Finite Group Databasebeta

← #27436739

Subgroups — #27436739

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284334C211yesmaximal, characteristic
4#20280472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17#16811341—21no—
18#16811328—21no—
19#16811312—21no—
20#16811308—21no—
21#16811306—22no—
22#16811299—22no—
23#16811251C2211yescharacteristic
24#16811244—21no—
25#16811235—21no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811180—21no—
28#16811157—21no—
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30#16811134C2211yescharacteristic
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33#16811103C2211yescharacteristic
34#16811100C2211yescharacteristic
35#16810947—21no—
36#16810947—21no—
37#16810941—21no—
38#16810936—21no—
39#16810876—21no—
40#16810869—21no—
41#16810859—21no—
42#16810852—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic
44#16810666C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48#16810629C2211yescharacteristic
49#16810627C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54#16810587C2211yescharacteristic
55#16810545—22no—
56#16810539—22no—
57#16810529C2211yescharacteristic
58#16810525C2211yescharacteristic
59#16810493C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C22×M16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#117×C53C2211yescharacteristic
66C2×#117×C53C2211yescharacteristic
67C53×#339C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75#13133245—22no—
76#13133245—41no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81#13133217—21no—
82#13133217—21no—
83#13133216—21no—
84#13133212—22no—
85#13133211—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133209—22no—
89#13133209—21no—
90#13133208—21no—
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133205—22no—
94#13133205—21no—
95#13133205—41no—
96#13133203—22no—
97#13133201—22no—
98#13133200—22no—
99#13133200—21no—
100#13133199—22no—
101#13133197—21no—
102#13133197—21no—
103#13133196—22no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196D411yescharacteristic
109#13133196D411yescharacteristic
110#13133195—22no—
111#13133194—22no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191D411yescharacteristic
117#13133191D411yescharacteristic
118#13133186—21no—
119C4×Dic106—22no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133176—22no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133175—21no—
133#13133174—22no—
134#13133173—22no—
135C2×C4⋊Dic53—22no—
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919D412yes—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C2×C22⋊Dic53D412yes—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×#11719921—22no—
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133150—21no—
147#13133149—21no—
148#13133148—21no—
149#13133148—21no—
150#13133145—22no—
151#13133145—41no—
152#13133142—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133135—22no—
161#13133135—41no—
162C22⋊#88322—21no—
163C22⋊#88322—21no—
164#13133124—22no—
165C23×C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53—22no—
167C2×M16×C53—21no—
168C2×M16×C53—41no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53—21no—
172#117×C53—22no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53—21no—
175#117×C53—41no—
176#117×C53D411yescharacteristic
177#117×C53D411yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C53—21no—
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C42×C53—21no—
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187C2×C42×C53C2311yescharacteristic
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—82no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53C2×D412yes—
212C22×Dic53C2×D412yes—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—42no—
238M16×C53#4112yes—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—42no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—42no—
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—42no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53#4112yes—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—44no—
273#11719921—41no—
274#11719921—41no—
275#11719921—82no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—22no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—82no—
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—22no—
298C4×Dic53—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305D424—42no—
306#11719913—42no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53#12011yescharacteristic
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—81no—
342C2×C4×C53#12011yescharacteristic
343C2×C4×C53#12011yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—41no—
352C22⋊D53—41no—
353C22⋊D53—81no—
354C22⋊D53—82no—
355C22⋊D53—82no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—41no—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—82no—
375Dic106—21no—
376Dic106—21no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—82no—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—41no—
384#88322—41no—
385#88322—41no—
386#25530—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53C2×#12011yescharacteristic
398C22×C53#54611yescharacteristic
399C22×C53#54711yescharacteristic
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—82no—
404C2×D53—82no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53#53211yescharacteristic
417C4×C53#53711yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54711yescharacteristic
420Dic53—41no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—42no—
425Dic53—81no—
426#3495—531no—
427#3094—531no—
428#3055—531no—
429#2620—531no—
430#2060—531no—
431#2038—531no—
432#2027—531no—
433#2003—531no—
434#1901—531no—
435#1897—531no—
436#1888—531no—
437#1883—531no—
438#1859—531no—
439#1857—531no—
440#1733D5311yescharacteristic, complemented
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—41no—
444C2×C53—41no—
445C2×C53#243011yescharacteristic
446C2×C53#302011yescharacteristic
447C2×C53#302111yescharacteristic
448D53—81no—
449D53—161no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
451C22×M16C2×D5311yescharacteristic
452#556—1061no—
453#554—1061no—
454#552—1062no—
455#552—1061no—
456#552—1061no—
457#551—1062no—
458#544—531no—
459#542—1061no—
460#541—1061no—
461#536—531no—
462#533—1061no—
463#529—1061no—
464C2×#124—531no—
465#525—531no—
466C2×C22⋊Q8—531no—
467C2×#121—531no—
468#520—531no—
469#519—531no—
470C2×#117C2×D5311yescharacteristic
471C2×#117C2×D5311yescharacteristic
472#482—1061no—
473#482—1061no—
474#481—1061no—
475#480—1061no—
476#469—1061no—
477#468—1061no—
478#466—1061no—
479#465—1061no—
480#428—531no—
