Finite Group Databasebeta

← #27436703

Subgroups — #27436703

Order 13568.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810947—21no—
22#16810947—21no—
23#16810941—21no—
24#16810936—21no—
25#16810874—21no—
26#16810871—21no—
27#16810857—21no—
28#16810854—21no—
29#16810666C2211yescharacteristic
30#16810666C2211yescharacteristic
31#16810666C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133144C2211yescharacteristic
34#16810627C2211yescharacteristic
35#16810627C2211yescharacteristic
36#16810627C2211yescharacteristic
37#16810624C2211yescharacteristic
38C2×#13133134C2211yescharacteristic
39C2×#13133134C2211yescharacteristic
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810539—22no—
42#16810531—22no—
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810392C2211yescharacteristic
47#16810392C2211yescharacteristic
48#16810382C2211yescharacteristic
49#16810382C2211yescharacteristic
50#16810382C2211yescharacteristic
51#16810382C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C53×#555—21no—
55C53×#553—21no—
56C53×#553—21no—
57C53×#551—22no—
58C53×#547—21no—
59C53×#546—22no—
60C53×#544C2211yescharacteristic
61C53×#542—21no—
62C53×#540—21no—
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C53×#532—21no—
65C53×#529—21no—
66C53×#525C2211yescharacteristic
67C2×#121×C53C2211yescharacteristic
68C53×#520C2211yescharacteristic
69C53×#518C2211yescharacteristic
70C2×#117×C53C2211yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—22no—
74#13133242—22no—
75#13133242—41no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917—41no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C22×#88322—21no—
86#13133213—22no—
87#13133213—41no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133176—22no—
93#13133176—41no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133144—22no—
109#13133144—41no—
110#13133141—21no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133134—22no—
119#13133134—41no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133124—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53D412yes—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#126×C53—22no—
132#126×C53—22no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53—21no—
135#124×C53—22no—
136#124×C53—22no—
137#124×C53—21no—
138#123×C53—22no—
139#123×C53—22no—
140#123×C53—22no—
141#123×C53—22no—
142#123×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
146C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
147#121×C53—22no—
148#121×C53—22no—
149#121×C53—22no—
150#121×C53—21no—
151#121×C53—21no—
152#121×C53—21no—
153#121×C53—21no—
154#121×C53—21no—
155#121×C53—21no—
156#121×C53D411yescharacteristic, complemented
157#121×C53D411yescharacteristic, complemented
158#120×C53—21no—
159#120×C53—22no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×D4×C53—22no—
162C4×D4×C53—22no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—22no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171#117×C53—22no—
172#117×C53—21no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53—21no—
175#117×C53D411yescharacteristic, complemented
176#117×C53D411yescharacteristic, complemented
177#117×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
182C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C22⋊C4×C53—22no—
186C2×C22⋊C4×C53D412yes—
187C2×C42×C53—21no—
188C24×C53C2×D412yes—
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—84no—
196C2×Q8×C53—22no—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—22no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—82no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—22no—
219C22×C4×C53—22no—
220C22×C4×C53—22no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—44no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C2×C22⋊D53—82no—
234C2×C22⋊D53—82no—
235C2×C22⋊D53—82no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—22no—
247C4⋊C4×C53—22no—
248C4⋊C4×C53—22no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—22no—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C42×C53—22no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C22⋊Dic53—42no—
284C22⋊Dic53—82no—
285#11719924—42no—
286#11719922—42no—
287#11719921—41no—
288#11719921—41no—
289#11719921—82no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—42no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53#4112yescomplemented
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—42no—
305#11719917#4112yescomplemented
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—42no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—22no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—42no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53#12011yescharacteristic
322C23×C53#12011yescharacteristic
323C23×C53C22×D411yescharacteristic
324C22×D53—42no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—82no—
