Finite Group Databasebeta

← #27436694

Subgroups — #27436694

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288450C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17#16811336—21no—
18#16811321—21no—
19#16811317—21no—
20#16811297—22no—
21#16811274—21no—
22#16811263—22no—
23#16811251C2211yescharacteristic
24#16811244—21no—
25#16811228—21no—
26#16811192C2211yescharacteristic
27#16811173—21no—
28#16811157—21no—
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30#16811134C2211yescharacteristic
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33#16811103C2211yescharacteristic
34#16811097C2211yescharacteristic
35#16810964—21no—
36#16810964—21no—
37#16810958—21no—
38#16810953—21no—
39#16810881—21no—
40#16810869—21no—
41#16810864—21no—
42#16810852—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic
44#16810666C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48#16810633C2211yescharacteristic
49#16810631C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810587C2211yescharacteristic
55#16810545—22no—
56#16810539—22no—
57#16810529C2211yescharacteristic
58#16810525C2211yescharacteristic
59#16810493C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C22×M16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#117×C53C2211yescharacteristic
66C2×#117×C53C2211yescharacteristic
67C53×#339C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53D412yes—
76#13133250—22no—
77#13133250—41no—
78C2×Dic212—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82#13133217—21no—
83#13133216—21no—
84#13133214—21no—
85#13133212—22no—
86#13133211—22no—
87#13133209—21no—
88#13133208—21no—
89#13133205—22no—
90#13133205—22no—
91#13133205—21no—
92#13133205—41no—
93#13133203—22no—
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133200—22no—
97#13133200—21no—
98#13133199—22no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196D411yescharacteristic
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133194—22no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133191—22no—
110#13133191—21no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191D411yescharacteristic
115#13133191D411yescharacteristic
116#13133190—22no—
117#13133190—22no—
118#13133187—22no—
119#13133186—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×D212—22no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133177—22no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133175—21no—
133#13133174—22no—
134C2×C4⋊Dic53—22no—
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921D412yes—
143C22⋊C4×D53—22no—
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133150—21no—
147#13133149—21no—
148#13133148—21no—
149#13133148—21no—
150#13133145—22no—
151#13133145—41no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133140—21no—
156#13133140—21no—
157#13133140—21no—
158#13133140—21no—
159#13133139—21no—
160#13133133—22no—
161#13133133—41no—
162C22⋊#88322—21no—
163C22⋊#88322—21no—
164#13133124—22no—
165C23×C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53—22no—
167C2×M16×C53—21no—
168C2×M16×C53—41no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53—21no—
172#117×C53—22no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53—21no—
175#117×C53—41no—
176#117×C53D411yescharacteristic
177#117×C53D411yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C53—21no—
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C42×C53—21no—
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187C2×C42×C53C2311yescharacteristic
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—82no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53C2×D412yes—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217#11719945—84no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—42no—
243M16×C53#4112yescomplemented
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—42no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—42no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—42no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C42×C53—21no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53#4112yescomplemented
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—41no—
271C22⋊Dic53—41no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—22no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—44no—
282#11719921—82no—
283C4⋊Dic53—22no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—82no—
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—41no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—22no—
299C4×Dic53—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306Dic212—42no—
307#11719913—42no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—42no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—81no—
343C2×C4×C53#12011yescharacteristic
344C2×C4×C53#12011yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—41no—
354C22⋊D53—41no—
355C22⋊D53—81no—
356C22⋊D53—82no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—82no—
374D212—82no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—82no—
378C4×D53—82no—
379C4×D53—82no—
380Dic106—21no—
381Dic106—21no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386Dic106—82no—
387C8×C53—22no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#25527—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53C2×#12011yescharacteristic
403C22×C53#54611yescharacteristic
404C22×C53#54711yescharacteristic
405C2×D53—41no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—82no—
413C4×C53—21no—
414C4×C53—21no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53#53211yescharacteristic
422C4×C53#53711yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424C4×C53#54711yescharacteristic
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—42no—
428Dic53—41no—
429Dic53—81no—
430Dic53—81no—
431#3494—531no—
432#3095—531no—
433#3056—531no—
434#2620—531no—
435#2060—531no—
436#2037—531no—
437#2028—531no—
438#2004—531no—
439#1900—531no—
440#1897—531no—
441#1885—531no—
442#1882—531no—
443#1859—531no—
444#1856—531no—
445#1733D5311yescharacteristic, complemented
446C2×C53—21no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—41no—
449C2×C53—41no—
450C2×C53#243011yescharacteristic
451C2×C53#301911yescharacteristic
452C2×C53#302211yescharacteristic
453D53—81no—
454D53—82no—
455C2×#137—531no—
456C22×M16C2×D5311yescharacteristic
457#555—1061no—
458#553—1061no—
459#553—1061no—
460#551—1062no—
461#547—1061no—
462#546—1062no—
463#544—531no—
464#542—1061no—
465#540—1061no—
466#535—531no—
467#532—1061no—
468#529—1061no—
469C2×#124—531no—
470#525—531no—
471C2×C22⋊Q8—531no—
472C2×#121—531no—
473#520—531no—
474#518—531no—
475C2×#117C2×D5311yescharacteristic
