Finite Group Databasebeta

← #27436733

Subgroups — #27436733

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284336C211yesmaximal, characteristic
3#20280477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810947—21no—
22#16810947—21no—
23#16810941—21no—
24#16810936—21no—
25#16810874—21no—
26#16810871—21no—
27#16810857—21no—
28#16810854—21no—
29#16810666C2211yescharacteristic
30#16810666C2211yescharacteristic
31#16810666C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133144C2211yescharacteristic
34#16810627C2211yescharacteristic
35#16810627C2211yescharacteristic
36#16810627C2211yescharacteristic
37#16810624C2211yescharacteristic
38C2×#13133136C2211yescharacteristic
39C2×#13133136C2211yescharacteristic
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810545—22no—
42#16810538—22no—
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810392C2211yescharacteristic
47#16810392C2211yescharacteristic
48#16810382C2211yescharacteristic
49#16810382C2211yescharacteristic
50#16810382C2211yescharacteristic
51#16810382C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C53×#556—21no—
55C53×#554—21no—
56C53×#552—21no—
57C53×#552—21no—
58C53×#552—22no—
59C53×#551—22no—
60C53×#544C2211yescharacteristic
61C53×#542—21no—
62C53×#541—21no—
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C53×#533—21no—
65C53×#529—21no—
66C53×#525C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
68C53×#520C2211yescharacteristic
69C53×#519C2211yescharacteristic
70C2×#117×C53C2211yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73#13133242—22no—
74#13133242—41no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—41no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C22×#88322—21no—
85#13133206—22no—
86#13133206—41no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133176—22no—
92#13133176—41no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—22no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133144—22no—
109#13133144—41no—
110#13133141—21no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133136—22no—
119#13133136—41no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133124—22no—
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129#126×C53—22no—
130#126×C53—22no—
131#126×C53—22no—
132#126×C53—22no—
133#125×C53—22no—
134#125×C53—22no—
135#125×C53—22no—
136#125×C53—21no—
137#125×C53—21no—
138#124×C53—22no—
139#124×C53—21no—
140#123×C53—22no—
141#123×C53—22no—
142#123×C53—21no—
143#123×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146C22⋊Q8×C53—21no—
147C22⋊Q8×C53—21no—
148C22⋊Q8×C53—21no—
149C22⋊Q8×C53—21no—
150C22⋊Q8×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—22no—
153C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
154C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
155#121×C53D411yescharacteristic
156#121×C53D411yescharacteristic
157#120×C53—21no—
158C4×Q8×C53—22no—
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53—21no—
163C4×Q8×C53—21no—
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—22no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#117×C53—22no—
170#117×C53—22no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53—21no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53—22no—
175#117×C53D411yescharacteristic
176#117×C53D411yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53D412yes—
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186C2×C22⋊C4×C53D412yes—
187C2×C42×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53—22no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—22no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—82no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—22no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—22no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C42×C53—22no—
271C42×C53—22no—
272C42×C53—22no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C22⋊Dic53—42no—
279#11719924—42no—
280#11719922—42no—
281#11719921—44no—
282#11719921—41no—
283#11719921—41no—
284#11719921—82no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—42no—
288#11719919—82no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53#4112yes—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—42no—
301#11719917#4112yes—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—42no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—42no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320Q8×C53—21no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—82no—
327D4×C53—21no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—42no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—81no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—81no—
359C2×C4×C53—82no—
360C2×C4×C53#12011yescharacteristic
361C2×C4×C53#12011yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
368C22⋊D53—82no—
369C22⋊D53—82no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382#88322—22no—
383#88322—41no—
384#88322—41no—
385#88322—41no—
386#25530—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53C2×#12011yescharacteristic
401C22×C53#54611yescharacteristic
402C22×C53#54711yescharacteristic
403C2×D53—82no—
404C2×D53—82no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53#53211yescharacteristic
420C4×C53#53711yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422C4×C53#54711yescharacteristic
423Dic53—42no—
424Dic53—81no—
425Dic53—81no—
426#3495D5311yescharacteristic, complemented
427#3094—531no—
428#3055—531no—
429#2620—531no—
430#2060—531no—
431#2038—531no—
432#2027—531no—
433#2003—531no—
434#1901—531no—
435#1897—531no—
436#1888—531no—
437#1883—531no—
438#1859—531no—
439#1857—531no—
440#1733—531no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—41no—
444C2×C53—41no—
445C2×C53—81no—
446C2×C53#243011yescharacteristic
447C2×C53#302011yescharacteristic
448C2×C53#302111yescharacteristic
449D53—161no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
451C22×M16—531no—
452#556—21no—
453#554—21no—
454#552—21no—
455#552—22no—
456#552—21no—
457#551—22no—
458#544C2×D5311yescharacteristic
459#542—21no—
460#541—21no—
461#536C2×D5311yescharacteristic
462#533—21no—
463#529—21no—
464C2×#124—531no—
465#525C2×D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
467C2×#121—531no—
468#520C2×D5311yescharacteristic
