Finite Group Databasebeta

← #27436680

Subgroups — #27436680

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284335C211yesmaximal, characteristic
4#20283017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18#16811347—21no—
19#16811334—21no—
20#16811315—22no—
21#16811311—21no—
22#16811311—21no—
23#16811300—22no—
24#16811247—21no—
25#16811236—21no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811178—21no—
28#16811158—21no—
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30#16811135C2211yescharacteristic
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33#16811104C2211yescharacteristic
34#16811100C2211yescharacteristic
35#117×D53C2211yescharacteristic
36C2×C42×D53C2211yescharacteristic
37#16810950—21no—
38#16810949—21no—
39#16810943—21no—
40#16810938—21no—
41#16810877—21no—
42#16810870—21no—
43#16810860—21no—
44#16810853—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810629C2211yescharacteristic
49#16810627C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54#16810586C2211yescharacteristic
55#16810528C2211yescharacteristic
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810515—22no—
58#16810501—22no—
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C53×#382C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77#13133245—22no—
78#13133245—41no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719912—21no—
84M16×D53—22no—
85M16×D53—41no—
86C2×C8×D53—21no—
87#13133217—21no—
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133212—22no—
92#13133208—22no—
93#13133208—22no—
94#13133208—22no—
95#13133206—22no—
96#13133205—22no—
97#13133205—21no—
98#13133205—41no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133201—22no—
102#13133201—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—21no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133197—21no—
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133197D411yescharacteristic
111#13133193—22no—
112#13133193—22no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133192D411yescharacteristic
118#13133192D411yescharacteristic
119#13133187—21no—
120Q8×Dic53—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128#13133179—22no—
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133175—22no—
133#13133175—22no—
134#13133175—21no—
135#13133175D411yescharacteristic
136#13133175D411yescharacteristic
137#13133174—21no—
138#13133173—22no—
139#13133173—21no—
140C2×C4⋊Dic53D412yes—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
143C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D412yes—
148C22⋊C4×D53—21no—
149C2×C4×Dic53—21no—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C42×D53—21no—
152C42×D53—22no—
153C42×D53—41no—
154#13133150—21no—
155#13133148—21no—
156#13133145—22no—
157#13133143—41no—
158#13133140—21no—
159#13133139—21no—
160#13133139—21no—
161#13133137—21no—
162#13133137—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133137—21no—
166#13133135—22no—
167#13133135—41no—
168#13133129—21no—
169#13133129—21no—
170#13133124—22no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—21no—
174C4⋊Q8×C53—21no—
175#125×C53—21no—
176#125×C53—21no—
177C22⋊Q8×C53—22no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#107×C53—21no—
184#107×C53—21no—
185#106×C53—21no—
186#106×C53—21no—
187#95×C53—22no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—22no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D412yes—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—44no—
212C2×D212—41no—
213C2×D212—41no—
214C2×D212C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53#4112yes—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C4⋊C4×C53—22no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53#4112yes—
260C22⋊Dic53—21no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—44no—
273#11719921—44no—
274#11719921—41no—
275#11719921—41no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—22no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—22no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—42no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304D424—42no—
305#11719913—42no—
306#11719912—42no—
307C8×D53—42no—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53#12011yescharacteristic
320C22×D53#12011yescharacteristic
321Q8×C53—82no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
339C22⋊D53—41no—
340C22⋊D53—41no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354D212—21no—
355D212—21no—
356D212—42no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—81no—
362D212—82no—
363D212—82no—
364C4×D53—21no—
365C4×D53—21no—
366C4×D53—21no—
367C4×D53—21no—
368C4×D53—21no—
369C4×D53—21no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—21no—
372C4×D53—48no—
373C4×D53—42no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—81no—
377C4×D53—82no—
378Dic106—21no—
379Dic106—21no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384C8×C53—22no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#25526—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53#54611yescharacteristic
393C22×C53#54711yescharacteristic
394C2×D53—21no—
395C2×D53—21no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—82no—
405C2×D53—82no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53#45412yes—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53#53211yescharacteristic
418C4×C53#53711yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54711yescharacteristic
421Dic53—21no—
422Dic53—21no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—42no—
426Dic53—41no—
427Dic53—41no—
428#3495—531no—
429#3094—531no—
430#3055—531no—
431#2850—531no—
432#2061D5311yescharacteristic, complemented
433#2038—531no—
434#2027—531no—
435#2003—531no—
436#1901—531no—
437#1896—531no—
438#1888—531no—
439#1883—531no—
440#1860—531no—
441#1857—531no—
442C2×#339—531no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53#243011yescharacteristic
446C2×C53C2×#45411yescharacteristic
447C2×C53#301811yescharacteristic
448D53—22no—
449D53—41no—
450D53—81no—
451D53—161no—
452C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
453C22×M16—531no—
454#556—1061no—
455#554—1061no—
456#552—1062no—
457#552—1061no—
458#552—1061no—
459#551—1062no—
460#544C2×D5311yescharacteristic
461#542—1061no—
462#541—1061no—
463#536—531no—
464#533—1061no—
465#529—1061no—
466C2×#124—531no—
467#525—531no—
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—531no—
470#520—531no—
471#519—531no—
472C2×#117—531no—
