22no—
735C42—21no—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—21no—
739C42—21no—
740C42—532no—
741C42—1061no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42—2122no—
745C23—21no—
746C23—22no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—41no—
750C23—2122no—
751C23—2122no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23#1313318611yescharacteristic
756C23#1313318611yescharacteristic
757C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—82no—
765D4—21no—
766D4—21no—
767D4—41no—
768D4—42no—
769D4—41no—
770D4—81no—
771D4—4242no—
772D4—4242no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2128no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4#1313318611yescharacteristic
814C2×C4#1313318611yescharacteristic
815C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
816C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
817C2×C4#41×D5311yescharacteristic
818C2×C4#41×D5311yescharacteristic
819C2×C4#1313326311yescharacteristic
820C2×C4#1313326411yescharacteristic
821C8—1062no—
822C8—2121no—
823C8—2121no—
824C8—2121no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—4242no—
838C22—4242no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22#1681079612yes—
843C22C2×#1313318611yescharacteristic
844C22#1681126111yescharacteristic
845C22#1681127211yescharacteristic
846C4—21no—
847C4—21no—
848C4—42no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—41no—
852C4—41no—
853C4—42no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—4241no—
858C4—2122no—
859C4—2122no—
860C4#1681116911yescharacteristic
861C4#1681120111yescharacteristic
862C4#1681126111yescharacteristic
863C4#1681127211yescharacteristic
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—41no—
868C2—81no—
869C2—8481no—
870C2#2027831911yescharacteristic
871C2C2×#1681079611yescharacteristic
872C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3495C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284336C2
hypercenter#3495D53
hypocenterC53#25526
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284655C2semidirect
3. #20283018C2semidirect
4. #20276062C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275868C2semidirect
7. #20275735C2semidirect
8. #20275184C2semidirect
9. #20275159C2semidirect
10. #20275118C2semidirect
11. #20275091C2semidirect
12. #20274948C2semidirect
13. #20274930C2semidirect
14. C2×#16810382C2semidirect
15. C53×#3495C2semidirect
428. #3495D53semidirect
507. C53#25526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
#202843362
#202830182
#202760622
#202759292
#202758682
#202757352
#202751842
#202751592
#202751182
#202750912
#202749482
#202749302
C2×#168103822
C53×#34952
#2552653