Finite Group Databasebeta

← #27436717

Subgroups — #27436717

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288464C211yesmaximal, characteristic
2#20284661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284339C211yesmaximal, characteristic
4#20280482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275160C211yesmaximal, characteristic
10#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D53C2211yescharacteristic
17#16811344—21no—
18#16811331—21no—
19#16811315—21no—
20#16811310—22no—
21#16811307—21no—
22#16811296—22no—
23#16811251C2211yescharacteristic
24#16811242—21no—
25#16811234—21no—
26#16811178—21no—
27#16811152—21no—
28#16811130C2211yescharacteristic
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31#16811106C2211yescharacteristic
32#16811101C2211yescharacteristic
33C2×#13133174C2211yescharacteristic
34#117×D53C2211yescharacteristic
35#16810963—21no—
36#16810962—21no—
37#16810957—21no—
38#16810952—21no—
39#16810878—21no—
40#16810866—21no—
41#16810861—21no—
42#16810849—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51#16810586C2211yescharacteristic
52#16810554—22no—
53#16810549—22no—
54#16810530C2211yescharacteristic
55#16810530C2211yescharacteristic
56#16810489C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75M16×D53—22no—
76M16×D53—41no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133216—21no—
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133209—21no—
85#13133208—22no—
86#13133208—21no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133203—22no—
90#13133201—22no—
91#13133199—22no—
92#13133198—21no—
93#13133197—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133193—21no—
97#13133193—21no—
98#13133193—21no—
99#13133193—21no—
100#13133193—21no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133193D411yescharacteristic
105#13133193D411yescharacteristic
106#13133188D411yescharacteristic
107#13133188D411yescharacteristic
108#13133185—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114#13133182—22no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—22no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—22no—
120#13133176—21no—
121#13133176—22no—
122#13133176C2311yescharacteristic
123#13133176C2311yescharacteristic
124#13133175—22no—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133174—22no—
128#13133174—21no—
129#13133174—41no—
130#13133173—22no—
131#13133173—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919D412yes—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921D412yes—
143C22⋊C4×D53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145C42×D53—21no—
146#13133151—21no—
147#13133151—21no—
148#13133150—21no—
149#13133149—21no—
150#13133149—21no—
151#13133148—21no—
152#13133144—41no—
153#13133141—21no—
154#13133141—21no—
155#13133141—21no—
156#13133141—21no—
157#13133141—21no—
158#13133138—21no—
159#13133136—41no—
160#13133129—21no—
161#13133129—21no—
162#13133124—22no—
163#13133124—22no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—41no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53—22no—
175C4⋊Q8×C53—21no—
176C4⋊Q8×C53—41no—
177#124×C53—21no—
178#123×C53—22no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#101×C53—22no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D412yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic106—22no—
231Q16×C53—42no—
232SD16×C53—42no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53#4112yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—44no—
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53#4112yes—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—42no—
262#11719921—41no—
263#11719921—41no—
264C4⋊Dic53—22no—
265C4⋊Dic53—22no—
266C4⋊Dic53—22no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—42no—
285#11719919—41no—
286#11719919—41no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—22no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302#11719912—42no—
303C8×D53—42no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53C22×D411yescharacteristic
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53#12011yescharacteristic
311C22×D53#12011yescharacteristic
312Q8×C53—21no—
313Q8×C53—21no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—81no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—82no—
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364C4×D53—21no—
365C4×D53—21no—
366C4×D53—21no—
367C4×D53—21no—
368C4×D53—21no—
369C4×D53—21no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—21no—
372C4×D53—42no—
373C4×D53—81no—
374Dic106—82no—
375C8×C53—22no—
376C8×C53—41no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#25529—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53C2×#12011yescharacteristic
386C22×C53#54611yescharacteristic
387C22×C53#54711yescharacteristic
388C2×D53—21no—
389C2×D53—21no—
390C2×D53—21no—
391C2×D53—21no—
392C2×D53—21no—
393C2×D53—21no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53#53211yescharacteristic
403C4×C53#53711yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405C4×C53#54711yescharacteristic
406Dic53—21no—
407Dic53—21no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—42no—
412Dic53—41no—
413Dic53—81no—
414Dic53—81no—
415#3495—531no—
416#3095—531no—
417#3056—531no—
418#2621—531no—
419#2061—531no—
420#2038—531no—
421#2028—531no—
422#2005D5311yescharacteristic, complemented
423#1901—531no—
424#1897—531no—
425#1886—531no—
426#1882—531no—
427#1860—531no—
428#1857—531no—
429#1733—531no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—81no—
433C2×C53#243011yescharacteristic
434C2×C53#302011yescharacteristic
435C2×C53#302211yescharacteristic
436D53—41no—
437D53—41no—
438C2×#137C2×D5311yescharacteristic
439C22×M16—531no—
440#556—1061no—
441#554—1061no—
442#552—1061no—
443#552—1062no—
444#552—1061no—
445#551—1062no—
446#544—531no—
447#542—1061no—
448#541—1061no—
449#536C2×D5311yescharacteristic
450#533—1061no—
451C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
452#529—1061no—
453#525—531no—
