Finite Group Databasebeta

← #27436689

Subgroups — #27436689

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288447C211yesmaximal, characteristic
2#20284665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18#16811337—21no—
19#16811325—21no—
20#16811320—21no—
21#16811304—22no—
22#16811273—21no—
23#16811260—22no—
24#16811251C2211yescharacteristic
25#16811242—21no—
26#16811227—21no—
27#16811171—21no—
28#16811152—21no—
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30#16811130C2211yescharacteristic
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33#16811106C2211yescharacteristic
34#16811098C2211yescharacteristic
35C2×#13133174C2211yescharacteristic
36#117×D53C2211yescharacteristic
37#16810967—21no—
38#16810966—21no—
39#16810960—21no—
40#16810955—21no—
41#16810880—21no—
42#16810868—21no—
43#16810863—21no—
44#16810851—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic
46#16810663C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48#16810633C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810546—22no—
54#16810538—22no—
55#16810529C2211yescharacteristic
56#16810492C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#535C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53D412yes—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75#13133247—22no—
76#13133247—41no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719912—21no—
82M16×D53—22no—
83M16×D53—41no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217—21no—
86#13133216—21no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133209—21no—
90#13133208—21no—
91#13133204—22no—
92#13133204—22no—
93#13133204—41no—
94#13133203—22no—
95#13133201—22no—
96#13133199—22no—
97#13133198—22no—
98#13133198—22no—
99#13133198—21no—
100#13133197—21no—
101#13133197—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133193D411yescharacteristic
107#13133193D411yescharacteristic
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133188D411yescharacteristic
116#13133188D411yescharacteristic
117#13133185—21no—
118Q8×Dic53—21no—
119D4×Dic53—22no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133177—22no—
129#13133176—21no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136#13133174—41no—
137#13133173—22no—
138#13133173—21no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719919—21no—
143C2×#11719919—22no—
144C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
145C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊Dic53—22no—
147C2×C22⋊Dic53—22no—
148C2×C22⋊Dic53D412yes—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—21no—
151C22⋊C4×D53—21no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C42×D53—21no—
154#13133150—21no—
155#13133150—21no—
156#13133148—21no—
157#13133148—21no—
158#13133144—22no—
159#13133142—21no—
160#13133142—21no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133140—21no—
164#13133140—21no—
165#13133134—22no—
166#13133129—21no—
167#13133129—21no—
168#13133124—22no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#127×C53—21no—
174#124×C53—21no—
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#120×C53—22no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—22no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#107×C53—21no—
183#106×C53—21no—
184#104×C53—41no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#100×C53—41no—
188C24×C53C2×D412yes—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—82no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—22no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D412yes—
221#11719947—84no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—22no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—82no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—44no—
266#11719925—42no—
267#11719923—42no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—42no—
273#11719921—41no—
274#11719921—41no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—41no—
280C4⋊Dic53—41no—
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—42no—
292#11719919—82no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53#4112yescomplemented
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917#4112yescomplemented
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306#11719912—42no—
307C8×D53—42no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53#12011yescharacteristic
320C22×D53#12011yescharacteristic
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—21no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—21no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—82no—
332D4×C53—82no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—44no—
351C22⋊D53—81no—
352C22⋊D53—82no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—82no—
368C2×Dic53—82no—
369C2×Dic53—82no—
370C2×Dic53#12011yescharacteristic
371C2×Dic53#12011yescharacteristic
372C4×D53—21no—
373C4×D53—21no—
374C4×D53—21no—
375C4×D53—21no—
376C4×D53—21no—
377C4×D53—21no—
378C4×D53—21no—
379C4×D53—21no—
380C4×D53—42no—
381C4×D53—81no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386Dic106—82no—
387C8×C53—41no—
388C8×C53—41no—
389#88322—22no—
390#88322—41no—
391#25527—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—82no—
401C22×C53—82no—
402C22×C53C2×#12011yescharacteristic
403C22×C53#54611yescharacteristic
404C22×C53#54711yescharacteristic
405C2×D53—21no—
406C2×D53—21no—
407C2×D53—21no—
408C2×D53—21no—
409C2×D53—21no—
410C2×D53—21no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53#53211yescharacteristic
419C4×C53#53711yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54711yescharacteristic
422Dic53—21no—
423Dic53—21no—
424Dic53—42no—
425Dic53—41no—
426Dic53—42no—
427Dic53—41no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—81no—
431#3494—531no—
432#3095—531no—
433#3056—531no—
434#2620—531no—
435#2060—531no—
436#2037D5311yescharacteristic, complemented
437#2028—531no—
438#2004—531no—
439#1900—531no—
440#1897—531no—
441#1885—531no—
442#1882—531no—
443#1859—531no—
444#1856—531no—
445#1733—531no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—81no—
449C2×C53—82no—
450C2×C53#243011yescharacteristic
451C2×C53#301911yescharacteristic
452C2×C53#302211yescharacteristic
453D53—41no—
454D53—41no—
455C2×#137—531no—
456C22×M16—531no—
457#555—1061no—
458#553—1061no—
459#553—1061no—
460#551—1062no—
461#547—1061no—
462#546—1062no—
463#544—531no—
464#542—1061no—
465#540—1061no—
