Finite Group Databasebeta

← #27436744

Subgroups — #27436744

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284335C211yesmaximal, characteristic
4#20280479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18#16811346—21no—
19#16811333—21no—
20#16811314—21no—
21#16811314—21no—
22#16811306—22no—
23#16811297—22no—
24#16811251C2211yescharacteristic
25#16811245—21no—
26#16811231—21no—
27#16811197C2211yescharacteristic
28#16811177—21no—
29#16811160—21no—
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31#16811135C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34#16811103C2211yescharacteristic
35C2×#13133174C2211yescharacteristic
36#117×D53C2211yescharacteristic
37#16810950—21no—
38#16810949—21no—
39#16810943—21no—
40#16810938—21no—
41#16810877—21no—
42#16810870—21no—
43#16810860—21no—
44#16810853—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810629C2211yescharacteristic
49#16810627C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53#16810586C2211yescharacteristic
54#16810547—22no—
55#16810541—22no—
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810492C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#519C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C53×#391C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75#13133245—22no—
76#13133245—41no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719912—21no—
82M16×D53—22no—
83M16×D53—41no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133211—22no—
91#13133211—22no—
92#13133209—22no—
93#13133209—21no—
94#13133208—21no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133206—22no—
98#13133206—21no—
99#13133206—41no—
100#13133205—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133201—21no—
104#13133200—22no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133194—22no—
110#13133193—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193—21no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133192—21no—
117#13133192—21no—
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192D411yescharacteristic
121#13133192D411yescharacteristic
122#13133187—21no—
123C4×Dic106—22no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×D212—22no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129#13133177—22no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133174—22no—
135#13133174—22no—
136#13133174—22no—
137#13133174—21no—
138#13133174—41no—
139#13133173—21no—
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×#11719919—21no—
142C2×#11719919—22no—
143C2×#11719919D412yes—
144C4⋊C4×D53—21no—
145C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
146C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921D412yes—
152C22⋊C4×D53—21no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133150—21no—
156#13133148—21no—
157#13133145—41no—
158#13133143—22no—
159#13133140—21no—
160#13133139—21no—
161#13133139—21no—
162#13133137—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133137—21no—
166#13133137—21no—
167#13133136—41no—
168#13133129—21no—
169#13133129—21no—
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4×Q8×C53—21no—
174C4×Q8×C53—21no—
175C4×Q8×C53—21no—
176C4×Q8×C53—21no—
177#117×C53—22no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#107×C53—21no—
183#107×C53—21no—
184#106×C53—21no—
185#106×C53—21no—
186#101×C53—22no—
187#95×C53—22no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D412yes—
204#11719945—21no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—41no—
217C2×D212—41no—
218C2×D212—82no—
219C2×D212C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53#4112yes—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C42×C53—22no—
251C42×C53—22no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—44no—
269#11719921—42no—
270#11719921—41no—
271#11719921—41no—
272#11719921—82no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—42no—
290#11719919—82no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53#4112yes—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303D424—42no—
304#11719913—42no—
305#11719912—42no—
306C8×D53—42no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53#12011yescharacteristic
319C22×D53#12011yescharacteristic
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
342C22⋊D53—41no—
343C22⋊D53—41no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355C2×Dic53#12011yescharacteristic
356D212—21no—
357D212—21no—
358D212—42no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—81no—
364D212—82no—
365D212—82no—
366C4×D53—21no—
367C4×D53—21no—
368C4×D53—21no—
369C4×D53—21no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—21no—
372C4×D53—21no—
373C4×D53—21no—
374C4×D53—42no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—81no—
378C4×D53—82no—
379Dic106—21no—
380Dic106—21no—
381Dic106—82no—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—41no—
384#88322—41no—
385#88322—41no—
386#25530—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53C2×#12011yescharacteristic
390C22×C53#54611yescharacteristic
391C22×C53#54711yescharacteristic
392C2×D53—21no—
393C2×D53—21no—
394C2×D53—21no—
395C2×D53—21no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—82no—
404C2×D53—82no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53#53211yescharacteristic
416C4×C53#53711yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418C4×C53#54711yescharacteristic
419Dic53—21no—
420Dic53—21no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—42no—
426#3495—531no—
427#3094—531no—
428#3055—531no—
429#2620—531no—
430#2060—531no—
431#2038—531no—
432#2027—531no—
433#2003—531no—
434#1901—531no—
435#1897—531no—
436#1888—531no—
437#1883—531no—
438#1859—531no—
439#1857D5311yescharacteristic, complemented
440#1733—531no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53#243011yescharacteristic
444C2×C53#302011yescharacteristic
445C2×C53#302111yescharacteristic
446D53—41no—
447D53—41no—
448D53—81no—
449D53—161no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
451C22×M16—531no—
452#556—1061no—
453#554—1061no—
454#552—1062no—
455#552—1061no—
456#552—1061no—
457#551—1062no—
458#544—531no—
459#542—1061no—
460#541—1061no—
461#536—531no—
462#533—1061no—
463#529—1061no—
464C2×#124—531no—
465#525—531no—
466C2×C22⋊Q8—531no—
467C2×#121—531no—
468#520—531no—
469#519C2×D5311yescharacteristic
470C2×#117—531no—