332D4×C53—21no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53—44no—
335D4×C53—42no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—81no—
343D4×C53—82no—
344D4×C53—82no—
345D4×C53—82no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—42no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—42no—
368C2×C4×C53—81no—
369C2×C4×C53—82no—
370C2×C4×C53—82no—
371C2×C4×C53—82no—
372C2×C4×C53#12011yescharacteristic
373C2×C4×C53#12011yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
380C22⋊D53—88no—
381C22⋊D53—82no—
382C22⋊D53—82no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#88322—41no—
399#25528—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53#54711yescharacteristic
421C2×D53—82no—
422C2×D53—82no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—21no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53#53211yescharacteristic
437C4×C53#53711yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439C4×C53#54711yescharacteristic
440Dic53—42no—
441Dic53—81no—
442Dic53—81no—
443#3494D5311yescharacteristic, complemented
444#3094—531no—
445#3055—531no—
446#2619—531no—
447#2061—531no—
448#2037—531no—
449#2027—531no—
450#2002—531no—
451#1900—531no—
452#1897—531no—
453#1887—531no—
454#1883—531no—
455#1860—531no—
456#1856—531no—
457#1733—531no—
458C2×C53—21no—
459C2×C53—21no—
460C2×C53—41no—
461C2×C53—41no—
462C2×C53—81no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53#243011yescharacteristic
465C2×C53#301911yescharacteristic
466C2×C53#302111yescharacteristic
467D53—161no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
469C22×M16—531no—
470#555—21no—
471#553—21no—
472#553—21no—
473#551—22no—
474#547—21no—
475#546—22no—
476#544C2×D5311yescharacteristic
477#542—21no—
478#540—21no—
479#535C2×D5311yescharacteristic
480#532—21no—
481C2×#127—531no—
482#529—21no—
483#525C2×D5311yescharacteristic
484C2×#121—531no—
485C2×#121C2×D5311yescharacteristic
486#520C2×D5311yescharacteristic
487#518C2×D5311yescharacteristic
488C2×#117—531no—
489C2×#117C2×D5311yescharacteristic
490#482—1061no—
491#482—1061no—
492#481—1061no—
493#480—1061no—
494#469—1061no—
495#468—1061no—
496#466—1061no—
497#465—1061no—
498#428—531no—
499#428—531no—
500#428—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503#418—531no—
504#418—531no—
505#418—531no—
506#417—531no—
507C2×#100—531no—
508C2×#100—531no—
509#407—531no—
510#394—1062no—
511#392—1062no—
512#390—531no—
513#390—531no—
514#382—531no—
515#343—531no—
516#343—531no—
517#339—531no—
518#339—531no—
519#339—531no—
520#339—531no—
521#339—531no—
522#339—531no—
523C53#2552811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—22no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—531no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4C22⋊D5312yes—
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532AGL(1,ℤ/8)—1062no—
533AGL(1,ℤ/8)—2121no—
534C2×SD16—1061no—
535C2×D8—1061no—
536C2×M16—531no—
537C2×M16—531no—
538C2×M16—531no—
539C2×M16—531no—
540C2×M16—1061no—
541C2×M16—1062no—
542C2×M16—2121no—
543C22×C8—1061no—
544C4⋊Q8—21no—
545C4⋊Q8—21no—
546#127—21no—
547#127—1062no—
548#127—2121no—
549#126—22no—
550#126—22no—
551#125—21no—
552#125—21no—
553#124—22no—
554#124—22no—
555#124—21no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—22no—
559#123—22no—
560#123—21no—
561C22⋊Q8—22no—
562C22⋊Q8—22no—
563C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
564C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
565#121—22no—
566#121—22no—
567#121—22no—
568#121—21no—
569#121—21no—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—21no—
573#121—21no—
574#121—1061no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
579#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
580#120—21no—
581#120—22no—
582C4×Q8—21no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—21no—
586C4×D4—22no—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—21no—
589C4×D4—21no—
590C4×D4—21no—
591C4×D4—21no—
592C4×D4—21no—
593#117—22no—
594#117—21no—
595#117—21no—
596#117—21no—
597#117—1062no—
598#117—2121no—
599#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
600#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
601#117C22×D5311yescharacteristic
602#117C22×D5311yescharacteristic
603#117C22×D5311yescharacteristic
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
608C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
609C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—22no—
612C2×C22⋊C4—1062no—
613C2×C22⋊C4—1062no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
617C2×C42—21no—
618C2×C42—531no—
619C2×C42—531no—
620#107—1061no—
621#107—1061no—
622#107—1061no—
623#106—1061no—
624#106—1061no—
625#106—1061no—
626#104—1062no—
627#104—2121no—
628#103—1061no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#102—1061no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#100—1062no—
637#100—2121no—
