Finite Group Databasebeta

← #27436675

Subgroups — #27436675

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3055C211yesmaximal, characteristic
16#16811343—21no—
17#16811330—21no—
18#16811313—21no—
19#16811313—21no—
20#16811310—22no—
21#16811304—22no—
22#16811251C2211yescharacteristic
23#16811240—21no—
24#16811233—21no—
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811175—21no—
27#16811154—21no—
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30#16811106C2211yescharacteristic
31#16811100C2211yescharacteristic
32C2×#13133176C2211yescharacteristic
33C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810944—21no—
35#16810944—21no—
36#16810939—21no—
37#16810934—21no—
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810663C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42#16810628C2211yescharacteristic
43#16810628C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46#16810587C2211yescharacteristic
47#16810528C2211yescharacteristic
48#16810526C2211yescharacteristic
49#16810517—22no—
50#16810503—22no—
51#16810488C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810384C2211yescharacteristic
55#16810384C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C22×M16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#525C2211yescharacteristic
63C2×#121×C53C2211yescharacteristic
64C53×#469—21no—
65C53×#468—21no—
66C53×#466—21no—
67C53×#465—21no—
68C53×#428C2211yescharacteristic
69C53×#418C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75#13133217—21no—
76#13133216—21no—
77#13133215—21no—
78#13133210—22no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133209—21no—
83#13133208—22no—
84#13133208—21no—
85#13133207—22no—
86#13133207—22no—
87#13133204—22no—
88#13133204—22no—
89#13133204—21no—
90#13133204—41no—
91#13133198—22no—
92#13133198—22no—
93#13133198—22no—
94#13133196—21no—
95#13133196—21no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133194—22no—
103Q8×Dic53—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106#13133182—22no—
107#13133182—21no—
108#13133182—21no—
109D4×Dic53—22no—
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53—22no—
112#13133176—21no—
113#13133176—21no—
114#13133176—21no—
115#13133176D411yescharacteristic
116#13133176D411yescharacteristic
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133176C2311yescharacteristic
119#13133173—22no—
120#13133173—22no—
121#13133173—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×#11719919D412yes—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—22no—
129C2×C22⋊Dic53—22no—
130C2×C22⋊Dic53D412yes—
131C2×C4×Dic53—21no—
132C2×C4×Dic53—21no—
133C2×C4×Dic53—22no—
134C2×C4×Dic53—41no—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133150—21no—
138#13133150—21no—
139#13133148—21no—
140#13133148—21no—
141#13133144—22no—
142#13133144—41no—
143#13133138—21no—
144#13133138—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133135—22no—
148#13133135—41no—
149C22⋊#88322—21no—
150C22⋊#88322—21no—
151#13133124—22no—
152#13133124—22no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C22×D4×C53—21no—
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×D8×C53—21no—
161C2×M16×C53—22no—
162C2×M16×C53—21no—
163C2×M16×C53—41no—
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53—21no—
167#123×C53—21no—
168C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
169C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
170#121×C53—21no—
171#121×C53—21no—
172#121×C53—21no—
173#121×C53—21no—
174#121×C53D411yescharacteristic
175#121×C53D411yescharacteristic
176#120×C53—21no—
177C4×D4×C53—21no—
178C4×D4×C53—21no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—21no—
182#107×C53—21no—
183#106×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—44no—
205C2×D4×C53—41no—
206C2×D4×C53—41no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53—42no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53C2×D412yes—
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—22no—
237SD16×C53—42no—
238D8×C53—42no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—42no—
243M16×C53#4112yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—42no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—41no—
259C22⋊C4×C53—41no—
260C42×C53—21no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—44no—
271C22⋊Dic53—44no—
