Finite Group Databasebeta

← #27436727

Subgroups — #27436727

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288470C211yesmaximal, characteristic
2#20284661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284343C211yesmaximal, characteristic
4#20280486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275162C211yesmaximal, characteristic
10#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18#16811347—21no—
19#16811334—21no—
20#16811315—22no—
21#16811311—21no—
22#16811311—21no—
23#16811300—22no—
24#16811247—21no—
25#16811236—21no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811178—21no—
28C2×#13133215C2211yescharacteristic
29#16811158—21no—
30#16811135C2211yescharacteristic
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33#16811104C2211yescharacteristic
34#16811100C2211yescharacteristic
35C2×#13133174C2211yescharacteristic
36#117×D53C2211yescharacteristic
37#16810963—21no—
38#16810962—21no—
39#16810957—21no—
40#16810952—21no—
41#16810880—21no—
42#16810872—21no—
43#16810863—21no—
44#16810855—21no—
45#16810666C2211yescharacteristic
46#16810666C2211yescharacteristic
47#16810665C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54#16810586C2211yescharacteristic
55#16810557—22no—
56#16810552—22no—
57#16810529C2211yescharacteristic
58#16810488C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#419C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C53×#391C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133248—22no—
75#13133248—41no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719912—21no—
81M16×D53—22no—
82M16×D53—41no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217—21no—
85#13133215—22no—
86#13133215—41no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133208—22no—
92#13133208—22no—
93#13133208—22no—
94#13133206—22no—
95#13133205—21no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133201—22no—
99#13133201—21no—
100#13133197—21no—
101#13133197—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—21no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133193—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193—21no—
114#13133192D411yescharacteristic
115#13133192D411yescharacteristic
116#13133187—21no—
117Q8×Dic53—22no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133175—22no—
130#13133175—22no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136#13133174—41no—
137#13133173—22no—
138#13133173—21no—
139C2×C4⋊Dic53D412yes—
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×#11719919—22no—
142C2×#11719919—21no—
143C2×#11719919—21no—
144C4⋊C4×D53—21no—
145C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
146C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921D412yes—
150C22⋊C4×D53—21no—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152C42×D53—21no—
153#13133151—21no—
154#13133150—21no—
155#13133150—21no—
156#13133149—21no—
157#13133148—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—41no—
160#13133143—22no—
161#13133142—21no—
162#13133141—21no—
163#13133141—21no—
164#13133139—21no—
165#13133135—22no—
166#13133135—41no—
167#13133129—21no—
168#13133129—21no—
169#13133124—22no—
170#13133124—22no—
171C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53—21no—
175C4⋊Q8×C53—21no—
176#125×C53—21no—
177#125×C53—21no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#95×C53—22no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C53—22no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53C2×D412yes—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—22no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253#11719925—42no—
254#11719924—42no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—22no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—42no—
267#11719921—41no—
268#11719921—41no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—22no—
272C4⋊Dic53—22no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—42no—
285#11719919—44no—
286#11719919—41no—
287#11719919—41no—
288C4×Dic53—22no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53#4112yes—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917#4112yes—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302#11719912—42no—
303C8×D53—42no—
304C23×C53C22×D411yescharacteristic
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53#12011yescharacteristic
311C22×D53#12011yescharacteristic
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—82no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
335C22⋊D53—41no—
336C22⋊D53—41no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53#12011yescharacteristic
351C2×Dic53#12011yescharacteristic
352D212—21no—
353D212—21no—
354D212—42no—
355D212—81no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—21no—
364C4×D53—42no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—81no—
368C4×D53—82no—
369Dic106—21no—
370Dic106—21no—
371Dic106—41no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374Dic106—41no—
375C8×C53—41no—
376C8×C53—41no—
377#88322—22no—
378#88322—41no—
379#25529—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C22×C53#54611yescharacteristic
384C22×C53#54711yescharacteristic
385C2×D53—21no—
386C2×D53—21no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—21no—
389C2×D53—21no—
390C2×D53—21no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#53211yescharacteristic
404C4×C53#53711yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406C4×C53#54711yescharacteristic
407Dic53—21no—
408Dic53—21no—
409Dic53—42no—
410Dic53—41no—
411Dic53—42no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—81no—
415#3495—531no—
416#3095—531no—
417#3056—531no—
418#2621—531no—
419#2061—531no—
420#2038—531no—
421#2028D5311yescharacteristic, complemented
422#2005—531no—
423#1901—531no—
424#1897—531no—
425#1886—531no—
426#1882—531no—
427#1860—531no—
428#1857—531no—
429#1733—531no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53#243011yescharacteristic
433C2×C53#302011yescharacteristic
434C2×C53#302211yescharacteristic
435D53—41no—
436D53—41no—
437D53—81no—
438C2×#137—531no—
439C22×M16—531no—
440#556—1061no—
441#554—1061no—
442#552—1062no—
443#552—1061no—
444#552—1061no—
445#551—1062no—
446#544C2×D5311yescharacteristic
447#542—1061no—
448#541—1061no—
449#536—531no—