638C22⋊C8—1061no—
639C22⋊C8—1061no—
640#95—1062no—
641C24—1061no—
642C24C2×C22⋊D5312yes—
643C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—84no—
649C2×Q8—22no—
650C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—82no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—4242no—
672C2×D4—4242no—
673C2×D4—4242no—
674C2×D4—2124no—
675C2×D4—2121no—
676C2×D4—2121no—
677C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—22no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
692C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
693C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
694C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
695C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
696C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
697C22×C4C23×D5311yescharacteristic
698SD16—2122no—
699D8—2122no—
700M16—532no—
701M16—1061no—
702M16—1061no—
703M16—1061no—
704M16—1061no—
705M16—1061no—
706M16—1061no—
707M16—1061no—
708M16—2122no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—2122no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—2122no—
727C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
728C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
729C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
730C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
731C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
732C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—22no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—21no—
749C22⋊C4—4242no—
750C22⋊C4—4242no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—2121no—
754C42—22no—
755C42—21no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—21no—
760C42—532no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—22no—
767C23—21no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—2122no—
775C23—2122no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23#1313318611yescharacteristic
780C23#1313318611yescharacteristic
781C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
782Q8—21no—
783Q8—21no—
784Q8—82no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—44no—
788D4—42no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—81no—
796D4—82no—
797D4—82no—
798D4—82no—
799D4—4242no—
800D4—4242no—
801D4—4248no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—81no—
829C2×C4—82no—
830C2×C4—82no—
831C2×C4—82no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4#1313318611yescharacteristic
841C2×C4#1313318611yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C2×C4#1313326411yescharacteristic
848C8—1062no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—21no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—41no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—4242no—
871C22—4242no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22C2×#1313318611yescharacteristic
876C22#1681126111yescharacteristic
877C22#1681127211yescharacteristic
878C4—21no—
879C4—21no—
880C4—41no—
881C4—41no—
882C4—41no—
883C4—42no—
884C4—41no—
885C4—41no—
886C4—41no—
887C4—41no—
888C4—4241no—
889C4—4241no—
890C4—2122no—
891C4#1681116911yescharacteristic
892C4#1681120111yescharacteristic
893C4#1681126111yescharacteristic
894C4#1681127211yescharacteristic
895C2—21no—
896C2—21no—
897C2—41no—
898C2—41no—
899C2—82no—
900C2—81no—
901C2—8481no—
902C2#2027831911yescharacteristic
903C2#2028407211yescharacteristic
904C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3494C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3494D53
hypocenterC53#25528
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284655C2semidirect
2. #20284336C2semidirect
3. #20280469C2semidirect
4. #20276062C2semidirect
5. #20275922C2semidirect
6. #20275868C2semidirect
7. #20275728C2semidirect
8. #20275179C2semidirect
9. #20275164C2semidirect
10. #20275113C2semidirect
11. #20275091C2semidirect
12. #20274948C2semidirect
13. #20274925C2semidirect
14. #20274424C2semidirect
15. C53×#3494C2semidirect
145. C22⋊Q8×C53D4semidirect
146. C22⋊Q8×C53D4semidirect
156. #121×C53D4semidirect
157. #121×C53D4semidirect
175. #117×C53D4semidirect
176. #117×C53D4semidirect
181. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
182. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
296. C4×Dic53#41semidirect
305. #11719917#41semidirect
443. #3494D53semidirect
523. C53#25528semidirect
563. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
564. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
578. #121C22⋊D53semidirect
579. #121C22⋊D53semidirect
599. #117C22⋊D53semidirect
600. #117C22⋊D53semidirect
607. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
608. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
#202843362
#202804692
#202760622
#202759222
#202758682
#202757282
#202751792
#202751642
#202751132
#202750912
#202749482
#202749252
#202744242
C53×#34942
#2552853