Finite Group Databasebeta

← #27436745

Subgroups — #27436745

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284330C211yesmaximal, characteristic
4#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811344—21no—
19#16811331—21no—
20#16811315—21no—
21#16811308—22no—
22#16811307—21no—
23#16811299—22no—
24#16811254C2211yescharacteristic
25#16811246—21no—
26#16811233—21no—
27#16811197C2211yescharacteristic
28#16811175—21no—
29#16811159—21no—
30#16811134C2211yescharacteristic
31#16811104C2211yescharacteristic
32#16811101C2211yescharacteristic
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34#16810944—21no—
35#16810944—21no—
36#16810939—21no—
37#16810934—21no—
38#16810874—21no—
39#16810867—21no—
40#16810857—21no—
41#16810850—21no—
42#16810663C2211yescharacteristic
43#16810663C2211yescharacteristic
44#16810663C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810622C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53#16810587C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810383C2211yescharacteristic
57#16810383C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C2×#121×C53C2211yescharacteristic
65C2×#117×C53C2211yescharacteristic
66C53×#396—22no—
67C53×#394—22no—
68C53×#391C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#384C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72#13133243—22no—
73#13133243—41no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719917—22no—
77C2×#11719917—21no—
78C2×#11719917—41no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C22×#88322—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133215—21no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133208—22no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133206—21no—
97#13133203—22no—
98#13133201—22no—
99#13133200—22no—
100#13133200—21no—
101#13133199—22no—
102#13133197—22no—
103#13133196—22no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133194—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133191D411yescharacteristic
110#13133191D411yescharacteristic
111#13133186—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116#13133182—22no—
117#13133182—21no—
118#13133179—21no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—22no—
123#13133176—22no—
124#13133176—21no—
125#13133176—21no—
126#13133176D411yescharacteristic
127#13133176D411yescharacteristic
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133175—22no—
132#13133175—21no—
133#13133173—22no—
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145#13133145—22no—
146#13133145—41no—
147#13133140—21no—
148#13133138—21no—
149#13133138—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133137—21no—
155#13133136—22no—
156#13133136—41no—
157C22⋊#88322—21no—
158C22⋊#88322—21no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163#124×C53—22no—
164#124×C53—41no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168C22⋊Q8×C53—21no—
169#121×C53—21no—
170#121×C53—21no—
171#121×C53—21no—
172#121×C53—21no—
173#117×C53—22no—
174#117×C53—41no—
175C2×C4⋊C4×C53—21no—
176C2×C4⋊C4×C53—22no—
177C2×C4⋊C4×C53D412yes—
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53—21no—
182C2×C22⋊C4×C53—22no—
183C2×C22⋊C4×C53—22no—
184C2×C22⋊C4×C53D412yes—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#95×C53—22no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—41no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—82no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D412yes—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229C2×D212C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—42no—
241C4⋊C4×C53—82no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—44no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C22⋊C4×C53—41no—
247C22⋊C4×C53—41no—
248C22⋊C4×C53—82no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53#4112yes—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260#11719923—42no—
261#11719922—42no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—22no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278#11719919—22no—
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285C4×Dic53—22no—
286C4×Dic53—22no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—42no—
301#11719917#4112yes—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—42no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—42no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53#12011yescharacteristic
317C23×C53#12011yescharacteristic
318C23×C53C22×D411yescharacteristic
319C22×D53—21no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—82no—
329D4×C53—82no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53#12011yescharacteristic
354C2×C4×C53#12011yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—81no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—81no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—82no—
379Dic106—21no—
380Dic106—21no—
381Dic106—82no—
382#88322—22no—
383#88322—41no—
384#88322—41no—
385#88322—41no—
386#25530—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—82no—
398C22×C53—82no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53C2×#12011yescharacteristic
403C22×C53#54611yescharacteristic
404C22×C53#54711yescharacteristic
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—42no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53#53211yescharacteristic
416C4×C53#53711yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418C4×C53#54711yescharacteristic
419Dic53—41no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426#3495—531no—
427#3094—531no—
428#3055—531no—
429#2620D5311yescharacteristic, complemented
430#2060—531no—
431#2038—531no—
432#2027—531no—
433#2003—531no—
434#1901—531no—
435#1897—531no—
436#1888—531no—
437#1883—531no—
438#1859—531no—
439#1857—531no—
440#1733—531no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—41no—
444C2×C53—41no—
445C2×C53—161no—
446C2×C53#243011yescharacteristic
447C2×C53#302011yescharacteristic
448C2×C53#302111yescharacteristic
449D53—81no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
451C22×M16—531no—
452#556—1061no—
453#554—1061no—
454#552—1061no—
455#552—1061no—
456#552—1062no—
457#551—1062no—
458#544—531no—
459#542—1061no—