471C2×#117—531no—
472#482—1061no—
473#482—1061no—
474#481—1061no—
475#480—1061no—
476#469—1061no—
477#468—1061no—
478#466—1061no—
479#465—1061no—
480#428—531no—
481#428C2×D5311yescharacteristic
482#428C2×D5311yescharacteristic
483C2×#104—531no—
484C2×#104—531no—
485#418—531no—
486#418—531no—
487#418—531no—
488#417—531no—
489C2×#101—531no—
490C2×#101C2×D5311yescharacteristic
491#407—531no—
492#396—1062no—
493#394—1062no—
494#391C2×D5311yescharacteristic
495#390—531no—
496#384—531no—
497#343—531no—
498#343—531no—
499#339—531no—
500#339—531no—
501#339—531no—
502#339—531no—
503#339C2×D5311yescharacteristic
504#339C2×D5311yescharacteristic
505C53#2553011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×#41—531no—
507C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C22×D4—531no—
509C22×D4—1061no—
510C23×C4—531no—
511AGL(1,ℤ/8)—1062no—
512AGL(1,ℤ/8)—2121no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16—531no—
517C2×M16—1061no—
518C2×M16—1062no—
519C2×M16—2121no—
520C2×M16C22×D5311yescharacteristic
521C2×M16C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8—1061no—
523C4⋊Q8—1061no—
524C4⋊Q8—1061no—
525C4⋊Q8—1061no—
526#126—1062no—
527#126—1062no—
528#126—1062no—
529#126—1062no—
530#125—1061no—
531#125—1062no—
532#125—1062no—
533#125—1062no—
534#125—1061no—
535#124—1062no—
536#124—1062no—
537#124—1061no—
538#124—2121no—
539#123—1061no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543C22⋊Q8—531no—
544C22⋊Q8—531no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1061no—
549C22⋊Q8—1061no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1061no—
554#121—531no—
555#121—531no—
556#121—1061no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#120—1061no—
561C4×Q8—21no—
562C4×Q8—21no—
563C4×Q8—21no—
564C4×Q8—21no—
565C4×Q8—1061no—
566C4×Q8—1062no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1062no—
572#117—22no—
573#117—531no—
574#117—531no—
575#117—531no—
576#117—1062no—
577#117—1061no—
578#117—1062no—
579#117—1062no—
580#117—1061no—
581#117—1061no—
582#117—2121no—
583#117C22×D5311yescharacteristic
584#117C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—532no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—532no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1062no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42—1061no—
601C2×C42C22×D5311yescharacteristic
602#107—21no—
603#107—21no—
604#107—1061no—
605#106—21no—
606#106—21no—
607#106—1061no—
608#104—1062no—
609#104—2121no—
610#103—1061no—
611#102—1061no—
612#102—1061no—
613#102—1061no—
614#102—1061no—
615#102—1061no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#101—22no—
619#101—2121no—
620C22⋊C8—1061no—
621C22⋊C8—1061no—
622#95—22no—
623C24—531no—
624C24—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—531no—
636C2×Q8—1062no—
637C2×D4—531no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—4242no—
648C2×D4—2121no—
649C2×D4—2121no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—532no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4D4×D5312yes—
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669SD16—2122no—
670D8—2122no—
671M16—21no—
672M16—21no—
673M16—21no—
674M16—1061no—
675M16—1061no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—2122no—
679M16#1171994512yes—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—2122no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—531no—
690C4⋊C4—531no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—4242no—
706C4⋊C4—2122no—
707C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
708C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
709C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
710C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—21no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—4242no—
726C22⋊C4—2124no—
727C22⋊C4—2121no—
728C22⋊C4—2121no—
729C22⋊C4—2122no—
730C42—22no—
731C42—22no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—532no—
737C42—1061no—
738C42—1061no—
739C42—1062no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C23—531no—
743C23—531no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2122no—
750C23—2122no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23C2×D4×D5311yescharacteristic
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—1061no—
760Q8—1061no—
761Q8—4242no—
762D4—1061no—
763D4—1061no—
764D4—4241no—
765D4—4242no—
766D4—4242no—
767D4—2122no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—531no—
787C2×C4—531no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—4241no—
804C2×C4—4242no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4#41×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
815C2×C4#1313326311yescharacteristic
816C2×C4#1313326511yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—1061no—
824C22—1061no—
825C22—1061no—
826C22—1061no—
827C22—1061no—
828C22—1061no—
829C22—4242no—
830C22—4242no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22#120×D5311yescharacteristic
840C22#1681126511yescharacteristic
841C22#1681127411yescharacteristic
842C4—42no—
843C4—41no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—1061no—
850C4—1061no—
851C4—2122no—
852C4—2121no—
853C4—2121no—
854C4—2122no—
855C4—2121no—
856C4#1681117011yescharacteristic
857C4#1681120311yescharacteristic
858C4#1681126911yescharacteristic
859C4#1681127511yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—8481no—
863C2—4241no—
864C2—2121no—
865C2—2121no—
866C2#2027832411yescharacteristic
867C2#2028408011yescharacteristic
868C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284335C2
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#25530
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288457C2semidirect
2. #20284657C2semidirect
4. #20280479C2semidirect
5. #20276058C2semidirect
6. #20275932C2semidirect
7. #20275870C2semidirect
8. #20275739C2semidirect
9. #20275180C2semidirect
10. #20275162C2semidirect
11. #20275118C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20274938C2semidirect
14. #20274423C2semidirect
15. C53×#1857C2semidirect
439. #1857D53semidirect
505. C53#25530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884572
#202846572
#202843352
#202804792
#202760582
#202759322
#202758702
#202757392
#202751802
#202751622
#202751182
#202750922
#202749382
#202744232
C53×#18572
#2553053