Finite Group Databasebeta

← #27436722

Subgroups — #27436722

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288469C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284347C211yesmaximal, characteristic
4#20280481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811343—21no—
19#16811330—21no—
20#16811313—21no—
21#16811313—21no—
22#16811310—22no—
23#16811304—22no—
24#16811251C2211yescharacteristic
25#16811240—21no—
26#16811233—21no—
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811175—21no—
29C2×#13133217C2211yescharacteristic
30#16811154—21no—
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33#16811106C2211yescharacteristic
34#16811100C2211yescharacteristic
35C2×#13133176C2211yescharacteristic
36#16810965—21no—
37#16810965—21no—
38#16810959—21no—
39#16810954—21no—
40#16810879—21no—
41#16810867—21no—
42#16810862—21no—
43#16810850—21no—
44#16810666C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46#16810665C2211yescharacteristic
47#16810633C2211yescharacteristic
48#16810633C2211yescharacteristic
49#16810631C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53#16810553—22no—
54#16810548—22no—
55#16810529C2211yescharacteristic
56#16810529C2211yescharacteristic
57#16810489C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C2×#117×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#407C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73#13133247—22no—
74#13133247—41no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—41no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C22×#88322—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217—22no—
85#13133217—41no—
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133209—21no—
93#13133208—22no—
94#13133208—21no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133204—22no—
98#13133204—21no—
99#13133198—22no—
100#13133198—22no—
101#13133198—22no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196—21no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115Q8×Dic53—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121D4×Dic53—22no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—22no—
124#13133176—21no—
125#13133176—21no—
126#13133176—21no—
127#13133176D411yescharacteristic
128#13133176D411yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133173—22no—
132#13133173—22no—
133#13133173—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—22no—
136C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×#11719919—21no—
141C2×#11719919D412yes—
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×C22⋊Dic53D412yes—
145C2×C4×Dic53—21no—
146#13133151—21no—
147#13133151—21no—
148#13133150—21no—
149#13133149—21no—
150#13133149—21no—
151#13133148—21no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133142—21no—
156#13133141—21no—
157#13133140—21no—
158#13133140—21no—
159#13133138—21no—
160#13133135—22no—
161#13133135—41no—
162#13133124—22no—
163#13133124—22no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C23×C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169#123×C53—21no—
170C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
172#121×C53D411yescharacteristic
173#121×C53D411yescharacteristic
174#120×C53—21no—
175C4×D4×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177#117×C53—22no—
178#117×C53—41no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53—21no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#104×C53—41no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C22⋊C8×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D412yes—
217C22×Dic53C2×D412yes—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—22no—
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—42no—
240C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—42no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53#4112yes—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—41no—
263C22⋊Dic53—41no—
264#11719925—42no—
265#11719923—42no—
266C4⋊Dic53—22no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—44no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—41no—
288#11719919—41no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—42no—
300#11719917#4112yes—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—42no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53#12011yescharacteristic
310C23×C53#12011yescharacteristic
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312Q8×C53—21no—
313Q8×C53—21no—
314D4×C53—21no—
315D4×C53—21no—
316D4×C53—42no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—81no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53#12011yescharacteristic
342C2×C4×C53#12011yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—81no—
365C2×Dic53—82no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371Dic106—41no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374Dic106—82no—
375C8×C53—41no—
376C8×C53—41no—
377#88322—22no—
378#88322—41no—
379#25529—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53#54611yescharacteristic
395C22×C53#54711yescharacteristic
396C4×C53—21no—
397C4×C53—21no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#53211yescharacteristic
404C4×C53#53711yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406C4×C53#54711yescharacteristic
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—42no—
412Dic53—41no—
413Dic53—81no—
414Dic53—81no—
415#3495—531no—
416#3095—531no—
417#3056—531no—
418#2621—531no—
419#2061—531no—
420#2038—531no—
421#2028—531no—
422#2005—531no—
423#1901—531no—
424#1897D5311yescharacteristic
425#1886—531no—
426#1882—531no—
427#1860—531no—
428#1857—531no—
429#1733—531no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—41no—
433C2×C53—41no—
434C2×C53—81no—
435C2×C53#243011yescharacteristic
436C2×C53#302011yescharacteristic
437C2×C53#302211yescharacteristic
438C2×#137—531no—
439C22×M16—531no—
440#556—1061no—
441#554—1061no—
442#552—1061no—
443#552—1062no—
444#552—1061no—
445#551—1062no—
446#544—531no—
447#542—1061no—
448#541—1061no—
449#536—531no—
450#533—1061no—
451C2×C4⋊Q8—531no—
452#529—1061no—
453#525C2×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊Q8—531no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456#520—531no—
457#519—531no—
458C2×#117—531no—
459C2×#117C2×D5311yescharacteristic