272C4⋊Dic53—22no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—22no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—42no—
301C4×Dic53#4112yes—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53—42no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53#12011yescharacteristic
319C23×C53#12011yescharacteristic
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—21no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—21no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—42no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—81no—
333D4×C53—82no—
334D4×C53—82no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53#12011yescharacteristic
353C2×C4×C53#12011yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—48no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—81no—
378C2×Dic53—82no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383Dic106—82no—
384C8×C53—22no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#25526—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—82no—
402C22×C53—82no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53#45412yes—
407C22×C53C2×#12011yescharacteristic
408C22×C53#54611yescharacteristic
409C22×C53#54711yescharacteristic
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53#53211yescharacteristic
417C4×C53#53711yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54711yescharacteristic
420Dic53—42no—
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—42no—
427Dic53—41no—
428#3495—531no—
429#3094—531no—
430#3055D5311yescharacteristic
431#2850—531no—
432#2061—531no—
433#2038—531no—
434#2027—531no—
435#2003—531no—
436#1901—531no—
437#1896—531no—
438#1888—531no—
439#1883—531no—
440#1860—531no—
441#1857—531no—
442C2×#339—531no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—22no—
446C2×C53—41no—
447C2×C53—81no—
448C2×C53—161no—
449C2×C53#243011yescharacteristic
450C2×C53C2×#45411yescharacteristic
451C2×C53#301811yescharacteristic
452C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
453C22×M16C2×D5311yescharacteristic
454#556—1061no—
455#554—1061no—
456#552—1061no—
457#552—1062no—
458#552—1061no—
459#551—1062no—
460#544—531no—
461#542—1061no—
462#541—1061no—
463#536—531no—
464#533—1061no—
465#529—1061no—
466C2×#124—531no—
467#525C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121C2×D5311yescharacteristic
470#520—531no—
471#519—531no—
472C2×#117—531no—
473C22×C42—531no—
474#482—1061no—
475#482—1061no—
476#481—1061no—
477#480—1061no—
478#469—21no—
479#468—21no—
480#466—21no—
481#465—21no—
482#428—531no—
483#428—531no—
484#428C2×D5311yescharacteristic
485C2×#104—531no—
486C2×#104—531no—
487#418—531no—
488#418—531no—
489#418C2×D5311yescharacteristic
490#417C2×D5311yescharacteristic
491C2×#101—531no—
492C2×#101—531no—
493#407—531no—
494#391—531no—
495#390—531no—
496#388—1062no—
497#386—1062no—
498#382—531no—
499#343—531no—
500#343—531no—
501#339—531no—
502#339—531no—
503#339—531no—
504#339—531no—
505#339—531no—
506#339—531no—
507C53#2552611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C2×#41C22×D5311yescharacteristic
509C22×Q8—531no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C23×C4—1061no—
513C23×C4C22×D5311yescharacteristic
514AGL(1,ℤ/8)—22no—
515AGL(1,ℤ/8)—41no—
516C2×SD16—21no—
517C2×D8—21no—
518C2×M16—21no—
519C2×M16—22no—
520C2×M16—41no—
521C2×M16—531no—
522C2×M16—531no—
523C2×M16C22×D5311yescharacteristic
524C2×M16C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8—21no—
526C4⋊Q8—1061no—
527C4⋊Q8—1061no—
528C4⋊Q8—1061no—
529#126—1062no—
530#126—1062no—
531#126—1062no—
532#126—1062no—
533#125—1061no—
534#125—1062no—
535#125—1062no—
536#125—1062no—
537#125—1061no—
538#124—1062no—
539#124—1062no—
540#124—1061no—
541#124—2121no—
542#123—21no—
543#123—1062no—
544#123—1062no—
545#123—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1061no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1061no—
554C22⋊Q8—1061no—
555C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
556C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
557#121—21no—
558#121—21no—
559#121—21no—
560#121—21no—
561#121C22⋊D5311yescharacteristic
562#121C22⋊D5311yescharacteristic
563#120—21no—
564C4×Q8—1061no—
565C4×Q8—1061no—
566C4×Q8—1062no—
567C4×Q8—1061no—
568C4×Q8—1061no—
569C4×Q8—1061no—
570C4×D4—21no—
571C4×D4—21no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1061no—
575#117—531no—
576#117—531no—
577#117—531no—