476C2×#117C2×D5311yescharacteristic
477#485—1061no—
478#485—1061no—
479#484—1061no—
480#483—1061no—
481#470—1061no—
482#468—1061no—
483#467—1061no—
484#465—1061no—
485#428—531no—
486#428—531no—
487#428—531no—
488C2×#104—531no—
489C2×#104—531no—
490#419—531no—
491#419—531no—
492#419—531no—
493#417—531no—
494C2×#100—531no—
495C2×#100—531no—
496#407—531no—
497#396—1062no—
498#394—1062no—
499#391—531no—
500#390—531no—
501#384—531no—
502#343—531no—
503#343—531no—
504#339—531no—
505#339—531no—
506#339C2×D5311yescharacteristic
507#339C2×D5311yescharacteristic
508#339C2×D5311yescharacteristic
509#339C2×D5311yescharacteristic
510C53#2552711yescharacteristic, complemented, Sylow
511C2×#41—531no—
512C2×#41—1062no—
513C22×Q8—531no—
514C22×D4—532no—
515C22×D4—531no—
516C23×C4C22×D5311yescharacteristic
517#137—1062no—
518#137—2121no—
519C2×Q16—1061no—
520C2×SD16—1061no—
521C2×M16—21no—
522C2×M16—22no—
523C2×M16—41no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16C22×D5311yescharacteristic
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8—21no—
529C4⋊Q8—1061no—
530C4⋊Q8—1061no—
531#127—1061no—
532#126—1062no—
533#126—1062no—
534#125—1061no—
535#125—1061no—
536#124—1061no—
537#124—1062no—
538#124—1062no—
539#124—1062no—
540#124—2121no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543#123—1062no—
544#123—1062no—
545#123—1061no—
546C22⋊Q8—531no—
547C22⋊Q8—531no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1062no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1061no—
554#121—531no—
555#121—531no—
556#121—1062no—
557#121—1062no—
558#121—1062no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#120—1062no—
566#120—1061no—
567C4×Q8—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578#117—21no—
579#117—21no—
580#117—22no—
581#117—41no—
582#117—531no—
583#117—1062no—
584#117—1061no—
585#117D21211yescharacteristic
586#117D21211yescharacteristic
587#117C22×D5311yescharacteristic
588#117C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1062no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
596C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—532no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C22⋊C4—1062no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42C22×D5311yescharacteristic
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607#107—1061no—
608#107—1061no—
609#107—1061no—
610#106—1061no—
611#106—1061no—
612#106—1061no—
613#104—1062no—
614#104—2121no—
615#103—1061no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—1061no—
623#100—1062no—
624#100—2121no—
625C22⋊C8—1061no—
626C22⋊C8—1061no—
627#95—1062no—
628C24—532no—
629C24D4×D5311yescharacteristic
630#41—1061no—
631#41—1061no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—4244no—
635C2×Q8—531no—
636C2×Q8—1062no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×D4—531no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—4242no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—532no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4C2×D21211yescharacteristic
674C22×C4C2×D21211yescharacteristic
675C22×C4D4×D5311yescharacteristic
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679Q16—2122no—
680SD16—2122no—
681M16—21no—
682M16—21no—
683M16—21no—
684M16—42no—
685M16—1061no—
686M16—1061no—
687M16—1061no—
688M16—1061no—
689M16#1171994512yescomplemented
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—42no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—4242no—
711C4⋊C4—2121no—
712C4⋊C4—2121no—
713C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
714C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
715C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
716C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—4242no—
735C22⋊C4—2124no—
736C22⋊C4—2121no—
737C22⋊C4—2121no—
738C42—21no—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—21no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—1062no—
746C42—1061no—
747C42#1171994512yescomplemented
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—1062no—
753C23—1062no—
754C23—1062no—
755C23—1061no—
756C23—2122no—
757C23—2122no—
758C23#1313318711yescharacteristic
759C23#1313318711yescharacteristic
760C23C2×D4×D5311yescharacteristic
761Q8—1061no—
762Q8—1061no—
763Q8—4242no—
764Q8—2121no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767Q8—2121no—
768D4—1061no—
769D4—1061no—
770D4—4242no—
771D4—4242no—
772D4—4241no—
773D4—4242no—
774D4—2124no—
775D4—2122no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—4242no—
809C2×C4—4242no—
810C2×C4—4242no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4#1313318711yescharacteristic
820C2×C4#1313318711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×D21211yescharacteristic
823C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
824C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C2×C4#1313326511yescharacteristic
827C8—22no—
828C8—41no—
829C8—2121no—
830C8—2121no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—4242no—
842C22—4242no—
843C22—2121no—
844C22—2122no—
845C22—2121no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2121no—
849C22C2×#1313318711yescharacteristic
850C22#1681126311yescharacteristic
851C22#1681127411yescharacteristic
852C4—21no—
853C4—21no—
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—81no—
860C4—4241no—
861C4—4241no—
862C4—2121no—
863C4—2121no—
864C4—2122no—
865C4—2121no—
866C4#1681117311yescharacteristic
867C4#1681120411yescharacteristic
868C4#1681126311yescharacteristic
869C4#1681127411yescharacteristic
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—41no—
873C2—41no—
874C2—4242no—
875C2—4241no—
876C2#2027832511yescharacteristic
877C2#2028407411yescharacteristic
878C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1733C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288450C2
hypercenter#1733D53
hypocenterC53#25527
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
3. #20284345C2semidirect
4. #20280472C2semidirect
5. #20276059C2semidirect
6. #20275928C2semidirect
7. #20275875C2semidirect
8. #20275747C2semidirect
9. #20275178C2semidirect
10. #20275163C2semidirect
11. #20275102C2semidirect
12. #20275085C2semidirect
13. #20274942C2semidirect
14. #20274926C2semidirect
15. C53×#1733C2semidirect
243. M16×C53#41semidirect
266. C42×C53#41semidirect
445. #1733D53semidirect
510. C53#25527semidirect
689. M16#11719945semidirect
747. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884502
#202846632
#202843452
#202804722
#202760592
#202759282
#202758752
#202757472
#202751782
#202751632
#202751022
#202750852
#202749422
#202749262
C53×#17332
#2552753