Finite Group Databasebeta

← #27436677

Subgroups — #27436677

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284336C211yesmaximal, characteristic
4#20283016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811343—21no—
19#16811330—21no—
20#16811313—21no—
21#16811313—21no—
22#16811310—22no—
23#16811304—22no—
24#16811251C2211yescharacteristic
25#16811240—21no—
26#16811233—21no—
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811175—21no—
29#16811154—21no—
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33#16811106C2211yescharacteristic
34#16811100C2211yescharacteristic
35C2×#13133176C2211yescharacteristic
36#16810948—21no—
37#16810948—21no—
38#16810942—21no—
39#16810937—21no—
40#16810874—21no—
41#16810871—21no—
42#16810857—21no—
43#16810854—21no—
44#16810666C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46#16810665C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810629C2211yescharacteristic
49#16810627C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810514—22no—
56#16810502—22no—
57#16810489C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C22×C42×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#407C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74#13133242—22no—
75#13133242—41no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917—41no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C22×#88322—21no—
84#13133217—21no—
85#13133216—21no—
86#13133215—21no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133209—21no—
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133205—22no—
97#13133205—41no—
98#13133204—22no—
99#13133204—21no—
100#13133198—22no—
101#13133198—22no—
102#13133198—22no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119#13133182—22no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122D4×Dic53—22no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—22no—
125#13133176—21no—
126#13133176—21no—
127#13133176—21no—
128#13133176D411yescharacteristic
129#13133176D411yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133173—22no—
133#13133173—22no—
134#13133173—22no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×#11719919D412yes—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×C22⋊Dic53D412yes—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×C4×Dic53—21no—
147#13133151—21no—
148#13133151—21no—
149#13133150—21no—
150#13133149—21no—
151#13133149—21no—
152#13133148—21no—
153#13133141—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133139—21no—
158#13133138—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137—21no—
161#13133135—22no—
162#13133135—41no—
163#13133124—22no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C23×C4×C53—21no—
167C23×C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170#123×C53—21no—
171C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
172C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
173#121×C53D411yescharacteristic
174#121×C53D411yescharacteristic
175#120×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177C4×D4×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C42×C53—21no—
180C2×C42×C53—22no—
181C2×C42×C53—41no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#104×C53—41no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C22⋊C8×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53—42no—
208C22×C4×C53—42no—
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53C2×D412yes—
223C22×Dic53C2×D412yes—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—22no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—42no—
257C42×C53#4112yes—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267#11719924—42no—
268#11719922—42no—
269#11719921—44no—
270#11719921—44no—
271#11719921—41no—
272#11719921—41no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—22no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—22no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—42no—
304#11719917#4112yes—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—42no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53#12011yescharacteristic
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—42no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—21no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—21no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—42no—
328D4×C53—81no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—48no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53#12011yescharacteristic
352C2×C4×C53#12011yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
359C22⋊D53—82no—
360C22⋊D53—82no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—81no—
374C2×Dic53—82no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383Dic106—82no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—22no—
387#88322—41no—
388#25526—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53#45412yes—
402C22×C53C2×#12011yescharacteristic
403C22×C53#54611yescharacteristic
404C22×C53#54711yescharacteristic
405C2×D53—82no—
406C2×D53—82no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53#53211yescharacteristic
418C4×C53#53711yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54711yescharacteristic
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—42no—
426Dic53—41no—
427Dic53—81no—
428#3495—531no—
429#3094—531no—
430#3055—531no—
431#2850—531no—
432#2061—531no—
433#2038—531no—
434#2027—531no—
435#2003—531no—
436#1901—531no—
437#1896D5311yescharacteristic, complemented
438#1888—531no—
439#1883—531no—
440#1860—531no—
441#1857—531no—
442C2×#339—531no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—22no—
446C2×C53—41no—
447C2×C53—81no—
448C2×C53#243011yescharacteristic
449C2×C53C2×#45411yescharacteristic
450C2×C53#301811yescharacteristic
451D53—161no—
452C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
453C22×M16—531no—
454#556—1061no—
455#554—1061no—
456#552—1061no—
457#552—1062no—
458#552—1061no—
459#551—1062no—
460#544—531no—
461#542—1061no—
462#541—1061no—
463#536—531no—
464#533—1061no—
465#529—1061no—
466C2×#124—531no—
467#525C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—531no—
470#520—531no—
471#519—531no—
472C2×#117—531no—
473C22×C42C2×D5311yescharacteristic
474#482—1061no—
475#482—1061no—
476#481—1061no—
477#480—1061no—
478#469—1061no—
479#468—1061no—
480#466—1061no—
481#465—1061no—
482#428—531no—
483#428—531no—
484#428—531no—
485C2×#104C2×D5311yescharacteristic