450#533—1061no—
451C2×C4⋊Q8—531no—
452#529—1061no—
453#525—531no—
454C2×C22⋊Q8—531no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456#520—531no—
457#519—531no—
458C2×#117—531no—
459C2×#117—531no—
460#485—1061no—
461#485—1061no—
462#484—1061no—
463#483—1061no—
464#470—1061no—
465#468—1061no—
466#467—1061no—
467#465—1061no—
468#428—531no—
469#428—531no—
470#428—531no—
471C2×#104—531no—
472C2×#104—531no—
473#419—531no—
474#419C2×D5311yescharacteristic
475#419C2×D5311yescharacteristic
476#417—531no—
477C2×#101—531no—
478C2×#101—531no—
479#407—531no—
480#398—1062no—
481#397—1062no—
482#391—531no—
483#391C2×D5311yescharacteristic
484#382—531no—
485#343—531no—
486#343C2×D5311yescharacteristic
487#339—531no—
488#339—531no—
489#339—531no—
490#339—531no—
491#339C2×D5311yescharacteristic
492#339C2×D5311yescharacteristic
493C53#2552911yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—531no—
495C22×Q8—531no—
496C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4—531no—
498#137—1062no—
499#137—2121no—
500C2×Q16—1061no—
501C2×SD16—1061no—
502C2×M16—531no—
503C2×M16—531no—
504C2×M16—1061no—
505C2×M16—1062no—
506C2×M16—2121no—
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C2×M16C22×D5311yescharacteristic
509C22×C8—1061no—
510C4⋊Q8—21no—
511C4⋊Q8—21no—
512C4⋊Q8—1061no—
513C4⋊Q8—1062no—
514C4⋊Q8—2121no—
515#126—1062no—
516#126—1062no—
517#126—1062no—
518#126—1062no—
519#125—21no—
520#125—21no—
521#125—1062no—
522#125—1062no—
523#125—1062no—
524#124—1061no—
525#124—1062no—
526#123—1061no—
527#123—1062no—
528#123—1062no—
529#123—1062no—
530C22⋊Q8—22no—
531C22⋊Q8—531no—
532C22⋊Q8—531no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536C22⋊Q8—1061no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8—1061no—
544C22⋊Q8—1061no—
545#121—531no—
546#121—531no—
547#120—1061no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×Q8—1062no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1062no—
559#117—531no—
560#117—531no—
561#117—531no—
562#117—1062no—
563#117—1061no—
564#117—1061no—
565#117—1062no—
566#117—1061no—
567#117—1062no—
568#117—1062no—
569#117—2121no—
570#117C22×D5311yescharacteristic
571#117C22×D5311yescharacteristic
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—532no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1062no—
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—532no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—1061no—
587C2×C42C22×D5311yescharacteristic
588#107—1061no—
589#107—1061no—
590#107—1061no—
591#106—1061no—
592#106—1061no—
593#106—1061no—
594#104—1062no—
595#104—2121no—
596#103—21no—
597#103—21no—
598#103—21no—
599#103—21no—
600#103—1061no—
601#103—1061no—
602#103—1061no—
603#102—1061no—
604#101—1062no—
605#101—2121no—
606C22⋊C8—1061no—
607C22⋊C8—1061no—
608#95—22no—
609#95—1062no—
610#95—1062no—
611C24—531no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—531no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×D4—531no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4D4×D5312yes—
653C22×C4C23×D5311yescharacteristic
654Q16—2122no—
655SD16—2122no—
656M16—21no—
657M16—21no—
658M16—21no—
659M16—21no—
660M16—532no—
661M16—1061no—
662M16—1061no—
663M16—1061no—
664M16—2122no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—2122no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—531no—
676C4⋊C4—531no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1062no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—2121no—
691C4⋊C4—2121no—
692C4⋊C4—2122no—
693C4⋊C4—2124no—
694C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
695C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
696C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
697C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2121no—
714C22⋊C4—2121no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—532no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42—1062no—
723C42—1062no—
724C42—1062no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C23—531no—
728C23—531no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23C2×D4×D5311yescharacteristic
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—82no—
740Q8—1061no—
741Q8—1061no—
742Q8—2121no—
743Q8—2121no—
744Q8—2121no—
745Q8—2121no—
746D4—1061no—
747D4—1061no—
748D4—4241no—
749D4—2122no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—531no—
765C2×C4—531no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—4241no—
784C2×C4—4242no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4#41×D5311yescharacteristic
795C2×C4#41×D5311yescharacteristic
796C2×C4#1313326311yescharacteristic
797C2×C4#1313326511yescharacteristic
798C8—41no—
799C8—41no—
800C8—1062no—
801C8—2121no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—1061no—
805C22—1061no—
806C22—1061no—
807C22—1061no—
808C22—1061no—
809C22—1061no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22#120×D5311yescharacteristic
816C22#1681126611yescharacteristic
817C22#1681127511yescharacteristic
818C4—41no—
819C4—41no—
820C4—42no—
821C4—41no—
822C4—41no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—1061no—
826C4—1061no—
827C4—4241no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4—2121no—
833C4#1681117211yescharacteristic
834C4#1681120311yescharacteristic
835C4#1681126611yescharacteristic
836C4#1681127511yescharacteristic
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—4241no—
840C2—2121no—
841C2—2121no—
842C2#2027832811yescharacteristic
843C2#2028408011yescharacteristic
844C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811135C22
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#25529
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284661C2semidirect
4. #20280486C2semidirect
5. #20276062C2semidirect
6. #20275935C2semidirect
7. #20275752C2semidirect
8. #20275182C2semidirect
10. #20275105C2semidirect
11. #20275087C2semidirect
12. #20274951C2semidirect
13. #20274931C2semidirect
14. #20274423C2semidirect
15. C53×#2028C2semidirect
421. #2028D53semidirect
493. C53#25529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884702
#202846612
#202843432
#202804862
#202760622
#202759352
#202757522
#202751822
#202751622
#202751052
#202750872
#202749512
#202749312
#202744232
C53×#20282
#2552953