454C2×C22⋊Q8—531no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456#520—531no—
457#519—531no—
458C2×#117—531no—
459C2×#117—531no—
460#485—1061no—
461#485—1061no—
462#484—1061no—
463#483—1061no—
464#470—1061no—
465#468—1061no—
466#467—1061no—
467#465—1061no—
468#428—531no—
469#428—531no—
470#428—531no—
471C2×#104—531no—
472C2×#104C2×D5311yescharacteristic
473#419—531no—
474#419—531no—
475#419C2×D5311yescharacteristic
476#417—531no—
477C2×#101—531no—
478C2×#101C2×D5311yescharacteristic
479#407—531no—
480#398—1062no—
481#397—1062no—
482#391—531no—
483#391—531no—
484#382—531no—
485#343—531no—
486#343—531no—
487#339—531no—
488#339—531no—
489#339—531no—
490#339—531no—
491#339—531no—
492#339C2×D5311yescharacteristic
493C53#2552911yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4—531no—
498#137—22no—
499#137—41no—
500C2×Q16—21no—
501C2×SD16—21no—
502C2×M16—531no—
503C2×M16—531no—
504C2×M16—1061no—
505C2×M16—1062no—
506C2×M16—2121no—
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C2×M16C22×D5311yescharacteristic
509C22×C8—1061no—
510C4⋊Q8—21no—
511C4⋊Q8—22no—
512C4⋊Q8—41no—
513C4⋊Q8—1061no—
514C4⋊Q8—1061no—
515#126—1062no—
516#126—1062no—
517#126—1062no—
518#126—1062no—
519#125—1061no—
520#125—1062no—
521#125—1062no—
522#125—1062no—
523#125—1061no—
524#124—21no—
525#124—1062no—
526#123—22no—
527#123—1062no—
528#123—1062no—
529#123—1061no—
530C22⋊Q8—21no—
531C22⋊Q8—21no—
532C22⋊Q8—531no—
533C22⋊Q8—531no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8—1061no—
544C22⋊Q8—1061no—
545#121—531no—
546#121—531no—
547#120—1061no—
548C4×Q8—1062no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1061no—
559#117—531no—
560#117—531no—
561#117—531no—
562#117—531no—
563#117—1061no—
564#117—1061no—
565#117—1062no—
566#117—1062no—
567#117—1061no—
568#117—1062no—
569#117—1062no—
570#117—2121no—
571#117C22×D5311yescharacteristic
572C2×C4⋊C4—22no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—532no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—532no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—1061no—
587C2×C42C22×D5311yescharacteristic
588#107—1061no—
589#107—1061no—
590#107—1061no—
591#106—1061no—
592#106—1061no—
593#106—1061no—
594#104—22no—
595#104—2121no—
596#103—21no—
597#103—21no—
598#103—1061no—
599#103—1061no—
600#103—1061no—
601#103—1061no—
602#103—1061no—
603#102—1061no—
604#101—22no—
605#101—2121no—
606C22⋊C8—1061no—
607C22⋊C8—1061no—
608#95—1062no—
609#95—1062no—
610#95—1062no—
611C24—531no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—1062no—
629C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
630C2×D4—21no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4D4×D5312yes—
653C22×C4C23×D5311yescharacteristic
654Q16—42no—
655SD16—42no—
656M16—21no—
657M16—21no—
658M16—21no—
659M16—1061no—
660M16—1061no—
661M16—1061no—
662M16—1061no—
663M16—2122no—
664M16#1171994712yes—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—2122no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—531no—
676C4⋊C4—531no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1062no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—2122no—
694C4⋊C4—2121no—
695C4⋊C4—2121no—
696C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
697C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
698C22⋊C4—22no—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—21no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2121no—
714C22⋊C4—2121no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—1061no—
718C42—1061no—
719C42—1062no—
720C42—1062no—
721C42—1062no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C42—1061no—
726C42#1171994712yes—
727C23—21no—
728C23—531no—
729C23—531no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23C2×D4×D5311yescharacteristic
735Q8—21no—
736Q8—21no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—41no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—4242no—
746D4—21no—
747D4—21no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—4241no—
751D4—2122no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—531no—
767C2×C4—531no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—4241no—
784C2×C4—4242no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2122no—
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
795C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
796C2×C4#1313326211yescharacteristic
797C2×C4#1313326411yescharacteristic
798C8—22no—
799C8—41no—
800C8—2121no—
801C8—2121no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—1061no—
808C22—1061no—
809C22—1061no—
810C22—1061no—
811C22—1061no—
812C22—1061no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22#120×D5311yescharacteristic
816C22#1681126011yescharacteristic
817C22#1681127311yescharacteristic
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—41no—
821C4—41no—
822C4—41no—
823C4—81no—
824C4—1061no—
825C4—1061no—
826C4—4241no—
827C4—4241no—
828C4—2121no—
829C4—2121no—
830C4—2121no—
831C4—2122no—
832C4—2121no—
833C4#1681117111yescharacteristic
834C4#1681120211yescharacteristic
835C4#1681126011yescharacteristic
836C4#1681127311yescharacteristic
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—81no—
840C2—2121no—
841C2—2121no—
842C2#2027831811yescharacteristic
843C2#2028408011yescharacteristic
844C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811130C22
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#25529
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284661C2semidirect
4. #20280482C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275929C2semidirect
7. #20275874C2semidirect
8. #20275180C2semidirect
10. #20275109C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20274950C2semidirect
13. #20274932C2semidirect
14. #20274423C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
422. #2005D53semidirect
493. C53#25529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884642
#202846612
#202843392
#202804822
#202760642
#202759292
#202758742
#202751802
#202751602
#202751092
#202750862
#202749502
#202749322
#202744232
C53×#20052
#2552953