466#535C2×D5311yescharacteristic
467#532—1061no—
468#529—1061no—
469C2×#124—531no—
470#525—531no—
471C2×C22⋊Q8—531no—
472C2×#121—531no—
473#520—531no—
474#518—531no—
475C2×#117—531no—
476C2×#117—531no—
477#485—1061no—
478#485—1061no—
479#484—1061no—
480#483—1061no—
481#470—1061no—
482#468—1061no—
483#467—1061no—
484#465—1061no—
485#428—531no—
486#428—531no—
487#428C2×D5311yescharacteristic
488C2×#104—531no—
489C2×#104C2×D5311yescharacteristic
490#419—531no—
491#419—531no—
492#419—531no—
493#417C2×D5311yescharacteristic
494C2×#100—531no—
495C2×#100C2×D5311yescharacteristic
496#407—531no—
497#396—1062no—
498#394—1062no—
499#391—531no—
500#390C2×D5311yescharacteristic
501#384—531no—
502#343—531no—
503#343—531no—
504#339—531no—
505#339—531no—
506#339—531no—
507#339—531no—
508#339—531no—
509#339C2×D5311yescharacteristic
510C53#2552711yescharacteristic, complemented, Sylow
511C2×#41—1062no—
512C2×#41C22×D5311yescharacteristic
513C22×Q8—531no—
514C22×D4—532no—
515C22×D4C22×D5311yescharacteristic
516C23×C4—531no—
517#137—1062no—
518#137—2121no—
519C2×Q16—1061no—
520C2×SD16—1061no—
521C2×M16—531no—
522C2×M16—531no—
523C2×M16—1061no—
524C2×M16—1062no—
525C2×M16—2121no—
526C2×M16C22×D5311yescharacteristic
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8—1061no—
529C4⋊Q8—1061no—
530C4⋊Q8—1061no—
531#127—21no—
532#126—1062no—
533#126—1062no—
534#125—1061no—
535#125—1061no—
536#124—21no—
537#124—1062no—
538#124—1062no—
539#124—1062no—
540#124—2121no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543#123—1061no—
544#123—1062no—
545#123—1062no—
546C22⋊Q8—531no—
547C22⋊Q8—531no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1062no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1061no—
554#121—21no—
555#121—21no—
556#121—531no—
557#121—531no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—1062no—
565#120—22no—
566#120—1061no—
567C4×Q8—1061no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1062no—
576C4×D4—1062no—
577C4×D4—1061no—
578#117—531no—
579#117—531no—
580#117—531no—
581#117—531no—
582#117—1062no—
583#117—1061no—
584#117—1061no—
585#117—1062no—
586#117—1061no—
587#117—2121no—
588#117C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1062no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—532no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1062no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607#107—21no—
608#107—1061no—
609#107—1061no—
610#106—21no—
611#106—1061no—
612#106—1061no—
613#104—41no—
614#104—1062no—
615#103—21no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—21no—
623#100—41no—
624#100—1062no—
625C22⋊C8—1061no—
626C22⋊C8—1061no—
627#95—1062no—
628C24—531no—
629C24D4×D5312yes—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—4244no—
635C2×Q8—1062no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
643C2×D4—21no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—4242no—
657C2×D4D4×D5311yescharacteristic
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—532no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679Q16—2122no—
680SD16—2122no—
681M16—21no—
682M16—21no—
683M16—21no—
684M16—21no—
685M16—532no—
686M16—1061no—
687M16—1061no—
688M16—1061no—
689M16—2122no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—2122no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—531no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1062no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—4242no—
712C4⋊C4—2121no—
713C4⋊C4—2121no—
714C4⋊C4—2122no—
715C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
716C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2121no—
736C22⋊C4—2121no—
737C22⋊C4—2124no—
738C42—21no—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—532no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42—1062no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C23—22no—
749C23—21no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—531no—
755C23—531no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23C2×D4×D5311yescharacteristic
761Q8—21no—
762Q8—21no—
763Q8—4242no—
764Q8—2121no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767Q8—2121no—
768D4—21no—
769D4—21no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—82no—
777D4—82no—
778D4—4241no—
779D4—4242no—
780D4—2124no—
781D4—2122no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—531no—
793C2×C4—531no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—4241no—
811C2×C4—4242no—
812C2×C4—4242no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4#41×D5311yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C2×C4#1313326411yescharacteristic
827C8—41no—
828C8—41no—
829C8—1062no—
830C8—2121no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—41no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22—1061no—
842C22—1061no—
843C22—1061no—
844C22—1061no—
845C22—1061no—
846C22—1061no—
847C22—4241no—
848C22—4241no—
849C22#120×D5311yescharacteristic
850C22#1681126211yescharacteristic
851C22#1681127111yescharacteristic
852C4—41no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—81no—
856C4—81no—
857C4—1061no—
858C4—1061no—
859C4—4241no—
860C4—2122no—
861C4—2121no—
862C4—2121no—
863C4—2122no—
864C4—2121no—
865C4—2121no—
866C4#1681117211yescharacteristic
867C4#1681120211yescharacteristic
868C4#1681126211yescharacteristic
869C4#1681127111yescharacteristic
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—82no—
873C2—81no—
874C2—2121no—
875C2—2121no—
876C2#2027832011yescharacteristic
877C2#2028406911yescharacteristic
878C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288447C2
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#25527
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284665C2semidirect
3. #20284348C2semidirect
4. #20280478C2semidirect
5. #20276058C2semidirect
6. #20275875C2semidirect
7. #20275742C2semidirect
8. #20275175C2semidirect
9. #20275160C2semidirect
10. #20275101C2semidirect
11. #20275082C2semidirect
12. #20274939C2semidirect
13. #20274924C2semidirect
14. #20274423C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
299. C4×Dic53#41semidirect
303. #11719917#41semidirect
436. #2037D53semidirect
510. C53#25527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884472
#202846652
#202843482
#202804782
#202760582
#202758752
#202757422
#202751752
#202751602
#202751012
#202750822
#202749392
#202749242
#202744232
C53×#20372
#2552753