473C22×C42—531no—
474#482—1061no—
475#482—1061no—
476#481—1061no—
477#480—1061no—
478#469—1061no—
479#468—1061no—
480#466—1061no—
481#465—1061no—
482#428—531no—
483#428C2×D5311yescharacteristic
484#428C2×D5311yescharacteristic
485C2×#104—531no—
486C2×#104—531no—
487#418—531no—
488#418—531no—
489#418—531no—
490#417—531no—
491C2×#101—531no—
492C2×#101—531no—
493#407—531no—
494#391—531no—
495#390—531no—
496#388—1062no—
497#386—1062no—
498#382C2×D5311yescharacteristic
499#343—531no—
500#343C2×D5311yescharacteristic
501#339—531no—
502#339—531no—
503#339—531no—
504#339—531no—
505#339C2×D5311yescharacteristic
506#339C2×D5311yescharacteristic
507C53#2552611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C2×#41—531no—
509C22×Q8—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—1061no—
512C23×C4—531no—
513C23×C4—1061no—
514AGL(1,ℤ/8)—1062no—
515AGL(1,ℤ/8)—2121no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16—531no—
520C2×M16—1061no—
521C2×M16—1062no—
522C2×M16—2121no—
523C2×M16C22×D5311yescharacteristic
524C2×M16C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8—1061no—
526C4⋊Q8—21no—
527C4⋊Q8—21no—
528C4⋊Q8—1061no—
529#126—1062no—
530#126—1062no—
531#126—1062no—
532#126—1062no—
533#125—21no—
534#125—21no—
535#125—1062no—
536#125—1062no—
537#125—1062no—
538#124—1061no—
539#124—1062no—
540#124—1062no—
541#124—2121no—
542#123—1061no—
543#123—1062no—
544#123—1062no—
545#123—1062no—
546C22⋊Q8—22no—
547C22⋊Q8—531no—
548C22⋊Q8—531no—
549C22⋊Q8—1061no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557#121—531no—
558#121—531no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#120—1061no—
564C4×Q8—1061no—
565C4×Q8—1061no—
566C4×Q8—1061no—
567C4×Q8—1062no—
568C4×Q8—1061no—
569C4×Q8—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1062no—
575#117—531no—
576#117—531no—
577#117—531no—
578#117—1061no—
579#117—1061no—
580#117—1062no—
581#117—1061no—
582#117—1062no—
583#117—1062no—
584#117C22×D5311yescharacteristic
585#117C22×D5311yescharacteristic
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—532no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—532no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C2×C42—531no—
598C2×C42—1061no—
599C2×C42—1062no—
600C2×C42—1061no—
601C2×C42—2121no—
602C2×C42C22×D5311yescharacteristic
603#107—21no—
604#107—21no—
605#107—1061no—
606#106—21no—
607#106—21no—
608#106—1061no—
609#104—1062no—
610#104—2121no—
611#103—1061no—
612#102—1061no—
613#102—1061no—
614#102—1061no—
615#102—1061no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#102—1061no—
619#101—1062no—
620#101—2121no—
621C22⋊C8—1061no—
622C22⋊C8—1061no—
623#95—22no—
624#95—1062no—
625C24—531no—
626C24—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—1061no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—531no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×D4—531no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—2121no—
650C2×D4—2121no—
651C2×D4—2124no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4D4×D5312yes—
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674SD16—2122no—
675D8—2122no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—1061no—
680M16—1061no—
681M16—1061no—
682M16—1061no—
683M16—2122no—
684M16#1171994912yes—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—2122no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—531no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1062no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
711C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
712C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
713C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—2124no—
729C22⋊C4—2121no—
730C22⋊C4—2121no—
731C22⋊C4—2124no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—1061no—
736C42—1061no—
737C42—1062no—
738C42—1062no—
739C42—1062no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C42—1061no—
743C42—2122no—
744C42#1171994912yes—
745C23—531no—
746C23—531no—
747C23—1062no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—2121no—
752C23—2122no—
753C23—2122no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23C2×D4×D5311yescharacteristic
758Q8—82no—
759Q8—1061no—
760Q8—1061no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763Q8—2121no—
764Q8—2121no—
765D4—1061no—
766D4—1061no—
767D4—4241no—
768D4—4242no—
769D4—4242no—
770D4—2122no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—531no—
789C2×C4—531no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—4241no—
808C2×C4—4242no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2128no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
818C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
819C2×C4#1313326311yescharacteristic
820C2×C4#1313326511yescharacteristic
821C8—22no—
822C8—41no—
823C8—2121no—
824C8—2121no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—532no—
828C22—1061no—
829C22—1061no—
830C22—1061no—
831C22—1061no—
832C22—1061no—
833C22—4242no—
834C22—4242no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2121no—
841C22—2121no—
842C22—2121no—
843C22#120×D5311yescharacteristic
844C22#1681126411yescharacteristic
845C22#1681127611yescharacteristic
846C4—42no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—41no—
852C4—81no—
853C4—1061no—
854C4—1061no—
855C4—2122no—
856C4—2122no—
857C4—2121no—
858C4—2121no—
859C4—2121no—
860C4#1681117411yescharacteristic
861C4#1681120311yescharacteristic
862C4#1681126411yescharacteristic
863C4#1681127611yescharacteristic
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—8481no—
867C2—1062no—
868C2—4241no—
869C2—2121no—
870C2#2027832611yescharacteristic
871C2#454×D5311yescharacteristic
872C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284335C2
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#25526
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288470C2semidirect
2. #20284657C2semidirect
4. #20283017C2semidirect
5. #20275934C2semidirect
6. #20275868C2semidirect
7. #20275740C2semidirect
8. #20275182C2semidirect
9. #20275157C2semidirect
10. #20275117C2semidirect
11. #20275090C2semidirect
12. #20274947C2semidirect
13. #20274928C2semidirect
14. #339×D53C2semidirect
15. C53×#2061C2semidirect
432. #2061D53semidirect
507. C53#25526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884702
#202846572
#202843352
#202830172
#202759342
#202758682
#202757402
#202751822
#202751572
#202751172
#202750902
#202749472
#202749282
#339×D532
C53×#20612
#2552653