460#541—1061no—
461#536—531no—
462#533—1061no—
463#529—1061no—
464C2×#124C2×D5311yescharacteristic
465#525—531no—
466C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
467C2×#121C2×D5311yescharacteristic
468#520—531no—
469#519—531no—
470C2×#117—531no—
471C2×#117C2×D5311yescharacteristic
472#482—1061no—
473#482—1061no—
474#481—1061no—
475#480—1061no—
476#469—1061no—
477#468—1061no—
478#466—1061no—
479#465—1061no—
480#428—531no—
481#428—531no—
482#428—531no—
483C2×#104—531no—
484C2×#104—531no—
485#418—531no—
486#418—531no—
487#418—531no—
488#417—531no—
489C2×#101—531no—
490C2×#101—531no—
491#407—531no—
492#396—22no—
493#394—22no—
494#391C2×D5311yescharacteristic
495#390C2×D5311yescharacteristic
496#384C2×D5311yescharacteristic
497#343—531no—
498#343—531no—
499#339—531no—
500#339—531no—
501#339—531no—
502#339—531no—
503#339—531no—
504#339—531no—
505C53#2553011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×#41—531no—
507C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C22×D4—21no—
509C22×D4C22×D5311yescharacteristic
510C23×C4C22×D5311yescharacteristic
511AGL(1,ℤ/8)—1062no—
512AGL(1,ℤ/8)—2121no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16—531no—
517C2×M16—531no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16—1061no—
520C2×M16—1062no—
521C2×M16—2121no—
522C22×C8—1061no—
523C4⋊Q8—1061no—
524C4⋊Q8—1061no—
525C4⋊Q8—1061no—
526#126—1062no—
527#126—1062no—
528#126—1062no—
529#126—1062no—
530#125—1061no—
531#125—1061no—
532#125—1062no—
533#125—1062no—
534#125—1062no—
535#124—22no—
536#124—41no—
537#124—1062no—
538#124—1061no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541#123—1061no—
542#123—1062no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—21no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—531no—
548C22⋊Q8—531no—
549C22⋊Q8—1062no—
550C22⋊Q8—1062no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1062no—
554#121—21no—
555#121—21no—
556#121—21no—
557#121—21no—
558#121—531no—
559#121—531no—
560#120—1061no—
561C4×Q8—1061no—
562C4×Q8—1062no—
563C4×Q8—1061no—
564C4×Q8—1061no—
565C4×Q8—1061no—
566C4×Q8—1061no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1062no—
572#117—22no—
573#117—41no—
574#117—531no—
575#117—531no—
576#117—531no—
577#117—531no—
578#117—531no—
579#117—1062no—
580#117—1061no—
581#117—1062no—
582#117—1061no—
583#117—1061no—
584#117—1062no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—22no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—22no—
596C2×C22⋊C4—22no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
599C2×C42—1061no—
600C2×C42C22×D5311yescharacteristic
601C2×C42C22×D5311yescharacteristic
602#107—1061no—
603#107—1061no—
604#107—1061no—
605#106—1061no—
606#106—1061no—
607#106—1061no—
608#104—1062no—
609#104—2121no—
610#103—1061no—
611#102—1061no—
612#102—1061no—
613#102—1061no—
614#102—1061no—
615#102—1061no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#101—1062no—
619#101—2121no—
620C22⋊C8—1061no—
621C22⋊C8—1061no—
622#95—22no—
623C24—21no—
624C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—531no—
636C2×Q8—1062no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—41no—
644C2×D4—41no—
645C2×D4—82no—
646C2×D4—531no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4D4×D5311yescharacteristic
663C22×C4D4×D5311yescharacteristic
664C22×C4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
666C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669SD16—2122no—
670D8—2122no—
671M16—532no—
672M16—1061no—
673M16—1061no—
674M16—1061no—
675M16—1061no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—2122no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—2122no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4—531no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—531no—
697C4⋊C4—531no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—41no—
716C22⋊C4—41no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—1062no—
734C42—1062no—
735C42—1062no—
736C42—1061no—
737C42—1061no—
738C42—1061no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C42#1171994712yes—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—1061no—
752C23#1313318511yescharacteristic
753C23#1313318511yescharacteristic
754C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—1061no—
760Q8—1061no—
761Q8—4242no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—82no—
767D4—82no—
768D4—1061no—
769D4—1061no—
770D4—4241no—
771D4—2122no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—4242no—
805C2×C4—4241no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4#1313318511yescharacteristic
810C2×C4#1313318511yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4#41×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C2×C4#1313326411yescharacteristic
817C8—1062no—
818C8—2121no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22C2×#1313318511yescharacteristic
840C22#1681126711yescharacteristic
841C22#1681127211yescharacteristic
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—2121no—
850C4—2121no—
851C4—2121no—
852C4—2121no—
853C4—2121no—
854C4—2121no—
855C4—2121no—
856C4#1681116811yescharacteristic
857C4#1681120011yescharacteristic
858C4#1681126211yescharacteristic
859C4#1681127311yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—41no—
863C2—41no—
864C2—161no—
865C2—4241no—
866C2#2027832111yescharacteristic
867C2#2028407811yescharacteristic
868C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2620C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284330C2
hypercenter#2620D53
hypocenterC53#25530
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288461C2semidirect
2. #20284651C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275871C2semidirect
7. #20275737C2semidirect
8. #20275184C2semidirect
9. #20275163C2semidirect
10. #20275119C2semidirect
11. #20275094C2semidirect
12. #20274940C2semidirect
13. #20274929C2semidirect
14. #20274425C2semidirect
15. C53×#2620C2semidirect
429. #2620D53semidirect
505. C53#25530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884612
#202846512
#202843302
#202760602
#202759322
#202758712
#202757372
#202751842
#202751632
#202751192
#202750942
#202749402
#202749292
#202744252
C53×#26202
#2553053