469#519C2×D5311yescharacteristic
470C2×#117—531no—
471C2×#117C2×D5311yescharacteristic
472#482—1061no—
473#482—1061no—
474#481—1061no—
475#480—1061no—
476#469—1061no—
477#468—1061no—
478#466—1061no—
479#465—1061no—
480#428—531no—
481#428—531no—
482#428—531no—
483C2×#104—531no—
484C2×#104—531no—
485#418—531no—
486#418—531no—
487#418—531no—
488#417—531no—
489C2×#101—531no—
490C2×#101—531no—
491#407—531no—
492#396—1062no—
493#394—1062no—
494#391—531no—
495#390—531no—
496#384—531no—
497#343—531no—
498#343—531no—
499#339—531no—
500#339—531no—
501#339—531no—
502#339—531no—
503#339—531no—
504#339—531no—
505C53#2553011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×#41C22×D5311yescharacteristic
507C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C22×D4—531no—
509C22×D4—1061no—
510C23×C4C22×D5311yescharacteristic
511AGL(1,ℤ/8)—1062no—
512AGL(1,ℤ/8)—2121no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16—531no—
517C2×M16—531no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16—1061no—
520C2×M16—1062no—
521C2×M16—2121no—
522C22×C8—1061no—
523C4⋊Q8—21no—
524C4⋊Q8—21no—
525C4⋊Q8—21no—
526#126—22no—
527#126—22no—
528#126—22no—
529#126—22no—
530#125—22no—
531#125—22no—
532#125—22no—
533#125—21no—
534#125—21no—
535#124—22no—
536#124—21no—
537#124—1062no—
538#124—2121no—
539#123—22no—
540#123—22no—
541#123—21no—
542#123—22no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—22no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—21no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
553C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556#121—1061no—
557#121—1061no—
558#121C22⋊D5311yescharacteristic
559#121C22⋊D5311yescharacteristic
560#120—21no—
561C4×Q8—22no—
562C4×Q8—21no—
563C4×Q8—21no—
564C4×Q8—21no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—21no—
567C4×D4—22no—
568C4×D4—21no—
569C4×D4—22no—
570C4×D4—21no—
571C4×D4—21no—
572#117—22no—
573#117—22no—
574#117—21no—
575#117—21no—
576#117—22no—
577#117—21no—
578#117—1062no—
579#117—2121no—
580#117C22⋊D5311yescharacteristic
581#117C22⋊D5311yescharacteristic
582#117C22×D5311yescharacteristic
583#117C22×D5311yescharacteristic
584#117C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1062no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
590C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1062no—
598C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
599C2×C42—21no—
600C2×C42—531no—
601C2×C42—531no—
602#107—1061no—
603#107—1061no—
604#107—1061no—
605#106—1061no—
606#106—1061no—
607#106—1061no—
608#104—1062no—
609#104—2121no—
610#103—1061no—
611#102—1061no—
612#102—1061no—
613#102—1061no—
614#102—1061no—
615#102—1061no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#101—1062no—
619#101—2121no—
620C22⋊C8—1061no—
621C22⋊C8—1061no—
622#95—1062no—
623C24—1061no—
624C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—4242no—
647C2×D4—2121no—
648C2×D4—2121no—
649C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
662C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
663C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
664C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669SD16—2122no—
670D8—2122no—
671M16—532no—
672M16—1061no—
673M16—1061no—
674M16—1061no—
675M16—1061no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—2122no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—2122no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—4242no—
704C4⋊C4—2122no—
705C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
706C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
707C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
708C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—4242no—
726C22⋊C4—2124no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2121no—
729C22⋊C4—2121no—
730C42—22no—
731C42—22no—
732C42—22no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—532no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—2122no—
748C23—2122no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23#1313318611yescharacteristic
753C23#1313318611yescharacteristic
754C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
755Q8—21no—
756Q8—21no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—82no—
762D4—21no—
763D4—21no—
764D4—42no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—81no—
768D4—4242no—
769D4—4242no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—81no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4#1313318611yescharacteristic
810C2×C4#1313318611yescharacteristic
811C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
813C2×C4#41×D5311yescharacteristic
814C2×C4#41×D5311yescharacteristic
815C2×C4#1313326311yescharacteristic
816C2×C4#1313326411yescharacteristic
817C8—1062no—
818C8—2121no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—4242no—
835C22—4242no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22C2×#1313318611yescharacteristic
840C22#1681126111yescharacteristic
841C22#1681127211yescharacteristic
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—42no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—41no—
852C4—41no—
853C4—4241no—
854C4—4241no—
855C4—2122no—
856C4#1681116911yescharacteristic
857C4#1681120111yescharacteristic
858C4#1681126111yescharacteristic
859C4#1681127211yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—41no—
863C2—41no—
864C2—81no—
865C2—8481no—
866C2#2027831911yescharacteristic
867C2#2028407911yescharacteristic
868C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3495C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284336C2
hypercenter#3495D53
hypocenterC53#25530
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284655C2semidirect
3. #20280477C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275868C2semidirect
7. #20275735C2semidirect
8. #20275184C2semidirect
9. #20275164C2semidirect
10. #20275118C2semidirect
11. #20275091C2semidirect
12. #20274941C2semidirect
13. #20274930C2semidirect
14. #20274424C2semidirect
15. C53×#3495C2semidirect
426. #3495D53semidirect
505. C53#25530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
#202843362
#202804772
#202760572
#202759292
#202758682
#202757352
#202751842
#202751642
#202751182
#202750912
#202749412
#202749302
#202744242
C53×#34952
#2553053