486C2×#104C2×D5311yescharacteristic
487#418—531no—
488#418—531no—
489#418—531no—
490#417—531no—
491C2×#101—531no—
492C2×#101—531no—
493#407C2×D5311yescharacteristic
494#391—531no—
495#390—531no—
496#388—1062no—
497#386—1062no—
498#382—531no—
499#343—531no—
500#343—531no—
501#339—531no—
502#339—531no—
503#339—531no—
504#339—531no—
505#339C2×D5311yescharacteristic
506#339C2×D5311yescharacteristic
507C53#2552611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C2×#41C22×D5311yescharacteristic
509C22×Q8—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—1061no—
512C23×C4—21no—
513C23×C4C22×D5311yescharacteristic
514AGL(1,ℤ/8)—1062no—
515AGL(1,ℤ/8)—2121no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16—531no—
520C2×M16—1061no—
521C2×M16—1062no—
522C2×M16—2121no—
523C2×M16C22×D5311yescharacteristic
524C2×M16C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8—1061no—
526C4⋊Q8—1061no—
527C4⋊Q8—1061no—
528C4⋊Q8—1061no—
529#126—1062no—
530#126—1062no—
531#126—1062no—
532#126—1062no—
533#125—1061no—
534#125—1062no—
535#125—1062no—
536#125—1062no—
537#125—1061no—
538#124—1062no—
539#124—1061no—
540#124—1062no—
541#124—2121no—
542#123—21no—
543#123—1062no—
544#123—1062no—
545#123—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1061no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1061no—
554C22⋊Q8—1061no—
555C22⋊Q8D21211yescharacteristic
556C22⋊Q8D21211yescharacteristic
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121D21211yescharacteristic
562#121D21211yescharacteristic
563#120—21no—
564C4×Q8—1061no—
565C4×Q8—1061no—
566C4×Q8—1062no—
567C4×Q8—1061no—
568C4×Q8—1061no—
569C4×Q8—1061no—
570C4×D4—21no—
571C4×D4—21no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1061no—
575#117—531no—
576#117—531no—
577#117—531no—
578#117—531no—
579#117—1062no—
580#117—1062no—
581#117—1062no—
582#117—1061no—
583#117—1061no—
584#117—1061no—
585#117C22×D5311yescharacteristic
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—532no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—532no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—22no—
598C2×C42—21no—
599C2×C42—41no—
600C2×C42—1061no—
601C2×C42C22×D5311yescharacteristic
602C2×C42C22×D5311yescharacteristic
603#107—1061no—
604#107—1061no—
605#107—1061no—
606#106—1061no—
607#106—1061no—
608#106—1061no—
609#104—22no—
610#104—41no—
611#103—1061no—
612#102—1061no—
613#102—1061no—
614#102—1061no—
615#102—1061no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#102—1061no—
619#101—1062no—
620#101—2121no—
621C22⋊C8—21no—
622C22⋊C8—21no—
623#95—1062no—
624#95—1062no—
625C24—1061no—
626C24D4×D5311yescharacteristic
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631C2×Q8—1062no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2121no—
650C2×D4—2121no—
651C2×D4C2×D21211yescharacteristic
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—532no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—1062no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4C2×D21211yescharacteristic
669C22×C4C2×D21211yescharacteristic
670C22×C4D4×D5311yescharacteristic
671C22×C4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674SD16—2122no—
675D8—2122no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—21no—
680M16—532no—
681M16—1061no—
682M16—1061no—
683M16—1061no—
684M16—2122no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—2122no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—531no—
693C4⋊C4—531no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1062no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
713C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—2124no—
729C22⋊C4—2124no—
730C22⋊C4—2121no—
731C22⋊C4—2121no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—42no—
737C42—1062no—
738C42—1062no—
739C42—1062no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42#1171994712yes—
745C23—21no—
746C23—22no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—41no—
750C23—2122no—
751C23—2122no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23#1313318711yescharacteristic
756C23#1313318711yescharacteristic
757C23C2×D4×D5311yescharacteristic
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—4242no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763Q8—2121no—
764Q8—2121no—
765D4—21no—
766D4—21no—
767D4—41no—
768D4—42no—
769D4—41no—
770D4—81no—
771D4—4242no—
772D4—4242no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—48no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—4241no—
808C2×C4—4242no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4#1313318711yescharacteristic
814C2×C4#1313318711yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C22×D21211yescharacteristic
817C2×C4#41×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
819C2×C4#1313326211yescharacteristic
820C2×C4#1313326411yescharacteristic
821C8—41no—
822C8—41no—
823C8—1062no—
824C8—2121no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—4242no—
838C22—4242no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22#1681079712yes—
843C22C2×#1313318711yescharacteristic
844C22#1681126011yescharacteristic
845C22#1681127111yescharacteristic
846C4—21no—
847C4—21no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—41no—
852C4—41no—
853C4—4241no—
854C4—2122no—
855C4—2121no—
856C4—2121no—
857C4—2121no—
858C4—2122no—
859C4—2121no—
860C4#1681116811yescharacteristic
861C4#1681120011yescharacteristic
862C4#1681126811yescharacteristic
863C4#1681127711yescharacteristic
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—41no—
868C2—81no—
869C2—8481no—
870C2#2027832311yescharacteristic
871C2C2×#1681079711yescharacteristic
872C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284336C2
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#25526
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288469C2semidirect
2. #20284656C2semidirect
4. #20283016C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275870C2semidirect
8. #20275736C2semidirect
9. #20275181C2semidirect
10. #20275117C2semidirect
11. #20275089C2semidirect
12. #20274950C2semidirect
13. #20274931C2semidirect
14. C2×#16810383C2semidirect
15. C53×#1896C2semidirect
437. #1896D53semidirect
507. C53#25526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884692
#202846562
#202843362
#202830162
#202760642
#202759312
#202758702
#202757362
#202751812
#202751172
#202750892
#202749502
#202749312
C2×#168103832
C53×#18962
#2552653