481#428—531no—
482#428—531no—
483C2×#104—531no—
484C2×#104—531no—
485#418—531no—
486#418—531no—
487#418—531no—
488#417—531no—
489C2×#101—531no—
490C2×#101—531no—
491#407—531no—
492#396—1062no—
493#394—1062no—
494#391—531no—
495#390—531no—
496#384—531no—
497#343—531no—
498#343—531no—
499#339—531no—
500#339—531no—
501#339C2×D5311yescharacteristic
502#339C2×D5311yescharacteristic
503#339C2×D5311yescharacteristic
504#339C2×D5311yescharacteristic
505C53#2553011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×#41—531no—
507C22×Q8—531no—
508C22×D4—531no—
509C22×D4—1061no—
510C23×C4C22×D5311yescharacteristic
511AGL(1,ℤ/8)—1062no—
512AGL(1,ℤ/8)—2121no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×M16—21no—
516C2×M16—22no—
517C2×M16—41no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16—531no—
520C2×M16C22×D5311yescharacteristic
521C2×M16C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8—21no—
523C4⋊Q8—1061no—
524C4⋊Q8—1061no—
525C4⋊Q8—1061no—
526#126—1062no—
527#126—1062no—
528#126—1062no—
529#126—1062no—
530#125—1061no—
531#125—1062no—
532#125—1062no—
533#125—1062no—
534#125—1061no—
535#124—1061no—
536#124—1062no—
537#124—1062no—
538#124—2121no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542#123—1061no—
543C22⋊Q8—531no—
544C22⋊Q8—531no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1061no—
549C22⋊Q8—1061no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1061no—
554#121—531no—
555#121—531no—
556#121—1061no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#120—1061no—
561C4×Q8—1061no—
562C4×Q8—1061no—
563C4×Q8—1061no—
564C4×Q8—1062no—
565C4×Q8—1061no—
566C4×Q8—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572#117—21no—
573#117—21no—
574#117—22no—
575#117—41no—
576#117—531no—
577#117—1062no—
578#117—1062no—
579#117—1062no—
580#117—1061no—
581#117D21211yescharacteristic
582#117D21211yescharacteristic
583#117C22×D5311yescharacteristic
584#117C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—532no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
592C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—532no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C2×C22⋊C4—1062no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C42—21no—
600C2×C42C22×D5311yescharacteristic
601C2×C42C22×D5311yescharacteristic
602#107—1061no—
603#107—1061no—
604#107—1061no—
605#106—1061no—
606#106—1061no—
607#106—1061no—
608#104—1062no—
609#104—2121no—
610#103—1061no—
611#102—1061no—
612#102—1061no—
613#102—1061no—
614#102—1061no—
615#102—1061no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#101—1062no—
619#101—2121no—
620C22⋊C8—1061no—
621C22⋊C8—1061no—
622#95—1062no—
623C24—1061no—
624C24D4×D5311yescharacteristic
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629C2×Q8—531no—
630C2×Q8—1062no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×D4—531no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—4242no—
648C2×D4—2121no—
649C2×D4—2121no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4C2×D21211yescharacteristic
664C22×C4C2×D21211yescharacteristic
665C22×C4D4×D5311yescharacteristic
666C22×C4D4×D5311yescharacteristic
667C22×C4D4×D5311yescharacteristic
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669SD16—2122no—
670D8—2122no—
671M16—21no—
672M16—21no—
673M16—21no—
674M16—42no—
675M16—1061no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16#1171994512yes—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—42no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—531no—
690C4⋊C4—1062no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—4242no—
707C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
708C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
709C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
710C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—21no—
713C22⋊C4—21no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—4242no—
727C22⋊C4—2124no—
728C22⋊C4—2121no—
729C22⋊C4—2121no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—21no—
737C42—1062no—
738C42—1062no—
739C42—1062no—
740C42—1061no—
741C42#1171994512yes—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—1061no—
747C23—2122no—
748C23—2122no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23#1313318711yescharacteristic
753C23#1313318711yescharacteristic
754C23C2×D4×D5311yescharacteristic
755Q8—1061no—
756Q8—1061no—
757Q8—4242no—
758Q8—2121no—
759Q8—2121no—
760Q8—2121no—
761Q8—2121no—
762D4—1061no—
763D4—1061no—
764D4—4242no—
765D4—4242no—
766D4—4241no—
767D4—2122no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—81no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—4242no—
804C2×C4—2122no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4#1313318711yescharacteristic
810C2×C4#1313318711yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C22×D21211yescharacteristic
813C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
814C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C2×C4#1313326511yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—4242no—
832C22—4242no—
833C22—4241no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22C2×#1313318711yescharacteristic
840C22#1681126311yescharacteristic
841C22#1681127411yescharacteristic
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—42no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—81no—
850C4—4241no—
851C4—2122no—
852C4—2121no—
853C4—2121no—
854C4—2122no—
855C4—2121no—
856C4#1681117311yescharacteristic
857C4#1681120411yescharacteristic
858C4#1681126311yescharacteristic
859C4#1681127411yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—41no—
863C2—41no—
864C2—8481no—
865C2—4241no—
866C2#2027832511yescharacteristic
867C2#2028408111yescharacteristic
868C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1733C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284334C2
hypercenter#1733D53
hypocenterC53#25530
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288467C2semidirect
2. #20284655C2semidirect
4. #20280472C2semidirect
5. #20276059C2semidirect
6. #20275935C2semidirect
7. #20275870C2semidirect
8. #20275740C2semidirect
9. #20275183C2semidirect
10. #20275163C2semidirect
11. #20275117C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20274942C2semidirect
14. #20274931C2semidirect
15. C53×#1733C2semidirect
440. #1733D53semidirect
505. C53#25530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884672
#202846552
#202843342
#202804722
#202760592
#202759352
#202758702
#202757402
#202751832
#202751632
#202751172
#202750922
#202749422
#202749312
C53×#17332
#2553053