Finite Group Databasebeta

← #27436682

Subgroups — #27436682

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284332C211yesmaximal, characteristic
4#20283015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18#16811347—21no—
19#16811334—21no—
20#16811315—22no—
21#16811311—21no—
22#16811311—21no—
23#16811300—22no—
24#16811247—21no—
25#16811236—21no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811178—21no—
28#16811158—21no—
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30#16811135C2211yescharacteristic
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33#16811104C2211yescharacteristic
34#16811100C2211yescharacteristic
35#117×D53C2211yescharacteristic
36C2×C42×D53C2211yescharacteristic
37#16810946—21no—
38#16810945—21no—
39#16810940—21no—
40#16810935—21no—
41#16810875—21no—
42#16810868—21no—
43#16810858—21no—
44#16810851—21no—
45#16810666C2211yescharacteristic
46#16810666C2211yescharacteristic
47#16810665C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54#16810586C2211yescharacteristic
55#16810529C2211yescharacteristic
56#16810516—22no—
57#16810499—22no—
58#16810488C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#418C2211yescharacteristic
66C53×#418C2211yescharacteristic
67C53×#390C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76#13133243—22no—
77#13133243—41no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83M16×D53—22no—
84M16×D53—41no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133217—21no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133208—22no—
92#13133208—22no—
93#13133208—22no—
94#13133206—22no—
95#13133205—21no—
96#13133204—22no—
97#13133204—41no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133201—22no—
101#13133201—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—21no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133193—22no—
111#13133193—22no—
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133192D411yescharacteristic
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133188—21no—
118#13133187—21no—
119Q8×Dic53—22no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127#13133179—22no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133175—22no—
132#13133175—22no—
133#13133175—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135#13133175D411yescharacteristic
136#13133174—21no—
137#13133173—22no—
138#13133173—21no—
139C2×C4⋊Dic53D412yes—
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
143C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊Dic53—22no—
145C2×C22⋊Dic53—21no—
146C2×#11719921D412yes—
147C22⋊C4×D53—21no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C42×D53—21no—
151C42×D53—22no—
152C42×D53—41no—
153#13133151—21no—
154#13133150—21no—
155#13133150—21no—
156#13133149—21no—
157#13133148—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—41no—
160#13133143—22no—
161#13133142—21no—
162#13133139—21no—
163#13133138—21no—
164#13133138—21no—
165#13133135—22no—
166#13133135—41no—
167#13133129—21no—
168#13133129—21no—
169#13133124—22no—
170#13133124—22no—
171C22×D4×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53—21no—
175C4⋊Q8×C53—21no—
176#125×C53—21no—
177#125×C53—21no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—22no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—44no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D412yes—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C4⋊C4×C53—22no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—44no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—44no—
261C22⋊Dic53—41no—
262C22⋊Dic53—41no—
263#11719923—42no—
264#11719922—42no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—22no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—22no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—22no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—42no—
299C4×Dic53#4112yes—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917#4112yes—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306#11719912—42no—
307C8×D53—42no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53#12011yescharacteristic
320C22×D53#12011yescharacteristic
321Q8×C53—82no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
341C22⋊D53—41no—
342C22⋊D53—41no—
343C22⋊D53—82no—
344C22⋊D53—82no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53#12011yescharacteristic
359C2×Dic53#12011yescharacteristic
360D212—21no—
361D212—21no—
362D212—42no—
363D212—81no—
364C4×D53—21no—
365C4×D53—21no—
366C4×D53—21no—
367C4×D53—21no—
368C4×D53—21no—
369C4×D53—21no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—21no—
372C4×D53—48no—
373C4×D53—42no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—81no—
377C4×D53—82no—
378Dic106—21no—
379Dic106—21no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—22no—
387#88322—41no—
388#25526—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—82no—
392C22×C53—82no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53#54611yescharacteristic
398C22×C53#54711yescharacteristic
399C2×D53—21no—
400C2×D53—21no—
401C2×D53—21no—
402C2×D53—21no—
403C2×D53—21no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53#45412yes—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53#53211yescharacteristic
417C4×C53#53711yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54711yescharacteristic
420Dic53—21no—
421Dic53—21no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424Dic53—42no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—81no—
428#3495—531no—
429#3094—531no—
430#3055—531no—
431#2850—531no—
432#2061—531no—
433#2038—531no—
434#2027D5311yescharacteristic, complemented
435#2003—531no—
436#1901—531no—
437#1896—531no—
438#1888—531no—
439#1883—531no—
440#1860—531no—
441#1857—531no—
442C2×#339—531no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—161no—
446C2×C53#243011yescharacteristic
447C2×C53C2×#45411yescharacteristic
448C2×C53#301811yescharacteristic
449D53—22no—
450D53—41no—
451D53—81no—
452C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
453C22×M16—531no—
454#556—1061no—
455#554—1061no—
456#552—1062no—
457#552—1061no—
458#552—1061no—
459#551—1062no—
460#544C2×D5311yescharacteristic
461#542—1061no—
462#541—1061no—
463#536—531no—
464#533—1061no—
465#529—1061no—
466C2×#124—531no—
467#525—531no—
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—531no—
470#520—531no—
471#519—531no—
472C2×#117—531no—
473C22×C42—531no—
474#482—1061no—
475#482—1061no—