578#117—531no—
579#117—1062no—
580#117—1062no—
581#117—1062no—
582#117—1061no—
583#117—1061no—
584#117—1061no—
585#117C22×D5311yescharacteristic
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—532no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—532no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C2×C42—531no—
598C2×C42—531no—
599C2×C42—1062no—
600C2×C42—1061no—
601C2×C42—1061no—
602C2×C42—2121no—
603#107—21no—
604#107—1061no—
605#107—1061no—
606#106—21no—
607#106—1061no—
608#106—1061no—
609#104—1062no—
610#104—2121no—
611#103—21no—
612#102—21no—
613#102—21no—
614#102—21no—
615#102—1061no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#102—1061no—
619#101—1062no—
620#101—2121no—
621C22⋊C8—1061no—
622C22⋊C8—1061no—
623#95—1062no—
624#95—1062no—
625C24—21no—
626C24D4×D5311yescharacteristic
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631C2×Q8—1062no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—44no—
649C2×D4—41no—
650C2×D4—41no—
651C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4D4×D5311yescharacteristic
671C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
672C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674SD16—42no—
675D8—42no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—42no—
680M16—1061no—
681M16—1061no—
682M16—1061no—
683M16—1061no—
684M16#1171994712yes—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—42no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—531no—
697C4⋊C4—531no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—41no—
720C22⋊C4—41no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—2124no—
731C22⋊C4—2124no—
732C42—21no—
733C42—532no—
734C42—1062no—
735C42—1062no—
736C42—1062no—
737C42—1061no—
738C42—1061no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42—2122no—
745C23—21no—
746C23—22no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—41no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23#1313318511yescharacteristic
756C23#1313318511yescharacteristic
757C23C2×D4×D5311yescharacteristic
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—4242no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763Q8—2121no—
764Q8—2121no—
765D4—21no—
766D4—21no—
767D4—41no—
768D4—42no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—81no—
775D4—82no—
776D4—82no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—4241no—
805C2×C4—4242no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2128no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4#1313318511yescharacteristic
814C2×C4#1313318511yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
817C2×C4#41×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
819C2×C4#1313326211yescharacteristic
820C2×C4#1313326411yescharacteristic
821C8—22no—
822C8—41no—
823C8—2121no—
824C8—2121no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—82no—
838C22—82no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22#1681079412yes—
843C22C2×#1313318511yescharacteristic
844C22#1681126211yescharacteristic
845C22#1681127311yescharacteristic
846C4—21no—
847C4—21no—
848C4—41no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—81no—
852C4—2122no—
853C4—2122no—
854C4—2122no—
855C4—2121no—
856C4—2121no—
857C4—2121no—
858C4—2122no—
859C4—2121no—
860C4#1681116811yescharacteristic
861C4#1681120011yescharacteristic
862C4#1681126711yescharacteristic
863C4#1681127211yescharacteristic
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—41no—
868C2—81no—
869C2—161no—
870C2#2027832111yescharacteristic
871C2C2×#1681079411yescharacteristic
872C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3055C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3055D53
hypocenterC53#25526
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288469C2semidirect
2. #20284651C2semidirect
3. #20283014C2semidirect
4. #20276063C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
6. #20275869C2semidirect
7. #20275734C2semidirect
8. #20275183C2semidirect
9. #20275159C2semidirect
10. #20275115C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20274946C2semidirect
13. #20274928C2semidirect
14. C2×#16810384C2semidirect
507. C53#25526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884692
#202846512
#202830142
#202760632
#202759302
#202758692
#202757342
#202751832
#202751592
#202751152
#202750932
#202749462
#202749282
C2×#168103842
C53×#30552
#2552653