460#485—1061no—
461#485—1061no—
462#484—1061no—
463#483—1061no—
464#470—1061no—
465#468—1061no—
466#467—1061no—
467#465—1061no—
468#428—531no—
469#428—531no—
470#428—531no—
471C2×#104C2×D5311yescharacteristic
472C2×#104C2×D5311yescharacteristic
473#419—531no—
474#419—531no—
475#419—531no—
476#417—531no—
477C2×#101—531no—
478C2×#101—531no—
479#407C2×D5311yescharacteristic
480#398—1062no—
481#397—1062no—
482#391—531no—
483#391—531no—
484#382—531no—
485#343—531no—
486#343—531no—
487#339—531no—
488#339—531no—
489#339—531no—
490#339—531no—
491#339C2×D5311yescharacteristic
492#339C2×D5311yescharacteristic
493C53#2552911yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×Q8—531no—
496C22×Q8—531no—
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498#137—1062no—
499#137—2121no—
500C2×Q16—1061no—
501C2×SD16—1061no—
502C2×M16—531no—
503C2×M16—531no—
504C2×M16—1061no—
505C2×M16—1062no—
506C2×M16—2121no—
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C2×M16C22×D5311yescharacteristic
509C22×C8—1061no—
510C4⋊Q8—1061no—
511C4⋊Q8—1061no—
512C4⋊Q8—1061no—
513C4⋊Q8—1062no—
514C4⋊Q8—2121no—
515#126—1062no—
516#126—1062no—
517#126—1062no—
518#126—1062no—
519#125—1061no—
520#125—1062no—
521#125—1062no—
522#125—1062no—
523#125—1061no—
524#124—1062no—
525#124—1061no—
526#123—21no—
527#123—1062no—
528#123—1062no—
529#123—1062no—
530C22⋊Q8—1062no—
531C22⋊Q8—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536C22⋊Q8—1061no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8D21211yescharacteristic
544C22⋊Q8D21211yescharacteristic
545#121D21211yescharacteristic
546#121D21211yescharacteristic
547#120—21no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×D4—21no—
555C4×D4—21no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1061no—
559#117—22no—
560#117—41no—
561#117—531no—
562#117—531no—
563#117—531no—
564#117—531no—
565#117—1062no—
566#117—1062no—
567#117—1062no—
568#117—1061no—
569#117—1061no—
570#117—1061no—
571#117C22×D5311yescharacteristic
572C2×C4⋊C4—21no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—532no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1062no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—532no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C42—1061no—
586C2×C42C22×D5311yescharacteristic
587C2×C42C22×D5311yescharacteristic
588#107—1061no—
589#107—1061no—
590#107—1061no—
591#106—1061no—
592#106—1061no—
593#106—1061no—
594#104—22no—
595#104—41no—
596#103—1061no—
597#103—1061no—
598#103—1061no—
599#103—1061no—
600#103—1061no—
601#103—1061no—
602#103—1061no—
603#102—1061no—
604#101—1062no—
605#101—2121no—
606C22⋊C8—21no—
607C22⋊C8—21no—
608#95—1062no—
609#95—1062no—
610#95—1062no—
611C24D4×D5311yescharacteristic
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616C2×Q8—1062no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4C2×D21211yescharacteristic
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4C2×D21211yescharacteristic
649C22×C4C2×D21211yescharacteristic
650C22×C4D4×D5311yescharacteristic
651C22×C4D4×D5311yescharacteristic
652C22×C4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4C23×D5311yescharacteristic
654Q16—2122no—
655SD16—2122no—
656M16—21no—
657M16—21no—
658M16—21no—
659M16—21no—
660M16—532no—
661M16—1061no—
662M16—1061no—
663M16—1061no—
664M16—2122no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—2122no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—531no—
676C4⋊C4—531no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—2124no—
694C4⋊C4—2121no—
695C4⋊C4—2121no—
696C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
697C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—21no—
701C22⋊C4—21no—
702C22⋊C4—21no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—2121no—
714C22⋊C4—2121no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—1062no—
720C42—1062no—
721C42—1062no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C42—1061no—
726C42#1171994712yes—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23#1313318711yescharacteristic
733C23#1313318711yescharacteristic
734C23C2×D4×D5311yescharacteristic
735Q8—21no—
736Q8—21no—
737Q8—4242no—
738Q8—2121no—
739Q8—2121no—
740Q8—2121no—
741Q8—2121no—
742Q8—2121no—
743Q8—2121no—
744Q8—2121no—
745Q8—2121no—
746D4—21no—
747D4—21no—
748D4—42no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—81no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—4241no—
782C2×C4—4242no—
783C2×C4—2122no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2122no—
790C2×C4#1313318711yescharacteristic
791C2×C4#1313318711yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C22×D21211yescharacteristic
794C2×C4#41×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
796C2×C4#1313326211yescharacteristic
797C2×C4#1313326411yescharacteristic
798C8—41no—
799C8—41no—
800C8—1062no—
801C8—2121no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22C2×#1313318711yescharacteristic
816C22#1681126011yescharacteristic
817C22#1681127111yescharacteristic
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—42no—
821C4—41no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—81no—
825C4—4241no—
826C4—4241no—
827C4—2122no—
828C4—2121no—
829C4—2121no—
830C4—2121no—
831C4—2122no—
832C4—2121no—
833C4#1681116811yescharacteristic
834C4#1681120011yescharacteristic
835C4#1681126811yescharacteristic
836C4#1681127711yescharacteristic
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—41no—
840C2—41no—
841C2—81no—
842C2#2027832311yescharacteristic
843C2#2028408111yescharacteristic
844C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1897C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#1897D53
hypocenterC53#25529
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284664C2semidirect
4. #20280481C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275875C2semidirect
8. #20275750C2semidirect
9. #20275181C2semidirect
10. #20275107C2semidirect
11. #20275082C2semidirect
12. #20274950C2semidirect
13. #20274931C2semidirect
14. #20274425C2semidirect
493. C53#25529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884692
#202846642
#202843472
#202804812
#202760642
#202759312
#202758752
#202757502
#202751812
#202751072
#202750822
#202749502
#202749312
#202744252
C53×#18972
#2552953