476#481—1061no—
477#480—1061no—
478#469—1061no—
479#468—1061no—
480#466—1061no—
481#465—1061no—
482#428—531no—
483#428—531no—
484#428—531no—
485C2×#104—531no—
486C2×#104—531no—
487#418—531no—
488#418C2×D5311yescharacteristic
489#418C2×D5311yescharacteristic
490#417—531no—
491C2×#101—531no—
492C2×#101—531no—
493#407—531no—
494#391—531no—
495#390C2×D5311yescharacteristic
496#388—1062no—
497#386—1062no—
498#382—531no—
499#343—531no—
500#343C2×D5311yescharacteristic
501#339—531no—
502#339—531no—
503#339—531no—
504#339—531no—
505#339C2×D5311yescharacteristic
506#339C2×D5311yescharacteristic
507C53#2552611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C2×#41—531no—
509C22×Q8—531no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C23×C4—531no—
513C23×C4—1061no—
514AGL(1,ℤ/8)—1062no—
515AGL(1,ℤ/8)—2121no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16—531no—
520C2×M16—1061no—
521C2×M16—1062no—
522C2×M16—2121no—
523C2×M16C22×D5311yescharacteristic
524C2×M16C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8—1061no—
526C4⋊Q8—21no—
527C4⋊Q8—21no—
528C4⋊Q8—1061no—
529#126—1062no—
530#126—1062no—
531#126—1062no—
532#126—1062no—
533#125—21no—
534#125—21no—
535#125—1062no—
536#125—1062no—
537#125—1062no—
538#124—1061no—
539#124—1062no—
540#124—1062no—
541#124—2121no—
542#123—1061no—
543#123—1062no—
544#123—1062no—
545#123—1062no—
546C22⋊Q8—22no—
547C22⋊Q8—531no—
548C22⋊Q8—531no—
549C22⋊Q8—1061no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557#121—531no—
558#121—531no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#120—1061no—
564C4×Q8—1061no—
565C4×Q8—1061no—
566C4×Q8—1061no—
567C4×Q8—1062no—
568C4×Q8—1061no—
569C4×Q8—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1062no—
575#117—531no—
576#117—531no—
577#117—531no—
578#117—1061no—
579#117—1061no—
580#117—1062no—
581#117—1061no—
582#117—1062no—
583#117—1062no—
584#117C22×D5311yescharacteristic
585#117C22×D5311yescharacteristic
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—532no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—22no—
593C2×C22⋊C4—532no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C2×C42—531no—
598C2×C42—1062no—
599C2×C42—1061no—
600C2×C42—1061no—
601C2×C42—2121no—
602C2×C42C22×D5311yescharacteristic
603#107—1061no—
604#107—1061no—
605#107—1061no—
606#106—1061no—
607#106—1061no—
608#106—1061no—
609#104—1062no—
610#104—2121no—
611#103—1061no—
612#102—21no—
613#102—21no—
614#102—21no—
615#102—21no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#102—1061no—
619#101—1062no—
620#101—2121no—
621C22⋊C8—1061no—
622C22⋊C8—1061no—
623#95—1062no—
624#95—1062no—
625C24—21no—
626C24—531no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—1061no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—531no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—531no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—2121no—
650C2×D4—2121no—
651C2×D4—2124no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4D4×D5312yes—
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674SD16—2122no—
675D8—2122no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—21no—
680M16—532no—
681M16—1061no—
682M16—1061no—
683M16—1061no—
684M16—2122no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—2122no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—531no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1062no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
711C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
712C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
713C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—2121no—
730C22⋊C4—2121no—
731C22⋊C4—2124no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—532no—
737C42—1061no—
738C42—1061no—
739C42—1062no—
740C42—1062no—
741C42—1062no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42—2122no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—531no—
751C23—531no—
752C23—1062no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—2121no—
757C23C2×D4×D5311yescharacteristic
758Q8—82no—
759Q8—1061no—
760Q8—1061no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763Q8—2121no—
764Q8—2121no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—1061no—
770D4—1061no—
771D4—4241no—
772D4—4242no—
773D4—4242no—
774D4—2122no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—531no—
787C2×C4—531no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—4241no—
806C2×C4—4242no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2128no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4#41×D5311yescharacteristic
818C2×C4#41×D5311yescharacteristic
819C2×C4#1313326311yescharacteristic
820C2×C4#1313326511yescharacteristic
821C8—41no—
822C8—41no—
823C8—1062no—
824C8—2121no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—82no—
828C22—82no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—532no—
833C22—1061no—
834C22—1061no—
835C22—1061no—
836C22—1061no—
837C22—1061no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2121no—
841C22—2121no—
842C22—2121no—
843C22#120×D5311yescharacteristic
844C22#1681126611yescharacteristic
845C22#1681127511yescharacteristic
846C4—42no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—41no—
852C4—1061no—
853C4—1061no—
854C4—4241no—
855C4—2122no—
856C4—2122no—
857C4—2121no—
858C4—2121no—
859C4—2121no—
860C4#1681117211yescharacteristic
861C4#1681120311yescharacteristic
862C4#1681126611yescharacteristic
863C4#1681127511yescharacteristic
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—161no—
867C2—1062no—
868C2—4241no—
869C2—2121no—
870C2#2027832811yescharacteristic
871C2#454×D5311yescharacteristic
872C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284332C2
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#25526
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288470C2semidirect
2. #20284653C2semidirect
4. #20283015C2semidirect
5. #20276062C2semidirect
6. #20275935C2semidirect
7. #20275738C2semidirect
8. #20275182C2semidirect
9. #20275157C2semidirect
10. #20275115C2semidirect
11. #20275094C2semidirect
12. #20274951C2semidirect
13. #20274931C2semidirect
14. #339×D53C2semidirect
15. C53×#2027C2semidirect
434. #2027D53semidirect
507. C53#25526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884702
#202846532
#202843322
#202830152
#202760622
#202759352
#202757382
#202751822
#202751572
#202751152
#202750942
#202749512
#202749312
#339×D532
C53×#20272
#2552653